直线与平面的位置关系2课件.ppt

1、直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系(2)1.1.空间直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系直线直线a在平面在平面 内内直线直线a和平面和平面 平行平行直线直线a和平面和平面 相交相交无数个无数个有且只有有且只有 一个一个没有没有aaA/aa位置关系位置关系公共点公共点符号表示符号表示图形表示图形表示aa直线与平面相交或平行的情况统称为直线在直线与平面相交或平行的情况统称为直线在 平面平面 外，记为外，记为a2、直线和平面平行的判定定理：、直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线平行，那

2、么这条直线和这个平面平行.符号语言：符号语言：/abba/a图形语言：图形语言：ab注意注意:1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简述为：简述为：线线平行线线平行 线面平行线面平行要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。3、直线与平面平行的性质定理：、直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与这个平面平行，经过这如果一条直线与这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。直线就和交线平行。ml 符号语言：符号语言：l/l =ml/m注意注意:1、定理三个条件缺一不可。

3、、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面平行线面平行线线平行。线线平行。2011江苏高考题2009江苏高考题 N M A B D C O【例题选讲【例题选讲】例例1 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）若直线）若直线a平行于平面平行于平面 内的无数条直线，内的无数条直线，则则a；（）（3）与同一直线垂直的一条直线和一个平面，它们平行.（）（2）（）baa b定理中的条件“外”必不可少，在线面平行的判定中尤为注意，而在证明中要表述出来，这里是证明的一个得分点.【例题选讲】例2 如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是棱AB、PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN面PAD.?

4、A?B?C?D?P?M?N画图转化思想：线线平行线面平行【练习反馈】1三棱锥PABC中，点D、E分别是PAB、PBC的重心，求证：DE面ABC.?E?D?C?B?A?P画图 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线

5、的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:2、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.C1D1B1A1CDABFEMNC1D1B1A1CDABFEM4.两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M

6、、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE所以：所以：MN 面面BCE【高考链接】（07山东理19（1）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.设E是DC的中点，求证：D1E平面A1BD.ED1C1B1A1DCBA画图回顾反思回顾反思（07山东理山东理19（1）如图，在直四棱柱）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已中，已知知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.设设E是是DC的中点，求的中点，求证：证：D1E平

7、面平面A1BD.ED1C1B1A1DCBA1 1、在该高考题的第（、在该高考题的第（1 1）问中，）问中，哪些条件还没有用上？哪些条件还没有用上？2 2、如果仅仅是证明第（、如果仅仅是证明第（1 1）问，你觉得可以怎样出题？问，你觉得可以怎样出题？如图，在四棱柱如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，已知已知DC2AB，ABDC.设设E是是DC的中点，的中点，求证：求证：D1E平面平面A1BD.【探究发散】如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的动点，当P、Q满足什么条件时，PQ平面CBE？画图证明直线和平面平行的基本方法归纳

8、 用线面平行的定义；（一般用于反证法）用判定定理找平面内与之平行的直线，本质为“线线平行线面平行”；转化思想：线线平行线面平行【总结反思】1、综合法证明空间的“平行”与“垂直”关系，主要是转化.本节课的重点是证明“线面平行”，有两个主要的转化途径：线线平行线面平行，面面平行线面平行；2、最基本的平行是线线平行，像中位线、平行四边形、棱柱等题设中容易找到线线平行.故证明时充分利用平面几何知识和空间几何体的性质；3、规范表达证明是高考中得分的保证.思考题 用一个与四面体的棱AC、BD都平行的平面去截四面体ABCD，与四面体的棱AB、BC、CD、DA分别交于E、F、G、H，那么截面EFGH的形状是什

9、么？DCBA如果我们想截得一个菱形（矩形、正方形）的截面，且E、F、G、H是所在棱的中点，那么这个四面体有什么特征？画图3。两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知：MN CEDANMCBFE所以：所以：MN 面面BCEABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面平面求证：求证：）、（异于（异于中，点中，点长方体长方体/,11111111 ABA1DB1D1PCC1MNABA1DB1D1PCC1MN11

10、1111111111/CACACAACACCACCAACAAC面面面面长方体中长方体中、连结连结 MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC 111111/面面面面面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/NCPNMAPM 111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/ABA1DB1D1PCC1MN变式：如图，已知有公共边变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形的两个全等矩形ABCD和和ABEF不在同一个平面内，不在同一个平面内，P、Q对角线对角线AE、BD

11、上的动点。上的动点。当当P、Q满足什么条件时，满足什么条件时，PQ平面平面CBE？BCADFEPQ 我思我进步我思我进步1、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。、判断下列说法是否正确，如果错误，请改正。(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。么另一条也与这个平面平行。(1)若直线若直线 l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则 。/l(2)若直线若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则 l与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都平行。一条直线都平行。(4)若直线若直线 l 与平面与平面 平行，则平

12、行，则 l 与平面与平面 内的任内的任意一条直线都没有公共点意一条直线都没有公共点。2、下列说法中错误的个数是（）、下列说法中错误的个数是（）两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线平行，两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线平行，两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行一条直线与一个平面内的无数条直线没有公共点，一条直线与一个平面内的无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。则这条直线和这个平面平行。、下列说法中正确的个数是（）、下列说法中正确的个数是（）如果一条直

13、线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任意如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任意一条直线平行，一条直线平行，如果一条直线与一个平面相交，则这条直线与平面内的无数如果一条直线与一个平面相交，则这条直线与平面内的无数条直线垂直。条直线垂直。过平面外的一点有且只有一条直线与平面平行过平面外的一点有且只有一条直线与平面平行一条直线上两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于一条直线上两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面，则这条直线和这个平面平行。这个平面，则这条直线和这个平面平行。平面平面内有无数条直线与平面内有无数条直线与平面平行，则平行，则。、如果两个平面内分别有一条直

14、线，这两条直线互相、如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两平面的位置关系是（）平行，则这两平面的位置关系是（）、平行、相交、平行或相交、垂直相交、平行、相交、平行或相交、垂直相交高考题；高考题；、如果直线、如果直线平面平面，则直线与平面，则直线与平面内的（）内的（）、一条直线不相交、两条相交直线不相交、一条直线不相交、两条相交直线不相交、无数条直线不相交、任意一条直线不相交、无数条直线不相交、任意一条直线不相交分别或两条异面直线平行的两条直线的位置关系是分别或两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）（）、一定平行、一定相交、一定异面、相交或异面、一定平行、一定相交、一定异面、相交或异面