第七章电磁学4课件.ppt

1、Aql dE U为一恒量AAdlEldEUcos一孤立导体一孤立导体A（附近（附近无其他物体影响）带无其他物体影响）带电量为电量为q其电势：其电势：无关与但qCUqUqEq其比值只决定于导体大小形状与其比值只决定于导体大小形状与q,U无关无关P孤立导体所带电量孤立导体所带电量Q与其电势与其电势U的比值。的比值。法拉法拉“F”1F=1CV-1RqUo4RUqCo4pFnFFF12961010101Aql dE URFC4691071037.61091地球的电容为非孤立导体带同样电非孤立导体带同样电量量q（附近其他物体（附近其他物体影响）其电势影响）其电势U随随D的位置及带电情况不的位置及带电情况

2、不同而改变，其电容同而改变，其电容与其它物体的位置有关Uq 利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图用一个封闭的导体用一个封闭的导体B包围包围AqUqECl dEUABBAAB ，则，则AB间的电势差不间的电势差不受其它物体的影响受其它物体的影响 BAqD +一种储存电能的元件。是由电介一种储存电能的元件。是由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。两导体称为电容器的极板。极板电量极板电量q与极板间电势差与极板间电势差 U之比值。之比值。UqCBAUqC2、q为任一极板所带的电量的绝对值，为任一极板

3、所带的电量的绝对值，取正值取正值1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。U3、C与与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定的多少无关，只由电容器本身的性质决定4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等5、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电、表征电容器性能

4、好坏的物理量还有额定工作电压值压值VF251002 2、计算极板间的场强、计算极板间的场强E EBAl dEU3 3、计算极板间的电势差、计算极板间的电势差4 4、由电容器电容定义计算、由电容器电容定义计算C C1、假设电容器两极板带等量异号电荷、假设电容器两极板带等量异号电荷(板面线度远大于板面线度远大于d)d+-Q+QSQEoo SQdEdl dEUUoBABAdCSC1 设两极板带等量异号电荷设两极板带等量异号电荷QlhlQrhE012rlQEo 2 BABARRoRRlrQdrrdEU 2ABoRRlQUln2 h hr r设内外圆筒带等量异号电荷设内外圆筒带等量异号电荷+Q,-Q)(

5、ABRRl设极板间距为设极板间距为d时，时，RB=RA+d当当d RA时时AAAAABRdRdRdRRR 1lnlnlndSdlRRdlCoAoAo 22RARB24rQEo 设内外球带等量异号电荷设内外球带等量异号电荷Q+Q-QABBARRRRUQC04ABARCRR04时，当理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷 5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3

6、.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104*电介质电容器电介质电容器0r0CCr1、电容器的并联、电容器的并联总电量总电量：等效电容：等效电容：并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。C1C2CnU1q2qnq1q2qnqC1C2CnU 由于静电感应各电容由于静电感应各电容器带电量相等器带电量相等,设为设为q q等效电容：等效电容：串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。+q+q-q-q+q-q+q-q+q-q+q-q3、电容器的混联：、电容器的混联：根据连接计算根据连接计算 满足容量和耐压满足容量和

7、耐压的特殊要求的特殊要求1C2C3C4CAB总电容为：总电容为：CCC43212131323211111CCCCCCCCCCCCC一平行板电容器，两极板的面积为一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为，相距为d。今在其间平行地插入厚为。今在其间平行地插入厚为t 导体，其面积也为导体，其面积也为S,如图放置如图放置.求：电容。求：电容。dt设两板带等量异号电荷设两板带等量异号电荷电荷面密度为电荷面密度为 0E 导导体体中中导体外导体外0 E)(0tdSUQCtdS 0 亦可看成两个电容器的串联处理亦可看成两个电容器的串联处理例例2 2、如图已知电容、如图已知电容C C1 1,C C2 2,C C

8、3 3,电容电容C C可调，当调可调，当调节到节到A,BA,B两点的电势相等时，电容两点的电势相等时，电容C C为多少？为多少？1C2C3CCAB1C2C例例3 3、两空气电容器、两空气电容器C C1 1,C C2 2串联起来接上电源充电，串联起来接上电源充电，保持电源连接，再把一电保持电源连接，再把一电介质板插入介质板插入C C1 1中，则中，则C C1 1上的上的电势差如何变化？电势差如何变化？C C2 2上的上的电量如何变化？电量如何变化？132CCCC C C1 1上的电势差减小，上的电势差减小，C C2 2上的电量增加上的电量增加 电阻率很大，导电能力很差的物质。电阻率很大，导电能力

9、很差的物质。即绝缘体。即绝缘体。分子中的正负电荷束缚的很紧，介质分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。内部几乎没有自由电荷。两大类电介质分子结构：两大类电介质分子结构：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。不存在固有分子电偶极矩。(1)(1)、无极分子、无极分子C-4H+H+H+H+CH4(2)(2)、有极分子、有极分子：-q+qO-H+H+H2O分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有分子存在固有电偶极矩电偶极矩(p=ql )。FFE在外电场的作用下，在外电场的作用下，介

