第三章万有引力定律及其应用课件(粤教版必修2).ppt

1、第三章 阶段复习课一、处理天体运动问题的一、处理天体运动问题的“一一”“”“二二”“”“三三”分析处理天体运动问题，要抓住分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型一个模型”、应用、应用“两个思两个思路路”、区分、区分“三个不同三个不同”。1.1.一个模型一个模型无论是自然天体无论是自然天体(如行星、月球等如行星、月球等)，还是人造天体，还是人造天体(如人造卫星、如人造卫星、空间站等空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。的匀速圆周运动。2.2.两个思路两个思路（1 1）所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。

2、）所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即基本关系式，即（2 2）不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受）不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，到的万有引力约等于物体的重力，即即变形得变形得GM=gRGM=gR2 2，此式通常称为黄金代换式。，此式通常称为黄金代换式。22222Mmv4GmmrmrmarrT2MmGmgR3.3.三个不同三个不同（1 1）不同公式中）不同公式中r r的含义不同。的含义不同。在万有

3、引力定律公式在万有引力定律公式(F=)(F=)中，中，r r的含义是两质点间的距的含义是两质点间的距离；在向心力公式离；在向心力公式(F=)(F=)中，中，r r的含义是质点运动的轨的含义是质点运动的轨道半径。道半径。当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的当一个天体绕另一个天体做匀速圆周运动时，两式中的r r相等。相等。122m mGr22vmmrr（2 2）运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。）运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。以下是三种速度的比较，如表所示以下是三种速度的比较，如表所示比较项比较项概概 念念 大大 小小影响因素影响因素运行运行速度速度发射发射速度速度宇宙

4、宇宙速度速度卫星绕中心天体做匀卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度速圆周运动的速度GMvr轨道半径轨道半径r r越越大，大，v v越小越小在地面上发射卫星在地面上发射卫星的速度的速度大于或等于大于或等于7.9 km/s7.9 km/s卫星的发射高卫星的发射高度越高，发射度越高，发射速度越大速度越大实现某种效果所需的实现某种效果所需的最小卫星发射速度最小卫星发射速度7.9 km/s7.9 km/s11.2 km/s11.2 km/s16.7 km/s16.7 km/s不同卫星发射不同卫星发射要求决定要求决定（3 3）卫星的向心加速度）卫星的向心加速度a a、地球表面的重力加速度、地球表面的重力加速

5、度g g、在地球表、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度aa的含义不的含义不同。同。绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a a，由，由得得 其中其中r r为卫星的轨道半径。为卫星的轨道半径。若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为若不考虑地球自转的影响，地球表面的重力加速度为其中其中R R为地球的半径。为地球的半径。地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a a=2 2RcosRcos，其中，其中、R R分别是地球的自转角速度和半

6、径，分别是地球的自转角速度和半径，是物体所在位置的纬度值。是物体所在位置的纬度值。2MmGmar，2GMar，2GMgR，【典例【典例1 1】月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a a，设月球表面的重力加速度大小为设月球表面的重力加速度大小为g g1 1，在月球绕地球运行的轨道，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为处由地球引力产生的加速度大小为g g2 2，则（，则（）A.gA.g1 1=a B.g=a B.g2 2=a C.g=a C.g1 1+g+g2 2=a D.g=a D.g2 2-g-g1 1=a=a【规范解答【规范解答

7、】月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由万月球绕地球做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知有引力提供，由牛顿第二定律可知 其中为向心其中为向心加速度。在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即加速度。在月球绕地球运行的轨道处重力等于万有引力，即 根据以上两式可知根据以上两式可知a=ga=g2 2。由。由 知月球表知月球表面的重力加速度面的重力加速度 综上可知综上可知B B正确。正确。答案：答案：B B 2MmGmar，22MmGmgr，12mmGm gR月12mgGR月，【变式备选【变式备选】同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动。如同步卫星位于赤道上方，相对地面静

8、止不动。如果地球半径为果地球半径为R R，自转角速度为，自转角速度为，地球表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度为g g。那么，同步卫星绕地球的运行速度为（。那么，同步卫星绕地球的运行速度为（）A.B.C.D.A.B.C.D.【解析【解析】选选D D。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力。同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力 故卫星的轨道半径故卫星的轨道半径 物体在地球表面的物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力重力约等于所受地球的万有引力 所以所以同步卫星的运行速度同步卫星的运行速度v=rv=r=D D正确。正确。RgR g2Rg23Rg22MmGmrr，32GMr。22MmGm

9、gGMgRR，即。22332gRgR,二、有关天体运动问题的估算二、有关天体运动问题的估算1.1.估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道估算问题一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。半径、运转周期等有关物理量。2.2.估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力估算的依据主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力,根根据牛顿第二定律列动力学方程据牛顿第二定律列动力学方程,另外另外,“,“黄金代换黄金代换”GM=gRGM=gR2 2也常也常是列方程的依据。是列方程的依据。3.3.在估算时要充分利用常量和常识。例如，地球表面的重力加在估算时要充分

10、利用常量和常识。例如，地球表面的重力加速度速度g=9.8 m/sg=9.8 m/s2 2,地球公转周期地球公转周期T=1T=1年年=365=365天天,地球自转周期地球自转周期T=1T=1天天=24=24小时小时,月球公转周期月球公转周期T=27.3T=27.3天等。天等。4.4.用测定绕行天体用测定绕行天体(如卫星如卫星)轨道半径和周期的方法测质量轨道半径和周期的方法测质量,只能只能测定其中心天体测定其中心天体(如地球如地球)的质量的质量,不能测定绕行天体自身的质量不能测定绕行天体自身的质量,绕行天体的质量在方程式中被约掉了。绕行天体的质量在方程式中被约掉了。【典例【典例2 2】已知地球半径

