直流电机伺服控制系统建模与仿真课件.ppt

1、直流电机伺服控制系统直流电机伺服控制系统 建模与仿真建模与仿真5.1 概述1伺服驱动系统的作用伺服驱动系统的作用 伺服驱动系统由伺服控制器、动力驱动元件、伺服驱动系统由伺服控制器、动力驱动元件、传感器和执行机构等组成，它是传感器和执行机构等组成，它是“机机”和和“电电”之间的接口，通过它把电信号转换成执行机构的之间的接口，通过它把电信号转换成执行机构的动力输出量，是机电系统中不可缺少的环节，其动力输出量，是机电系统中不可缺少的环节，其性能的好坏将直接影响系统的综合性能。伺服驱性能的好坏将直接影响系统的综合性能。伺服驱动系统对系统影响归纳如下：动系统对系统影响归纳如下：系统的系统的精度和动态性能

2、指标精度和动态性能指标主要是由伺服驱动主要是由伺服驱动系统的性能决定的；系统的性能决定的；伺服驱动系统的伺服驱动系统的工作可靠性工作可靠性直接影响整个系统直接影响整个系统的可靠性；的可靠性；服驱动系统的成本对系统的服驱动系统的成本对系统的成本成本影响很大；影响很大；伺服驱动系统对系统的噪声、对环境的影响起伺服驱动系统对系统的噪声、对环境的影响起决定作用。决定作用。2 对伺服驱动系统的要求对伺服驱动系统的要求 伺服系统的性能主要从以下几个方面伺服系统的性能主要从以下几个方面来衡量：来衡量：好的动静态指标好的动静态指标 合理的结构合理的结构 高效率、低功耗高效率、低功耗 高可靠性；高可靠性；环境无

3、害性环境无害性 低成本。低成本。3 伺服驱动系统的设计任务伺服驱动系统的设计任务 伺服驱动系统设计的任务包括驱动元伺服驱动系统设计的任务包括驱动元件的选型、驱动方案设计、传感器的选件的选型、驱动方案设计、传感器的选型、传感检测方案设计、驱动控制方案型、传感检测方案设计、驱动控制方案设计、设计、伺服系统建模和伺服控制器设计伺服系统建模和伺服控制器设计等内容。等内容。伺服控制器的设计方法也很多，常用伺服控制器的设计方法也很多，常用的有四种基本方法的有四种基本方法：基于传递函数的控制器设计，如基于传递函数的控制器设计，如PIDPID和和古典控制理论的各种控制器；古典控制理论的各种控制器；基于状态控制

4、的现代控制理论设计基于状态控制的现代控制理论设计方法，如状态反馈控制器、自适应控制方法，如状态反馈控制器、自适应控制和各种最优控制方法等；和各种最优控制方法等；智能控制理论设计方法，如模糊控智能控制理论设计方法，如模糊控制、神经网络控制等；制、神经网络控制等；智能控制方法与古典控制理论方法智能控制方法与古典控制理论方法或者现代控制理论方法相结合，构成复或者现代控制理论方法相结合，构成复合控制系统，如模糊合控制系统，如模糊PIDPID等。等。基于传递函数的伺服驱动系统建模和控制器基于传递函数的伺服驱动系统建模和控制器的设计主要是应用的设计主要是应用古典控制理论古典控制理论的设计方法对的设计方法对

5、控制器进行设计，这种方法的技术比较成熟、控制器进行设计，这种方法的技术比较成熟、应用效果也比较好，在工程实际中有着非常广应用效果也比较好，在工程实际中有着非常广泛的应用。泛的应用。这种方法主要实用于这种方法主要实用于线性时不变的单输入单线性时不变的单输入单输出系统。输出系统。5.2 基于传递函数的伺服控制系统设计与仿真基于传递函数的伺服控制系统设计与仿真 机电系统中常用的伺服驱动系统主要有机电系统中常用的伺服驱动系统主要有直流直流电机伺服系统、电液伺服系统、交流伺服系统电机伺服系统、电液伺服系统、交流伺服系统和步进电机伺服驱动系统。和步进电机伺服驱动系统。这些系统模型的差这些系统模型的差异比较