10、质表面产生电荷的现介质表面产生电荷的现象称为象称为电介质的极化电介质的极化 由于极化，在介质表由于极化，在介质表面产生的电荷称为面产生的电荷称为极化极化电荷电荷或称或称束缚电荷束缚电荷。无极分子在外场的作无极分子在外场的作用下由于正负电荷发生用下由于正负电荷发生偏移而产生的极化称为偏移而产生的极化称为位移极化位移极化。+EoFFEo 有极分子在外场中发生偏转有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为而产生的极化称为向极化向极化。电极化强度矢量电极化强度矢量:是反映介质极化程度的物是反映介质极化程度的物理量。理量。PEo 0p没极化：没极化：0p极化时：极化时：+-+定义：定义：VpPi（C C

11、m m-2-2）介质内的场强：介质内的场强：EEEo 实验表明实验表明:对于对于各向同性各向同性的的线性电介质线性电介质，其中任一点，其中任一点处的电极化强度矢量与该点的处的电极化强度矢量与该点的总场强总场强成正比。成正比。EPoe e 称为介质的称为介质的极化率极化率极化率极化率 e与场强与场强E无关，取决于电介质的种类。无关，取决于电介质的种类。+-oEEE电极化强度与极化电荷的关系：电极化强度与极化电荷的关系：设在均匀电介质中截取一设在均匀电介质中截取一斜柱体。体积为斜柱体。体积为 V。coslSV iplSlq VpPi +-S cos coslSlS lP PE E结论：结论：均匀电

12、介质表面产生的极化电荷面均匀电介质表面产生的极化电荷面密度等于该处电极化强度沿表面外法线密度等于该处电极化强度沿表面外法线方向的投影。方向的投影。0 0 x xn cosP:2 极化电荷为正电荷极化电荷为正电荷极化电荷极化电荷为为负负电荷电荷:2 +-+-+-+-+-+-+-1 1、各向同性线性各向同性线性电介质电介质均匀充满均匀充满整个电场空整个电场空间间例如例如无限大平行板电容器无限大平行板电容器-+0 0 两极板间为真空时两极板间为真空时000 E加入介质后电介质表面电荷面密度为加入介质后电介质表面电荷面密度为 产生的附加场强产生的附加场强0 E合场强合场强EEE 0其大小其大小0000

13、 EEE减弱减弱E0EppEPe 000cos以及以及 EEpEEe 000eEE 10电介质的相对电容率电介质的相对电容率er 1电介质中电介质中rEE 0 对于对于各向同性各向同性的线性电介质的线性电介质均均匀充满匀充满整个电场空间均适用整个电场空间均适用如平行板电容器如平行板电容器内内 0000 rrEE000)11(r为电容率r0+-+-+-+-+-+-+-+0 0 000E-+0 0 +-+-+-+-+-+-+-2 2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直介质内仍有 0000 rrEE介质外000 EE不变3 3、有电介质时静电场的环路定

14、理、有电介质时静电场的环路定理合场强合场强E真空中自由电荷激发的电场真空中自由电荷激发的电场0E是有势场是有势场极化电荷在真空激发的附加电场极化电荷在真空激发的附加电场E 也是有势场也是有势场0 ll dE静电场的环路定理仍成立，静电场的环路定理仍成立，而而 的范围扩展啦的范围扩展啦E真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：ioSqSdE1真介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：iioSqqSdE1介以平板电容器为例：以平板电容器为例：+q-q+-+q EP 内SSdSqSSPdcosSSPd+q-q+-+q EP定义：电位移矢量定义：电位移矢量有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理代入得代入得SSq

15、内00d)(SPE介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：在任何静电场中，通在任何静电场中，通过任意闭合曲面的过任意闭合曲面的电位移通量电位移通量等于该曲面所等于该曲面所包围的包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。2mC（1）介质中的高斯定理）介质中的高斯定理有普适性有普适性。（2）包含了真空中的高斯定理。）包含了真空中的高斯定理。真空中：真空中：0 PEPEDoo 所以：所以：iSoSqSdESdD ioSqSdE 1（3）电位移矢量）电位移矢量 是一个辅助量。描写电场的基是一个辅助量。描写电场的基本物理量是电场强度本物理量是电场强度 。DE（4 4）电场中也可人为地画一系列）电场中也可人为

