电磁场与电磁波第二章课件.ppt
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- 电磁场 电磁波 第二 课件
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1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波第二章第二章 静电场静电场回顾回顾n梯度、散度、旋度梯度、散度、旋度n惟一性定理惟一性定理n亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理n无旋场无旋场与与无散场无散场 rArrF 14VF rrdVrr 41dVrrrFrAV静电场静电场主要内容:主要内容:n电场强度与电通电场强度与电通n场方程(真空)场方程(真空)n电位电位n电偶极子与介质极化电偶极子与介质极化与电通密度与电通密度n静电场的边界条件静电场的边界条件n电容电容n电场能量电场能量n电场力电场力静电场静电场n静电场:当静电场:当静止静止电荷的电荷的电荷量不随时间变电荷量不随时间变化时化时,其产生的电场也不随时间变化。,其产
2、生的电场也不随时间变化。n电荷周围场的特性与观察者和电荷之间的电荷周围场的特性与观察者和电荷之间的相对运动状态有关。相对运动状态有关。电场强度、电通及电场线电场强度、电通及电场线n电场强度:电场强度:电场对某点单位正电荷的作用力称为电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度该点的电场强度,以以 表示:表示:式中式中q 为试验电荷的电量,为试验电荷的电量,为电荷为电荷q 受到的作用受到的作用力。力。n电通:电通:电场强度通过任一曲面的通量称为电通,电场强度通过任一曲面的通量称为电通,以以 表示表示,即即)V/m(FEq SSEdEF电场强度、电通及电场线电场强度、电通及电场线n电场线:电场线
3、:为形象描述电场强度的分布特性,为形象描述电场强度的分布特性,引入一组曲线,令曲线上各点的切线方向表引入一组曲线,令曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,该曲线称为示该点的电场强度方向,该曲线称为电场线电场线。n电场线方程:电场线方程:0d lE带电平行板带电平行板 负电荷负电荷 正电荷正电荷 几种典型的电场线分布几种典型的电场线分布电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小。电场强度、电通及电场线电场强度、电通及电场线真空中静电场方程真空中静电场方程n积分方程:积分方程:物理实验物理实验表明,真空中静电场的电场表明,真空中静电场的电场强度强度 满足满
4、足 (高斯定律)(高斯定律)左式表明真空中静电场的电场强度通过左式表明真空中静电场的电场强度通过任一任一封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。真空介电常数之比。右式表明,真空中静电场的电场强度沿右式表明,真空中静电场的电场强度沿任一任一条闭合曲线的环量为零(保守性)。条闭合曲线的环量为零(保守性)。SSE 0d qllE 0d F/m)(10361m)/F(10854187817.89120E真空中静电场方程真空中静电场方程n微分方程:微分方程:利用高斯散度定理和斯托克斯旋度利用高斯散度定理和斯托克斯旋度定理,可得定理,可得 左式
5、表明,真空中静电场的电场强度在某左式表明,真空中静电场的电场强度在某点点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比。数之比。右式表明,真空中静电场的电场强度的旋右式表明,真空中静电场的电场强度的旋度度处处处处为零。为零。n真空中静电场是真空中静电场是有散无旋有散无旋场。场。0 E0 E电位电位n已知静电场的电场强度的散度及旋度以后,根已知静电场的电场强度的散度及旋度以后,根据亥姆霍兹定理,有:据亥姆霍兹定理,有:式中式中因此因此A E 1()()d41()()d4VVVV AE rr|rr|E rr|rr|xPzy0Vd)(rrrrr VV|rr|rr