6、大，控制方法也有所不同，但模型的建异比较大，控制方法也有所不同，但模型的建立方法和控制器的设计方法是基本相同的，本立方法和控制器的设计方法是基本相同的，本章将以直流电动机伺服系统为例介绍控制器的章将以直流电动机伺服系统为例介绍控制器的设计和仿真分析方法。设计和仿真分析方法。5.2 直流电机伺服控制系统建模与仿真直流电机伺服控制系统建模与仿真5.2.1 5.2.1 系统建模系统建模 电机驱动惯量电机驱动惯量-摩擦负载系统模型摩擦负载系统模型MML2MLfMB)Ji1(JiTTT 公式推导：公式推导：(1)(2)(3)(4)(5)Mi1aMMiCTMeCedaaaUeiRdtdiL定义定义由（由（

7、5 5）经过拉氏变换得：）经过拉氏变换得：（6）aadaRLssERLssUsI)()()(LMJiJJ21 则可得传递函数如下图所示则可得传递函数如下图所示：由（由（1 1）式和（）式和（4 4）式，可得：）式，可得：由上式，解得：由上式，解得：传递函数的模型如图所示：传递函数的模型如图所示：)()()(sBssJTiTsICMMfLaMBJsTiTsIBJsCsfLaMM)()(变换后的模型变换后的模型Tf+TL/i由（由（2 2），可解得：），可解得：由（由（3 3），可解得：），可解得：)()(sCsEMe)(1)(sisMTf+TL/i简化后得简化后得变换后的模型变换后的模型Tf+T

8、L/i令：则得则得PIPI速度控制模型如图所示：速度控制模型如图所示：)()()(sUssGdMMTf+TL/i令：令：可得位置控制模型：可得位置控制模型：)()()(MsssGiV简化后，可得：简化后，可得：简化后的模型简化后的模型5.2.2 5.2.2 直流速度伺服系统设计及仿真直流速度伺服系统设计及仿真1 1 基于线性分析工具基于线性分析工具LTILTI的速度控制器设计的速度控制器设计开环特性开环特性LTILTI分析框图分析框图开环开环Bode图图采用采用PIDPID校正后的开环模型校正后的开环模型KI=15KP1=1KP2=5KP3=10PIDPID校正后的闭环校正后的闭环LTILTI

9、分析模型分析模型KP=5KI1=3KI2=15 KI3=75最佳响应最佳响应(KI3=75，KP3=25)KI1=3KP1=2KI2=15KP2=8 KI3=75KP3=252 2 基于基于SimulinkSimulink的仿真分析的仿真分析工作台的速度控制模型工作台的速度控制模型L L0 0 丝杠的导程丝杠的导程i i 齿轮的减速比齿轮的减速比实际仿真程序实际仿真程序 不同不同KT,KP参数时的仿真结果参数时的仿真结果电流限制电流限制4 AKT=3,KP=2 KI=75,KP=25仿真结果分析仿真结果分析仿真结果与仿真结果与LTI分析结果相矛盾分析结果相矛盾KI1=3,KP1=2比比KI3=

10、75，KP3=25的效果要好的效果要好得多。得多。KI3=75，KP3=25时，两者分析结果相差甚远。时，两者分析结果相差甚远。v原因：饱和的影响原因：饱和的影响KI=75,KP=25KI=75,KP=25 电流限制电流限制4 A 电流限制电流限制40 A 负载力负载力0.09 负载力负载力0.05 考虑负载力影响后的仿真结果考虑负载力影响后的仿真结果LTI和Simulink 的区别LTI分析方便，符合古典控制理论设计方法的分析方便，符合古典控制理论设计方法的习惯。采用频率特性方法对系统进行分析和设习惯。采用频率特性方法对系统进行分析和设计，只适用于线性系统的分析。计，只适用于线性系统的分析。

