第二章-气体分子运动论课件.ppt

1、什么叫统计规律？什么叫统计规律？在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下 大量偶然事件在整体上表现出大量偶然事件在整体上表现出确定的规律确定的规律统计规律必然伴随着统计规律必然伴随着涨落涨落什么叫涨落？什么叫涨落？对统计规律的偏离现象对统计规律的偏离现象涨落有时大涨落有时大 有时小有时小 有时正有时正 有时负有时负结论：结论：分子数愈多分子数愈多 涨落的百分比愈小涨落的百分比愈小 模式：假设模式：假设 建模建模 结论结论 验证验证 修正修正 理论理论 1.2 理想气体的压强理想气体的压强一、一、理想气体微观模型理想气体微观模型 1.1.对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设分子当作质

2、点（分子的线度分子当作质点（分子的线度T1T vp f(vp)温度升高时，曲线变温度升高时，曲线变的平坦，并向高速区的平坦，并向高速区域扩展域扩展ov)(vf1pv2pv 2m1m)(f o1M2M相同温度时不同相同温度时不同种类分子的速率种类分子的速率分布。分布。M2M1麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律麦克斯韦速率分布定律是一个统计规律 平均速率平均速率 v:NNvviiNvdNv0dv)v(fv0MRTmkTv88 方均根方均根速率速率 :2vMRT59.1MRT73.1NNvvii22NdNvv02dv)v(fv02MRTmkTv332vMRT59.1rmsvMRT73.1PvMRT4

3、1.1ov)(vfpv2vvpvvv2:v2讨论分子的平均平动动能讨论分子的平均平动动能:v讨论分子的碰撞问题讨论分子的碰撞问题:pv讨论分子的速率分布问题讨论分子的速率分布问题f(vp2)T2(MM2)vP2f(vp3)f(vp1)T1(MM1)f(v)vvp3T3(MM3)vP1a.同种气体同种气体(MM1=MM2=MM3）b.同一温度同一温度（T3=T2=T1）MTvvvp)(2、T3T2T1则则MM1 MM2MM3ddNNf)(单位速率间隔内的分子数单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比d)(fNNd间隔内的分子数占间隔内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比分

4、子速率在分子速率在附近附近d-分子速率在分子速率在1）f(v)的意义的意义讨论讨论d)(NfNd间隔内的分子数间隔内的分子数d0)(f1归一性质归一性质d-分子速率在分子速率在2）f(v)的性质的性质曲线下面积恒为曲线下面积恒为11)(0df几何意义几何意义oNNddNNf)(d-od)(f例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度例：曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦氏分布，下的麦氏分布，=1000m/s1pv?vp2MRTvp22112MMvvpps/mvp1414210002ov)(vf1pv2pv THe2H例：用总分子数例：用总分子数N、气体分子速率、气体分子速率v 和速率分布和速

5、率分布函数函数 f(v)，表达下列各量。，表达下列各量。1.的分子数的分子数0vv0vv3.的分子平均速率的分子平均速率0vv2.一分子一分子 的概率的概率dv)v(NfNvv000000()()vvvvvvvdNvf v dvvdNf v dv0vdv)v(f例.麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布曲线如图所示曲线如图所示,图中图中A、B两部分面积相等两部分面积相等,则则该图表示该图表示:D ov)(vf0vA B(A)v0为最可几速率为最可几速率.(B)v0为平均速率为平均速率.(C)v0为方均根速率为方均根速率.(D)速率大于和小于速率大于和小于v0的分子数各一半的分子数各一半.2.9气体分

6、子的平均自由程气体分子的平均自由程一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程间经历的平均自由路程一个分子单位时间里受到一个分子单位时间里受到平均碰撞次数平均碰撞次数一、平均自由程和平均碰撞频率一、平均自由程和平均碰撞频率平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率Z Z =Zv二、二、Z和和 关系关系三、平均碰撞频率三、平均碰撞频率Z 的统计规律的统计规律设分子设分子 A 以相以相对对平均平均速率速率 u 运动，其它分运动，其它分子可设为静止子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 分子直径分子直径d 为半径为半径的圆柱体内的分子的圆柱体内的分子都将与分子都将与分子A

