空间两点间的距离公式-[人教A版必修]课件.ppt

1、课程目标设置主题探究导学典型例题精析【例【例1 1】长方体】长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AB=BC=2AB=BC=2，D D1 1D=3D=3，点，点M M是是B B1 1C C1 1的中点，点的中点，点N N是是ABAB的中点，建立如图所示的中点，建立如图所示的空间直角坐标系的空间直角坐标系.（1 1）写出点）写出点D D，N N，M M的坐标；的坐标；（2 2）求线段）求线段MDMD，MNMN的长度；的长度；（3 3）设点）设点P P是线段是线段DNDN上的动点，上的动点，求求|MP|MP|的最小值的最小值.思路点拨：（思路点拨：（1 1

2、）问根据图形写出相关点的坐标，（）问根据图形写出相关点的坐标，（2 2）问代入）问代入公式即可，（公式即可，（3 3）问可设）问可设P P点坐标，得到点坐标，得到|MP|MP|的表达式，然后用的表达式，然后用函数知识解答函数知识解答.【练一练】【练一练】1.1.在在ABCABC中，若中，若A A（-1,2,3),B(2,-2,3),-1,2,3),B(2,-2,3),则则ABAB边上的中线边上的中线CDCD的长是的长是_._.125C(,3),2【例【例2 2】设点】设点P P在在x x轴上，它到点轴上，它到点P P1 1（0 0，3 3）的距离为到点）的距离为到点P P2 2（0,1,-1)

3、0,1,-1)的距离的两倍，求点的距离的两倍，求点P P的坐标的坐标.思路点拨：根据点的位置特点，设出其坐标，代入两点间距离思路点拨：根据点的位置特点，设出其坐标，代入两点间距离公式后解方程即可公式后解方程即可.2【练一练】【练一练】1.1.已知空间两点已知空间两点A A（-3-3，-1-1，1 1），），B B（-2,2,3)-2,2,3)，在，在z z轴上有一点轴上有一点C C，它与，它与A A、B B两点的距离相等，则两点的距离相等，则C C点的坐标点的坐标是是_._.2.2.若点若点A A（2,1,4)2,1,4)与点与点P P（x,y,z)x,y,z)的距离为的距离为5 5，则，则x

4、,y,zx,y,z满足的满足的关系式是关系式是_._.【例【例3 3】利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分】利用解析法证明长方体的对角线相等且互相平分.已知：长方体已知：长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.求证：求证：|A|A1 1C|=|ACC|=|AC1 1|=|B|=|B1 1D|=|BDD|=|BD1 1|，且，且A A1 1C C、ACAC1 1、B B1 1D D、BDBD1 1互相互相平分平分.思路点拨：思路点拨：利用两点间距离公式可证明长方体的对角线相等，利用两点间距离公式可证明长方体的对角线相等，利用中点公式可证明各对角线的中点重合

5、，即相互平分利用中点公式可证明各对角线的中点重合，即相互平分.【练一练】【练一练】1.1.如图所示，在河的一侧有一塔如图所示，在河的一侧有一塔CD=5 m,CD=5 m,河宽河宽BC=BC=3 m,3 m,另一侧有点另一侧有点A A，AB=4 m,AB=4 m,则点则点A A与塔顶与塔顶D D的距离的距离AD=_.AD=_.2.2.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，P P为面为面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的中心，则的中心，则APAP与与PBPB1 1的位置关系是的位置关系是_._.知能巩固提升一、选择题（

6、每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.（20102010济宁高一检测）已知点济宁高一检测）已知点A A（3,-1,0),B(-2,1,-1)3,-1,0),B(-2,1,-1)，则则|AB|AB|等于等于()()(A)(B)(C)(D)5(A)(B)(C)(D)5【解析】【解析】选选C.C.根据空间两点间距离公式得根据空间两点间距离公式得|AB|=|AB|=2223-(-2)+(-1-1)+0-(-1)=30.626302.2.点点P P（x,y,z)x,y,z)满足满足 则点则点P P在在()()(A)(A)以点（以点（1 1，1 1，-1-1）为球心，）为球心，为半