11、Simulink仿真方法从时域仿真的角度对系统进仿真方法从时域仿真的角度对系统进行分析，其特点是直观，并且可以记录和显示行分析，其特点是直观，并且可以记录和显示中间结果，对非线性环节的分析、扰动的分析中间结果，对非线性环节的分析、扰动的分析更加方便。更加方便。在实际分析中应把两种方法结合使用：在实际分析中应把两种方法结合使用：首先使用首先使用LTI工具对系统进行分析设计，工具对系统进行分析设计，求取控制器参数；求取控制器参数；然后再应用然后再应用Simulink对设计好的系统进对设计好的系统进行时域仿真分析，对控制器参数作出修行时域仿真分析，对控制器参数作出修正。正。5.2.3 5.2.3 直

12、流位置伺服系统设计及仿真直流位置伺服系统设计及仿真1 1 基于单输入单输出基于单输入单输出SISOSISO工具的控制器设计工具的控制器设计生成对象文件生成对象文件建立控制模型建立控制模型导入对象导入对象纯比例校正纯比例校正采用比例校正后的阶跃相应采用比例校正后的阶跃相应可以获得较好的响应特性，只是响应速度不够快，精度不够高。可以获得较好的响应特性，只是响应速度不够快，精度不够高。导入导入PD控制器控制器 在在SimulinkSimulink程序中建立程序中建立PDPD模型，考虑微分会对系统模型，考虑微分会对系统带来噪声，选用不完全微分控制器。从带来噪声，选用不完全微分控制器。从Sinmulin

13、kSinmulink工具箱工具箱中提取中提取PIDPID模型，积分参数模型，积分参数I I设为设为“0”0”，就得到了，就得到了PDPD模型模型。导入控制器（导入控制器（PD)控制器的（控制器的（PD)特性特性 引入引入PD后的后的SISO设计设计 导入导入PDPD控制器后，获得控制器后，获得SISOSISO设计界面，近设计界面，近似似PDPD控制器实际上是一个含有一对零极点的控制器实际上是一个含有一对零极点的超前校正环节。在超前校正环节。在SISOSISO界面通过拖动零极点，界面通过拖动零极点，获得期望的相位裕度和穿越频率。获得期望的相位裕度和穿越频率。SISOSISO设计设计采用采用PID

14、PID后的阶跃相应后的阶跃相应纯比例校正与纯比例校正与PD校正阶跃响应对比结果校正阶跃响应对比结果2 2 基于基于SimulinkSimulink的仿真分析的仿真分析仿真模型仿真模型由由SISOSISO得控制器的模型为：得控制器的模型为：对比对比PDPD控制器的标准型控制器的标准型得近似得近似PDPD控制器的参数为：控制器的参数为：P=50P=50，D=0.2D=0.2，N=10000N=10000。11000012.0500001.010041.0150)(sssssC11)(sNDsPsC控制器模型控制器模型粘性摩擦系数的实验方法粘性摩擦系数的实验方法 对电机加恒定电压，输出速度稳定对电机

15、加恒定电压，输出速度稳定后有：后有：BnTTTLfMaMMiCT式中式中：电机电磁转矩电机电磁转矩 N.m N.m 库伦摩擦转矩库伦摩擦转矩 N.m N.m 外负载转矩外负载转矩 N.m N.m 粘性摩擦系数粘性摩擦系数 电机转速电机转速 nBTTTLfM其中：其中：为常数，为常数，与与 n n 无关。无关。当给电机电枢不同的电压当给电机电枢不同的电压U1U1和和U2U2时，测得时，测得稳定电流稳定电流 、，转速，转速 、则有：则有：LTfT1ai2ai11BnTTiCLfaM22BnTTiCLfaM1n2n联立解得：联立解得：本试验中：本试验中：0.0250.025，当当U=12VU=12V

