福建省福鼎二中高一数学《正弦定理》课件(第二课时)北师大版.ppt

1、正弦定理:在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的正弦的比相等正弦的比相等.CcBbAasinsinsin即BacAbcCabSABCsin21sin21sin21AasinBbsinCcsin（2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）2R思考求证:证明：证明：OC/cbaCBARCcRcCCCCCBA2sin2sinsin,90RCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角,求其求其他边和角时他边和角时,三角形三角形什么情况下有什么情况下有一解一解,二解二解,无解

2、无解?思考思考:以已知a,b,A，解三角形的问题为例讨论。ACababsinA无解无解ACaba=bsinA一解一解ACabbsinA a b 两解两解BB1B2BACbaab一解一解a若A为锐角ABabCABabCABabCab 一解一解若若A为钝角或直角为钝角或直角例例1、在三角形、在三角形ABC中，已知，中，已知，试判断三角形试判断三角形ABC的形状的形状CcBbAacoscoscos解：令，由正弦定理，得解：令，由正弦定理，得kAasina=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件，得代入已知条件，得CCBBAAcossincossincossin即即tanA=tanB

3、=tanC又，又，(，)，所以，所以，从而三角形为正三角形从而三角形为正三角形2.ABCADBACABBDACDC例题 在中，是的平分线，用正弦定理证明：ACBD4.ABCADBACABBDACDC在中，是的平分线，用正弦定理证明：ACBD解：设解：设，则，则，180在在和中分别运用正弦定理，和中分别运用正弦定理，得得sinsinBDABsin(180)sinACDC又又sin(180 )=sin,所以所以ABACBDDCABBDACDC即221.tantan,.ABCaBbAABC在中，已知试判断的形状2.3,3 3,30,.ABCbcBABC在中，已知试判断的形状练习：练习：3.,2 co

4、s(60).oABCABCa b cbcaCA例题 在中，设所对的边分别为，若，求.120150302103030.21)30sin(1cossin30sinsinsin)cossin3(cossin3cossinsinsincoscossin)sin(sin)sin60sincos60(cossin2sinsin000000000AAAAAACCCAACACACCACACABCCACB又即略解：由正弦定理得本节小结本节小结:方法、技巧、规律(1)正弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具;(2)两类问题：一类已知两角和一边；另一类是已知两边和一边的对角；(3)注意正弦定理的变式；(4)180.注意内角和为的应用，以及角之间的转化思维误区警示：(1)(2)正弦定理可以解任意三角形；运用该定理解决“已知两边和其中一边 的对角，求另一边的对角，进而求其它 元素”这类问题时，注意对解的判断.