6、0d)(41)(0)(rA E标量函数标量函数 称为称为电位电位,写为,写为 Ev 真空中静电场在某点的电场强度等于真空中静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的该点电位梯度的负负值。值。取取B B点作为参考零点(无穷远处),则点作为参考零点(无穷远处),则A A点电点电位可表为位可表为v 静电场中某点电位的静电场中某点电位的物理意义物理意义:单位正单位正电荷在电荷在电场力的作用下,自该点沿电场力的作用下,自该点沿任一任一条路径移至无限条路径移至无限远处过程中电场力作的功。远处过程中电场力作的功。v 静电场中任意两点间电场强度的线积分(电位静电场中任意两点间电场强度的线积分(电位差)等于电场力
7、作的功,与路径无关。差)等于电场力作的功,与路径无关。电位电位qWlqFlEllBABABABAddddlBAelqWA Ev等位面:电位相等的点组成的曲面。等位面:电位相等的点组成的曲面。v由于电场强度的方向为电位梯度的负方向,而由于电场强度的方向为电位梯度的负方向,而电位梯度方向总是垂直于等位面,因此,电位梯度方向总是垂直于等位面,因此,电场线电场线与等位面一定处处保持垂直与等位面一定处处保持垂直。若规定相邻的等位。若规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定,那么等位面密集处表面之间的电位差保持恒定,那么等位面密集处表明电位变化较快,因而场强较强。这样,等位面明电位变化较快,因而场强较强。这样
8、,等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱。分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱。电场线电场线等位面等位面E电位电位Czyx),(静电场特性静电场特性n高斯定律中的电量高斯定律中的电量 q q 应理解为封闭面应理解为封闭面 S S 所包所包围的全部正负电荷的总和。围的全部正负电荷的总和。n静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可能相交。能相交。n任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。真空中的静电场和重力场一样,它是一种保守真空中的静电场和重力场一样,它是一种保守场。场。n静电场求解:高斯定律、分布电荷、微分方程
9、静电场求解:高斯定律、分布电荷、微分方程边值条件边值条件静电场问题的求解方法静电场问题的求解方法n高斯定律:电场分布具有高斯定律:电场分布具有对称性对称性时,可先尝试时,可先尝试用高斯定律求解电场强度。(例用高斯定律求解电场强度。(例2 22 21 1,2 22 23 3)n要点:要点:1 1、“左边左边”电场在空间任意封闭面的总流出通电场在空间任意封闭面的总流出通量量 2 2、“右边右边”封闭面包围的总电荷除以封闭面包围的总电荷除以SSE 0d qn已知已知电荷分布电荷分布,求解电场强度,求解电场强度(例例2 22 24)4)n若电荷分布在一个有限的表面上,或者分布在一若电荷分布在一个有限的
10、表面上,或者分布在一个有限的线段内,那么可以类推获知此时电位及个有限的线段内,那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的电场强度与电荷的面密度面密度 及及线密度线密度 的关系分的关系分别为别为静电场问题的求解方法静电场问题的求解方法SSS 0d|)(41)(|rrrr3 0()()1()d4|SSrrSErrrr|lll|rr|rrd)(41)(0 3 0()()1()d4|llrrlErrrr|30()()()d4VrrrrVrrESl电偶极子电偶极子n电偶极子电偶极子:由间距由间距“很小很小”的的2 2个个等量等量正负正负“点点”电荷组成电荷组成。间距:间距:l l “点点”电荷:电荷:q
11、 q1=q=q、q q2=-q=-q 解决问题的入手点解决问题的入手点矢量叠加原理!矢量叠加原理!n电矩矢量电矩矢量 式中式中 的方向规定由负电荷指向正电荷。的方向规定由负电荷指向正电荷。qpl-q+ql ll电偶极子电偶极子n电偶极子产生的电偶极子产生的电位电位为为n利用关系式利用关系式 ,求得电偶极子的,求得电偶极子的电场电场强度强度为为n电偶极子的电位与距离平方成反比,电场强电偶极子的电位与距离平方成反比,电场强度的大小与距离的三次方成反比。而且两者度的大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角均与方位角 有关。有关。2200cos44eprrr p sin1e1eerrrEr3030