7、径的球面上为半径的球面上(B)(B)以点（以点（1 1，1 1，-1-1）为中心，）为中心，为棱长的正方体内为棱长的正方体内(C)(C)以点（以点（1 1，1 1，-1-1）为球心，）为球心，2 2为半径的球面上为半径的球面上(D)(D)无法确定无法确定【解析】【解析】选选C.C.由于由于P P满足到定点满足到定点(1(1，1 1，-1)-1)的距离为定值的距离为定值2 2，故，故在空间中在空间中P P在以点在以点(1(1，1 1，-1)-1)为球心，为球心，2 2为半径的球面上为半径的球面上.2222(x-1)+(y-1)+(z+1)=2,23.3.已知点已知点A A（1 1，a,-5)a,

8、-5)，B B（2a,-7,-2)(aR),2a,-7,-2)(aR),则则|AB|AB|的最小的最小值是值是()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析】【解析】选选B.B.3 33 62 32 6222|AB|=(1-2a)+(a+7)+(-5+2)2=5(a+1)+5454=3 6.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.已知已知A A（1,-1,3)1,-1,3)，B B（3,-2,2)3,-2,2)，在，在x x轴上有一点轴上有一点P P到到A A、B B两两点的距离相等，则点的距离相等，则P P点坐标是点坐标是_._.【解析】【解

9、析】设设P P（x,0,0),x,0,0),则有则有答案：答案：（0,0)0,0)2223(x-3)+2+(-2),x=.2222(x-1)+1+(-3)=3,25.5.已知已知A A（2,1,1)2,1,1)，B B（1,1,2),C(x,0,1),1,1,2),C(x,0,1),且且BAC=90BAC=90,则则x=_.x=_.【解题提示】【解题提示】构造直角三角形利用勾股定理解题构造直角三角形利用勾股定理解题.【解析】【解析】由题意知，由题意知，|BC|BC|2 2=|AC|=|AC|2 2+|AB|+|AB|2 2，即，即(x-1)(x-1)2 2+1+1+(1-2)(1-2)2 2=

10、(x-2)=(x-2)2 2+(0-1)+(0-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(2-1)+(2-1)2 2+(1-1)+(1-1)2 2+(1-2)+(1-2)2 2，解得，解得x=2.x=2.答案：答案：2 2三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知已知ABCABC的三个顶点的三个顶点A A（1 1，5 5，2 2），），B B（2 2，3 3，4 4），），C C（3 3，1 1，5 5）.(1)(1)求求ABCABC中最短边的边长；中最短边的边长；(2)(2)求求ACAC边上中线的长度边上中线的长度.【解析】

11、【解析】(1)(1)由空间两点间距离公式得：由空间两点间距离公式得：ABCABC中最短边是中最短边是|BC|BC|，其长度为，其长度为6.222222222|AB|=(1-2)+(5-3)+(2-4)=3,|BC|=(2-3)+(3-1)+(4-5)=6,|AC|=(1-3)+(5-1)+(2-5)=29.(2)(2)由中点坐标公式得由中点坐标公式得ACAC的中点坐标为的中点坐标为(2,3,).(2,3,).ACAC边上中线的长度为：边上中线的长度为：122227(2-2)+(3-3)+(4-)=.2727.7.在平面在平面xOyxOy内的直线内的直线3x-y+6=03x-y+6=0上确定点上

12、确定点P P（x,y,z)x,y,z)，使点，使点P P到到定点定点M(2x,2x+5,x+2)M(2x,2x+5,x+2)的距离最小的距离最小.【解析】【解析】由已知可设点由已知可设点P P（x,3x+6,0),x,3x+6,0),则则|PM|PM|当当x=-1x=-1时，时，|PM|PM|取最小值为取最小值为在在xOyxOy平面内的直线平面内的直线3x-y+6=03x-y+6=0上，取点上，取点P P（-1,3,0)-1,3,0)时，点时，点P P到到点点M M的距离最小的距离最小.22222=(2x-x)+(2x+5)-(3x+6)+(x+2)-0=3x+6x+5=3(x+1)+22.1