16、地画一系列 （电位移线），（电位移线），从从正的自由电荷正的自由电荷出发出发；终止于；终止于负的自由电荷负的自由电荷。不同于不同于电场线（电场线（线）线）线起止于任何正负电荷线起止于任何正负电荷EDE与与 的关系的关系DEEPoe 对于对于各向同性的线性各向同性的线性电介质：电介质：PEDo er 1令令 r 称为：称为：相对介电常数相对介电常数EDro ro 令令或或 称为：称为：介电常数介电常数EEoeo Eoe 1PEDo 是定义式，普遍成立。是定义式，普遍成立。ED 只适用于各向同性的均匀介质。只适用于各向同性的均匀介质。真空中：真空中：ooED 介质中：介质中：EDro EErooo

17、 电容（电容（以平板电容为例以平板电容为例）：EdqC 结论：结论：介质中的场强介质中的场强 E比真空中的场强比真空中的场强 Eo小。而小。而有介质电容器的电容有介质电容器的电容 C比真空电容器的电容比真空电容器的电容Co大。大。EEro dEqor 1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSdD 2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。场强。DE 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o的平行板电容器，的平行板电容器，中间有相对介电常数为中间有相对介电常数为 r、厚度为厚度为d、面积、面积为为S的电介质，其电

18、容量为多少？极化电荷的电介质，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？面密度为多少？+o-o-+由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理oD rooroDE EdU rood USCo dSro oooE oE EEEo oooro 0+o-o-+一平行板电容器，中间有两层厚度分别一平行板电容器，中间有两层厚度分别为为d1和和d2的电介质，它们的相对介电常数分别的电介质，它们的相对介电常数分别为为 r1和和 r2，极板面积为，极板面积为S。求电容。求电容。r1 r2d1d2oD 111rooDE22rooE 2211dEdEU USCo 2211rroodd 2211rroddS 设两极板带电荷设两

19、极板带电荷面密度为面密度为0 亦可看成两个电容器的串联处理亦可看成两个电容器的串联处理一平行板电容器充以两种不同的介质，一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。每种介质各占一半体积。求其电容量。dS1r2r设两半面带电荷面设两半面带电荷面密度分别为密度分别为21,由高斯定理得两部分内点位移矢量大小分别为由高斯定理得两部分内点位移矢量大小分别为11 D22 D则则11111 DE22222 DE要求要求dEdE21即2211 rr dEssUqC22122dSCro222 21CCC 212rrodS dSCro211 方法二方法二:视为两电容并联视为两电容并联)(2

20、210rrdSC dS1r2rdEssUqC22122球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径的导体球和内半径为为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为分界面的半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2。求：电容。求：电容。R1R2R3 r1 r2qDrSdDS 24 24 rqD roDE 2114rqEro 2224rqEro 设两极带电为设两极带电为q 3221222144RRroRRrorqdrrqdrU 321321231112324RRRRRRRRRqrrrrr 231112323212

21、14RRRRRRRRRUqCrrrro CqdqudqdAAB-q+quAB+dqCQdqCqdAAQ2021CUQ CQAWe22122212121CUQUCQWe 电容器的电能电容器的电能：221CUWedSCEdUVESdEWe222121电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量。单位体积电场所具有的能量。DEEwe21212dVwWe普适！对平行板电容器，有对平行板电容器，有真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q的均匀的均匀球体的静电场能。球体的静电场能。aQoraQrE 343443321 球内场强：球内场强：314aQrEo 球外场强：球外场强：224

22、rQEo 343aQ aoaoeedVEdVEdVwW220212121 aooaooodrrrQdrraQr22222344214421aQaQaQooo 203840222 电场能是以体密度电场能是以体密度定域分布定域分布在空间内的静电在空间内的静电能。它总是正的。能。它总是正的。aQ球形电容器带电球形电容器带电q，内外半径分别为，内外半径分别为R1和和R2，极板间充满介电常数为，极板间充满介电常数为 的电介质。计算电的电介质。计算电场的能量。场的能量。R1R2rdrdrrdV24 222821rqEwe dVwdWee 21222118821RRqdrrqdVwWRReeR1R2rdr半

23、径为半径为2.0cm的导体的导体球球，外套一个与它同心，外套一个与它同心的导体的导体球壳球壳，球壳的内外半径分别为，球壳的内外半径分别为4.0cm和和5.0cm，球与球壳之间是空气。当内球带电量为，球与球壳之间是空气。当内球带电量为3.0 10-8 C时，（时，（1）这一系统储能多少？）这一系统储能多少？（2）用）用导线把壳与球连在一起，情况如何？导线把壳与球连在一起，情况如何？q-+R1R2R3 drrrqdVwWoe24221432 321222288RoRRodrrqdrrq)(102.18111853212JRRRqo 32228RoedrrqdVwW )(101.885322JRqWo q-+R1R2R3空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为，间距为d。现。现在把一块厚度为在把一块厚度为 t 的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电）计算电容器的电容改变量。（容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？再抽出铜板需作多少功？插入前：插入前：dtdSCoo 插入后：插入后：tdUo tdSUSCo StQCQCQWWAooo 222222 )(tddStCo