第二十七课时+等腰三角形课件.ppt
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- 第二 十七 课时 等腰三角形 课件
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1、第第2727课时课时 等腰三角形等腰三角形 本课时复习主要解决下列问题本课时复习主要解决下列问题.1.1.等腰三角形的有关概念、性质与判定等腰三角形的有关概念、性质与判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1(包括预测变形15),例2;限时集训中的第1,2,3,4,5,6,7,10题.学生用书P12.2.等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例3;限时集训中的第8,9,13,14题.3.3.运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题运用等腰三角形的性质与判定解决有关问题此内容为本课时的难点.为此设计了限时集训中的第11,12题.1.已知等
2、腰ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是 学生用书P12.2010广州如图27-1,BD是ABC的角平分线,ABD36,C72,则图中的等腰三角形有 个【解析】由计算可知ABC、ABD、BCD是顶角分别为 36、108、36的等腰三角形,填3.【解析】当顶角接近180时,有x2.5,当顶角接近0时,有x5,2.5x5.2.5x533.如图27-2,在边长为1的等边ABC中,中线AD与中线BE相交于 点O,则OA的长度为 .4.2011毕节如图27-3,已知ABAC,A36,AB的中 垂线MD交AC于点D、交AB于点M.下列结论:BD是ABC的平 分线;BCD是等腰三角形;ABCBC
3、D;AMDBCD,正确的有()A.4个 B.3 个 C.2个 D.1个B1.1.等腰三角形的概念等腰三角形的概念定义:定义:有 相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的 叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做 ,腰与底边的夹角叫做底角.2.2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质性质:性质:(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”);(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线 (简 称为“三线合一”).两边两边顶角互相重合3.3.等腰三角形的判定等腰三角形的判定判定:判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称为“等 角对等边”).注意:注意:要正确区
4、别等腰三角形的性质和判定.“性质”指的是由边相等得出角相等,即“等边对等角”;而“判定”指的是根据一些条件来判定三角形是不是等 腰三角形,即最后得出边相等.4.4.等边三角形等边三角形定义:定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形.注意:注意:等边三角形是等腰三角形的特殊情况,它是底边与腰相等的等腰三角形.5.5.等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定性质:性质:(1)等边三角形的三条边都 ;(2)等边三角形的每一个角都等于 .判定:判定:(1)各边或角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角等于 的等腰三角形是等边三角形.相关规律:相关规律:(1)边长为a的等边三角形面积等于 (2)等
5、边三角形的内心、外心、垂心和重心重合于一点.6.6.线段的垂直平分线线段的垂直平分线定义:定义:经过线段的 与这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线.注意:注意:线段的垂直平分线的两个要点“垂直”和“平分”要同时存在.性质:性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .判定:判定:与一条线段两个端点距离 的点,在这条线段的垂直平分线上.相等6060中点垂直相等相等 类型之一类型之一 等腰三角形的性质的运用等腰三角形的性质的运用 2012预测题如图27-4,等腰ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为()A.13 B.14 C.
6、15 D.16【解析】等腰三角形的周长=两腰长+底边长,则等腰三角形一腰长=,易求题中ABC的腰AC长为8,又DE垂直平分AB,所以 BE=AE,故BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8+5=13.A【点悟】等腰三角形性质常与线段垂直平分线结合在一起,列方程(组)是解决等腰三角形中已知边长(周长)求三角形周长(边长)的常用方法,这既是方程思想的体现,又考查了数形结合思想.预测变形12010烟台如图27-5,等腰ABC中,AB=AC,A=20,线 段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则CBE等于()A.80 B.70 C.60 D.50C【解析】根据等边
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