13、.1.（5 5分）已知三点分）已知三点A A（-1-1，0 0，1 1），），B B（2 2，4 4，3 3），），C C（5 5，8 8，5 5），则），则A A、B B、C C三点（三点（）(A)(A)构成等腰三角形构成等腰三角形(B)(B)构成直角三角形构成直角三角形(C)(C)构成等腰直角三角形构成等腰直角三角形(D)(D)不能构成三角形不能构成三角形【解析】【解析】选选D.D.由已知得由已知得2.2.（5 5分）已知空间直角坐标系分）已知空间直角坐标系OxyzOxyz中，点中，点A A（1,1,1)1,1,1)，平面，平面 过点过点A A并且与直线并且与直线OAOA垂直，动点垂直，动

14、点P P（x,y,z)x,y,z)是平面是平面内的任意一内的任意一点，则点点，则点P P的坐标满足的条件是的坐标满足的条件是_._.【解析】【解析】在在RtRtOAPOAP中，中，|OP|OP|2 2=|OA|=|OA|2 2+|AP|+|AP|2 2xx2 2+y+y2 2+z+z2 2=3+(x-1)=3+(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2+(z-1)+(z-1)2 2,xx2 2+y+y2 2+z+z2 2=x=x2 2-2x+y-2x+y2 2-2y+z-2y+z2 2-2z+6,-2z+6,2x+2y+2z-6=0.2x+2y+2z-6=0.即即x+y+z-3=0 x+y

15、+z-3=0为点为点P P的坐标满足的条件的坐标满足的条件.答案：答案：x+y+z-3=0 x+y+z-3=03.3.（5 5分）对于任意实数分）对于任意实数x,y,z,x,y,z,则则 的最小值为的最小值为_._.【解析】【解析】设设P(x,y,z),M(-1,2,1),P(x,y,z),M(-1,2,1),则则 =|PO|+|PM|(O=|PO|+|PM|(O是坐标原点），是坐标原点），由于由于x x、y y、z z是任意实数，即点是任意实数，即点P P是空间任一点，则是空间任一点，则|PO|+|PM|OM|=|PO|+|PM|OM|=则所求的最小值为则所求的最小值为答案：答案：6222x

16、+y+z+222(x+1)+(y-2)+(z-1)222x+y+z+222(x+1)+(y-2)+(z-1)6,6.4.4.（1515分）直三棱柱分）直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，中，AC=2AC=2，CB=CCCB=CC1 1=4=4，E E、F F、M M、N N分别是分别是A A1 1B B1 1、ABAB、C C1 1B B1 1、CBCB的中点的中点.如图建如图建立空间直角坐标系立空间直角坐标系.（1 1）在平面）在平面ABBABB1 1A A1 1内找一点内找一点P P，使，使ABPABP为正三角形；为正三角形；（2 2）能否在）能否在MNMN上求得

17、一点上求得一点Q Q，使，使AQBAQB为以为以ABAB为斜边的直角三为斜边的直角三角形？若能，请求出点角形？若能，请求出点Q Q的坐标；若不能，说明理由的坐标；若不能，说明理由.【解析】【解析】（1 1）EFEF是是ABAB的中垂线，在平面的中垂线，在平面ABBABB1 1A A1 1内只有内只有EFEF上上的点与的点与A A，B B两点的距离相等，两点的距离相等，设点设点P P坐标为（坐标为（1 1，2 2，z z），且），且A A（2 2，0 0，0 0），），B(0B(0，4 4，0)0)，由由|PA|=|AB|PA|=|AB|得得zz2 2=15.=15.zz0,40,4,z=,z=

18、故平面故平面ABBABB1 1A A1 1内的点内的点P P（1 1，2 2，）使得）使得ABPABP为正三角形为正三角形.15222(1-2)+(2-0)+(z-0)=20,15,（2 2）设）设MNMN上的点上的点Q Q坐标为坐标为(0,2,z),F(1,2,0),(0,2,z),F(1,2,0),AQBAQB为直角三角形为直角三角形,|QF|=|AB|.|QF|=|AB|.即即 整理得整理得 zz2 2=4.=4.zz0,40,4,z=2.,z=2.故故MNMN上的点上的点Q Q（0,2,2)0,2,2)使得使得AQBAQB为直角三角形为直角三角形.2z+1=5,12222(0-1)+(2-2)+(z-0)12222=(0-2)+(4-0)+(0-0),