16、时，时，,当当U=5VU=5V时，时，,2121)(nniiCBaaM11BniCTTaMLf解得：解得：4.34.310E-5 N.m.s/rad,10E-5 N.m.s/rad,0.017N.m 0.017N.mMCA7.02aiA0.11ai84.0rad/s11n70.0rad/s2nfTB0LT5.3基于状态空间模型的控制系统设计基于状态空间模型的控制系统设计 5.3.1 极点配置状态反馈控制器基本原理极点配置状态反馈控制器基本原理 控制系统的各种特性及其各种品质指标很大控制系统的各种特性及其各种品质指标很大程度上由其闭环系统的零点和极点的位置决定。程度上由其闭环系统的零点和极点的位

17、置决定。对于状态完全可控的系统，可以设计反馈校正对于状态完全可控的系统，可以设计反馈校正装置实现闭环极点的任意配置。即极点配置问装置实现闭环极点的任意配置。即极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到一统的极点配置在所希望的位置上，从而达到一定的性能指标要求。定的性能指标要求。XAXBuYCXDuXKUT rrrDXDKCYBXBKAX)()(当引入状态反馈后，系统的控制信号为当引入状态反馈后，系统的控制信号为这里这里K是反馈矩阵，引入状态反馈后的闭环系是反馈矩阵，引入状态反馈后的闭环系统状态方程模型为统状态

18、方程模型为5.3.2 Gura-Bass算法算法10niiinss)AsIdet()s(101niiinniiss)ps()s(若期望的闭环极点为若期望的闭环极点为p pi i，i i1 1，2 2，n n，则原系统的开环特征方程则原系统的开环特征方程闭环系统特征方程闭环系统特征方程1111132121nnnnLBAABBQ1n 若原系统状态完全可控，则状态反馈矩若原系统状态完全可控，则状态反馈矩阵阵K K可以由下式求出可以由下式求出 11QLKTT)()(,),()(00Tnn5.3.3 Ackermann算法算法 系统的极点配置问题还可以由另一种算法系统的极点配置问题还可以由另一种算法求解

19、。因为系统状态完全可控，所以求解。因为系统状态完全可控，所以AckermannAckermann配置算法是先把系统的描述化为某配置算法是先把系统的描述化为某种可控规范型，然后利用规范型的性质求解。种可控规范型，然后利用规范型的性质求解。这种方法中的状态反馈向量为这种方法中的状态反馈向量为 式中各参数的含义与式中各参数的含义与GuraGura-Bass-Bass算法相同，算法相同，K K是所求的状态反馈矩阵。是所求的状态反馈矩阵。)(,0,1)(0,AQK1T 5.3.4 状态反馈控制的增益补偿状态反馈控制的增益补偿 由于状态反馈控制器的设计不但要将输出量由于状态反馈控制器的设计不但要将输出量反

20、馈回去，还要将所有的状态变量反馈到输入端，反馈回去，还要将所有的状态变量反馈到输入端，而输入端的输入量只有一个，静态误差是指输入而输入端的输入量只有一个，静态误差是指输入量与反馈回来的输出量的差值为零，要做到差值量与反馈回来的输出量的差值为零，要做到差值为零，输出量为零，输出量Y Y是必要发生变化，其增大与减小是必要发生变化，其增大与减小与状态反馈矩阵与状态反馈矩阵K K有关。为了达到静态误差为零有关。为了达到静态误差为零必须对系统的增益进行补偿。通常的作法是对输必须对系统的增益进行补偿。通常的作法是对输入引入一个补偿因子。引入补偿增益后的系统模入引入一个补偿因子。引入补偿增益后的系统模型为型