7、碰撞碰撞该圆柱体的截面积该圆柱体的截面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面:=d 2A ddduuZ=n u 平均碰撞频率平均碰撞频率单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 u，相应的圆柱体体积为，相应的圆柱体体积为 u ，则则Z=n u 统计理论可计算统计理论可计算平均自由程：平均自由程：22dvnZ ndZv2212dvn nd112 vu2pdkT22nkTp 标准状态下标准状态下 6.9 10-8 m，Z 6.5 10 9/s如：对空气分子如：对空气分子 d 3.5 10-10 m每秒钟碰撞几十亿次每秒钟碰撞几十亿次Z在标准状态下，多数气体平均自由程在标准状态下，多数气体平均自由程 10-8

8、m，只有氢气约为只有氢气约为10-7m。一般。一般d10-10m，故，故 d。P P309309表表9.2 09.2 0不同压强下空气分子的不同压强下空气分子的平均自由程平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小，即自由程就是容器线度的大小，即 =容器线度容器线度。例.已知空气分子的有效直径已知空气分子的有效直径d=3.510-10m,空气分子的摩尔质量为空气分子的摩尔质量为M=29 10-3 kg/mol,计算空气分子在标准状态下的几计算空气分子在标准状态下的几个物理量。个物理量。(1)单位体积分子数单位体积分子

9、数 n=?=?(2)平均速率平均速率(3)平均碰撞频率平均碰撞频率(4)平均自由程平均自由程(5)平均平动动能平均平动动能?v?Z?knkTP由解：)1(kTPn/2731038.1/10013.1235-3251069.2-momAVNn,/或104.22/1002.6323-m1069.2325-sm4481-1029/27331.860.13-MRTv/60.1s1054.619-vndZ224481069.2)105.3(14.341.125102-(2)平均速率平均速率(3)平均碰撞频率平均碰撞频率)J(1065.521-Zv/1054.6/4489m1085.68-kTk)2/3(

10、2731038.1)2/3(23-(4)平均自由程平均自由程(5)平均平动动能平均平动动能例：体积为例：体积为 200 200 升的钢瓶中盛有氧气升的钢瓶中盛有氧气(视为刚视为刚性双原子气体性双原子气体),),使用一段时间后使用一段时间后,测得瓶中气测得瓶中气体压强为体压强为 2atm,2atm,此时氧气的内能。此时氧气的内能。,5i解：对氧气2iERT内能：,RTPVPViE2)J(10013.15例例.容器内盛有理想气体容器内盛有理想气体,其密度为其密度为 1.24 10-2 kg/m-3,温度为温度为 273K,压强为压强为 1.010-2atm,试试求求:,2v(2)气体的摩尔质量气体

11、的摩尔质量M,并确定它是什么气体？并确定它是什么气体？(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？能各为多少？(4)容器单位体积内分子的总平均动能为多容器单位体积内分子的总平均动能为多少？少？(5)若该气体有若该气体有 0.3 摩尔摩尔,其动能是多少？其动能是多少？(1),/3)1(2MRTv解：MmRTPV/MRTP/rr/32Pv1024.1/10013.1100.13252-m/s494MRTv/322/(494)3RTM molkg102813-CO.,N2是m/s494PRTMRTPMrr也可由(2)气体的摩尔质量气体的摩尔质量M,并确定它是

12、什么气体？并确定它是什么气体？2/3KTtJ1065.521-J107.13nkTP),/(kTPn kknEPkTPk25)/(5.2100.12-J2105.2-RTiE227331.8)2/5(3.0JkTr21107.3-(3)气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？气体分子的平均平动动能和平均转动动能各为多少？(4)容器单位体积内分子的容器单位体积内分子的总平均动能为多少总平均动能为多少？(5)若该气体有若该气体有 0.3 摩尔摩尔,其动能是多少？其动能是多少？A、B、C三个容器中皆装有理想气体，它们三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为而分的分子数密度之比为而分子的平均平动动能之比为子的平均平动动能之比为则他们的压强之比则他们的压强之比1:2:4:cBAnnn4:2:1:321tttCBAPPP:1:1:1例.已知某种理想气体已知某种理想气体,其分子方均根速率其分子方均根速率为为 400m/s,当其压强为当其压强为 1atm 时时,求气体的求气体的密度。密度。vnmP2)3/1(解：vP2/3rmkg/90.12v2)3/1(r精品课件精品课件！精品课件精品课件！yxz自由度数自由度数单原子分子：单原子分子：3个个双原子分子：双原子分子：5个个多原子分子：多原子分子：6个个质心质心