11、约为已知地球半径约为6.46.410106 6 m,m,又知月球绕地球的运又知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动动可近似看做匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为则可估算出月球到地心的距离约为_m_m。(结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字)【规范解答【规范解答】方法一：设地球、月球质量分别为方法一：设地球、月球质量分别为M M、m,m,月球到地心的距离为月球到地心的距离为r,r,则则又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引力又因为物体在地球表面上的重力近似等于地球对它的引力,设物设物体的质量为体的质量为m,m,由由mgmg=得得GM=GM=解得解得22Mm2Gm()rr

12、T2MmG R地2gR地22622833229.86.4 1027.3 24 3 600gR Trm4 10 m44 3.14地方法二：查得地球质量方法二：查得地球质量M=5.98M=5.9810102424 kg kg由常识知，月球公转周期由常识知，月球公转周期T=27.3T=27.3天天=2.36=2.3610106 6 s s由万有引力提供向心力得由万有引力提供向心力得得得答案：答案：4 410108 8222Mm4GmrrT211246283322GMT6.67 105.98 10(2.36 10)rm4 10 m44 3.14【变式备选【变式备选】17891789年英国著名物理学家卡

13、文迪许首先估算出了年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度地球的平均密度,已知地球的半径已知地球的半径R R约为约为6.46.410106 6 m,m,根据你学过根据你学过的知识的知识,能否估算出地球密度的大小。能否估算出地球密度的大小。【解析【解析】本题是要求进行估算本题是要求进行估算,因而如何挖掘题目中的隐含条件因而如何挖掘题目中的隐含条件是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首是关键。而我们学过的知识中能与地球质量、密度相联系的应首先想到万有引力定律先想到万有引力定律,何况题设中提出了何况题设中提出了“卡文迪许卡文迪许”呢。呢。设地球质量为设地球质量为M,M,

14、地球半径为地球半径为R,R,地球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度为g,g,忽略忽略地球自转的影响地球自转的影响,根据万有引力定律得根据万有引力定律得g=g=将地球看成均匀球体将地球看成均匀球体,有有V=V=由上面两式得地球的平均密度由上面两式得地球的平均密度=此式中此式中、G G、R R和和g g均为常数均为常数,将它们的值代入可得将它们的值代入可得地球的平均密度为地球的平均密度为=5.5=5.510103 3 kg/m kg/m3 3。答案答案:能能 5.55.510103 3 kg/m kg/m3 3 2GMR34R3M3gV4 GR三、万有引力与抛体运动结合的综合性问题三、万有引力

15、与抛体运动结合的综合性问题万有引力与牛顿第二定律结合的题目常常体现在与抛体运动、万有引力与牛顿第二定律结合的题目常常体现在与抛体运动、自由落体运动或匀变速直线运动的结合自由落体运动或匀变速直线运动的结合,解决此类问题的关键是解决此类问题的关键是找出两者的联系量找出两者的联系量重力加速度。重力加速度。【典例【典例3 3】宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一个小球个小球,经过时间经过时间t,t,小球落到星球表面小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之测得抛出点与落地点之间的距离为间的距离为L L。若抛出时的初速度增大到。若抛出时的初速度增大到2

16、 2倍倍,则抛出点与落地点则抛出点与落地点之间的距离为之间的距离为 L,L,已知两落地点在同一水平面上已知两落地点在同一水平面上,该星球的半该星球的半径为径为R,R,引力常量为引力常量为G,G,求该星球的质量求该星球的质量M M。3【规范解答【规范解答】设抛出点的高度为设抛出点的高度为h,h,第一次平抛的水平射程为第一次平抛的水平射程为x,x,则有则有x x2 2+h+h2 2=L=L2 2由平抛运动规律可知由平抛运动规律可知,当初速度增大到当初速度增大到2 2倍时倍时,其水平射程也增大其水平射程也增大到到2x,2x,则有则有(2x)(2x)2 2+h+h2 2=(L)=(L)2 2由以上两式

17、可得由以上两式可得h=h=设该星球表面的重力加速度为设该星球表面的重力加速度为g,g,小球质量为小球质量为m m，则，则由平抛运动的规律有由平抛运动的规律有h=gth=gt2 2联立以上三式可得联立以上三式可得M=M=答案答案:3L32MmGmgR12222 3LR3Gt222 3LR3Gt【变式备选【变式备选】宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间小球，经过时间t t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，小球经过时间速度竖直上抛同一小球，小球经过时间5t5t落回原处。（

18、取地球落回原处。（取地球表面重力加速度表面重力加速度g g10 m/s10 m/s2 2，空气阻力不计），空气阻力不计）（1 1）求该星球表面附近的重力加速度）求该星球表面附近的重力加速度gg；（2 2）已知该星球的半径与地球半径之比为）已知该星球的半径与地球半径之比为R R星星R R地地1414，求，求该星球的质量与地球质量之比该星球的质量与地球质量之比M M星星M M地地。【解析【解析】（1 1）由题意及竖直上抛运动规律知：）由题意及竖直上抛运动规律知：小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为小球在地球表面向上抛出至落回原处经历时间为小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为小球在某星球表面向上抛出至落回原处经历时间为联立以上两式得联立以上两式得g=g=2 m/sg=g=2 m/s2 2（2 2）根据）根据g=g=得得M=M=故有故有M M星星M M地地 180180答案：答案：（1 1）2 m/s2 m/s2 2 （2 2）180180 02vtg02v5tg152GMR2gRG22g RgR星地