21、为DrXDKCYrZBXBKAX)()(美国密歇根大学（美国密歇根大学（University of MichiganUniversity of Michigan）的的YanjieYanjie Sun Sun博士给出了一个求解补偿增益博士给出了一个求解补偿增益的方法。先建立一个向量的方法。先建立一个向量其中其中则得补偿增益为则得补偿增益为 UXTnnnNNDCBAN11)1()1(1.011:nUnXNNNN,NXUKNNZ例例5.35.3 已知他励式直流伺服系统的参数。电枢回已知他励式直流伺服系统的参数。电枢回路的电感和电阻分别为，路的电感和电阻分别为，L La=1.77a=1.7710-3H

22、10-3H，R Ra=1.36a=1.36；电机的反电动势常数和力矩常数；电机的反电动势常数和力矩常数为为C Ce e=C Cm=2.5m=2.510-210-2；电机轴的粘滞阻尼系；电机轴的粘滞阻尼系数和转动惯量为数和转动惯量为B B=4.3=4.310105 sNm/rad5 sNm/rad,J J=1.07=1.0710-5kgm210-5kgm2。试用极点配置方法设计。试用极点配置方法设计电机的速度控制回路，使得期望闭环极点的电机的速度控制回路，使得期望闭环极点的阻尼比和调整时间分别为。阻尼比和调整时间分别为。7.0s05.0st解：解：建立系统状态空间模型建立系统状态空间模型 取电枢

23、回路的电流取电枢回路的电流iaia(t t)和电机轴的转速和电机轴的转速m m为状态为状态变量，电枢控制电压变量，电枢控制电压u u(t t)为系统输入，取电机轴的输为系统输入，取电机轴的输出转速出转速m m为系统输出。为系统输出。MeaemMMMeMJBiJCBJTTmaiXm0YXYuXX1001amaeaaLJBJCLCLReeadmaeaaaadaaaaLULCiLRdtdiUeiRdtdiLXYuXX10056546.2331.144.768 判别系统的能控性判别系统的能控性输入输入 A=-768.4,-14.1;2336.4,-4;B=565;0;M=ctrb(A,B);rank(

24、M)得到得到ans=2系统能控性矩阵为满秩，该系统是完全能控的。系统能控性矩阵为满秩，该系统是完全能控的。根据性能指标要求，计算期望的闭环极点位置根据性能指标要求，计算期望的闭环极点位置输入输入 kesi=0.7;ts=0.05;wn=4/(kesi*ts);s1=-kesi*wn+j*wn*sqrt(1-kesi2)得到得到s1=-80.0000+81.6163i即期望的闭环极点为即期望的闭环极点为6163.j81801p6163.j81802p 根据期望的闭环极点求状态反馈阵根据期望的闭环极点求状态反馈阵K K输入输入P=-80+81.6163i;-80-81.6163i;K1=bass_

25、pp(A,B,P),%Gura-Bass K2=acker(A,B,P),%Ackermann得到得到K1=-1.0839 -0.0155K2=-1.0839 -0.0155 仿真分析仿真分析设初始条件为设初始条件为 ，取，取D=0D=0，得到闭环，得到闭环系统对阶跃输入信号响应的系统对阶跃输入信号响应的MATLABMATLAB程序如下：程序如下：K=K1;A=-768.4,-14.1;2336.4,-4;B=565;0;C=0,1;D=0;t=0:0.005:0.1;sys=ss(A-B*K,B,C-D*K,D);Y=step(sys,t)plot(t,Y);title(直流电机转速的响应曲线直流电机转速的响应曲线)T00(0)X响应特性良好，但存在静差响应特性良好，但存在静差 求补偿增益矩阵求补偿增益矩阵根据根据Yanjie Sun博士给出的公式，编写求取博士给出的公式，编写求取补偿增益的补偿增益的M文件程序如下文件程序如下s=size(A,1);Z=zeros(1,s)1;N=inv(A,B;C,D)*Z;Nx=N(1:s);Nu=N(1+s);Nbar=Nu+K*Nx运行这段程序得到运行这段程序得到Nbar=0.0099，即。引入，即。引入补偿增益后的系统模型为补偿增益后的系统模型为CXYrZBXBKAX)(