空间向量及其加减与数乘运算课件.ppt
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- 关 键 词:
- 空间 向量 及其 加减 运算 课件
- 资源描述:
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1、复习回顾:平面向量1.定义:既有大小又有方向的量;几何表示法:用有向线段表示;相等向量:长度相等且方向相同的向量.ABCD字母表示法:用小写字母表示,如 ;或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如 .aAB 2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababOABb结论:结论:空间任意两个向量都是空间任意两个向量都是共面的共面的,所以它们可用,所以它们可用同一平面内的两条有
2、向线段表示;同一平面内的两条有向线段表示;因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有因此凡是涉及空间任意两个向量的问题,平面向量中有关结论仍适用于它们;关结论仍适用于它们;思考:它们确定的平面是否唯一?思考:它们确定的平面是否唯一?思考:空间任意两个向量是否可能异面?思考:空间任意两个向量是否可能异面?平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakb
3、ak)(数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗?abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+)+c=a+(+(b+c)abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+)+c=a+(+(b+c)向量加法结合律:向量加法结合律:空间中空间中推广:(1)首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量;nnnAAAAAAAAAA11433221(2
4、)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和为零向量.01433221AAAAAAAAnF1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体:平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做平行六面体ABCD-A1B1C1D1例1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,化简下列向量表达式,并标出化简结果的向量.(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解:1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的
5、三个不共面向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量1111(5).AB AD AAAC BDDB 用,表示,及ABCDA1B1C1D1平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想 数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零数乘空间向量的运算法则数乘空间向量的运算法则例如例如:a3a3
6、a定义定义:显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()a babaaaaa 即:()其中、是实数.acb向量共线定理向量共线定理由此可判断由此可判断空间中两直线平行或三点共线空间中两直线平行或三点共线问题问题中点公式:中点公式:若若P为为AB中点中点,则则12 OPOAOBOABPA、B、P三点共线的充要条件三点共线的充要条件A、B、P三点共线三点共线APt AB A(1)OP xOyOB x y 共面向量定义共面向量定义平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做叫做共面向量共面向量.注意:注意:空间任意两个向量是共面的,但空间空间任意两
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