12、4sine2coserprpr E介质极化介质极化n自由电荷自由电荷:导体中的电子通常称为自由电子,:导体中的电子通常称为自由电子,它们所携带的电荷称为自由电荷。它们所携带的电荷称为自由电荷。n束缚电荷束缚电荷:低于击穿场强的电场作用下,介:低于击穿场强的电场作用下,介质中的电荷是不会自由运动的,这些电荷称质中的电荷是不会自由运动的,这些电荷称为束缚电荷。为束缚电荷。n介质击穿介质击穿:如果外加电场很强,介质中的电:如果外加电场很强,介质中的电子也可能脱离原子核而运动,即形成自由电子也可能脱离原子核而运动,即形成自由电子,从而使介质能够导电,这种现象称为介子,从而使介质能够导电,这种现象称为介
13、质击穿。质击穿。有极分子有极分子无极分子无极分子无极分子无极分子有极分子有极分子Ea介质极化介质极化n极化极化:在电场作用下,介质中束缚电荷发生:在电场作用下,介质中束缚电荷发生位移的现象。位移的现象。n无极分子的极化称为无极分子的极化称为位移极化位移极化,有极分子的,有极分子的极化称为极化称为取向极化取向极化。因极化产生的面分布及。因极化产生的面分布及体分布的束缚电荷又称为体分布的束缚电荷又称为极化电荷极化电荷。介质的极化介质的极化n介质中介质中“束缚电荷束缚电荷”n受电场影响感应出的电偶极子受电场影响感应出的电偶极子极化极化n研究感应出的电偶极子研究感应出的电偶极子n电场电场 =原原 +偶
14、极子电场偶极子电场0EepEnewE介质极化介质极化n电极化强度电极化强度:单位体积中电矩的矢量和。:单位体积中电矩的矢量和。n极化率极化率:实验结果表明,:实验结果表明,大多数大多数介质在电场的作用介质在电场的作用下发生极化时,其电极化强度与下发生极化时,其电极化强度与合成合成的电场强度成的电场强度成正比,即正比,即n其中其中 称为电极化率,为正实数。称为电极化率,为正实数。EPe0VpPNii1VpPV0lime介质极化介质极化n更一般的情况更一般的情况n各向同性介质各向同性介质 各向异性介质(电场强度的方向)各向异性介质(电场强度的方向)均匀介质均匀介质 非均匀介质非均匀介质 (空间坐标
15、)(空间坐标)线性介质线性介质 非线性介质非线性介质 (电场强度的大小)(电场强度的大小)静止介质静止介质 运动介质运动介质 (时间)(时间)zyxeeeeeeeeezyxEEEPPP3332312322211312110介质极化介质极化n 为正实常数,表明为正实常数,表明。方向相同?方向相同?EPe0e0EP、介质极化介质极化n束缚电荷束缚电荷面分布面分布:介质表面上介质表面上一定有一定有“束缚电束缚电荷荷”分布。分布。n束缚电荷束缚电荷体分布体分布:如果介质内部是不均匀的,如果介质内部是不均匀的,则极化产生的电偶极子的分布也是不均匀的,则极化产生的电偶极子的分布也是不均匀的,这样,在介质内
16、部出现束缚电荷的体分布。这样,在介质内部出现束缚电荷的体分布。n介质内部体分布的束缚电荷总量与介质块的表介质内部体分布的束缚电荷总量与介质块的表面束缚电荷总量是面束缚电荷总量是等值异性等值异性的。的。)()(rPrnSerPr)()(SrPVrPqsVd)(d)(SrPqssd)(介质中的静电场介质中的静电场n介质电场介质电场 束缚电荷束缚电荷n束缚电荷束缚电荷 束缚电荷产生电场束缚电荷产生电场n束缚电荷电场原有电场束缚电荷电场原有电场 新电场新电场 令令 (电通密度、电位移电通密度、电位移),有),有n介质中穿过任一闭合面的介质中穿过任一闭合面的电通密度的通量电通密度的通量等于该闭等于该闭合
17、面包围的合面包围的自由电荷自由电荷,与束缚电荷无关。,与束缚电荷无关。PED0qSdDSqSPEsd0介质中的静电场方程介质中的静电场方程n介质中介质中束缚电荷产生的仍为静电场,其场强束缚电荷产生的仍为静电场,其场强旋度仍处处为零,因此场方程可写为旋度仍处处为零,因此场方程可写为n积分形式积分形式n微分形式微分形式D0ESqSD d llE 0d 介质中的静电场介质中的静电场n由由各向同性各向同性介质的电极化强度定义介质的电极化强度定义 可知可知 令令 则则 称为介质的称为介质的介电常数介电常数。n已知极化率已知极化率 e e为为正实数正实数,因此,一切介质的介电常,因此,一切介质的介电常数均
18、大于真空的介电常数。数均大于真空的介电常数。n相对介电常数:相对介电常数:n任何介质的相对介电常数大于任何介质的相对介电常数大于1 1。EPe 0 EEEDee)1(000 )1(0e ED er10介质中的静电场介质中的静电场n对于对于均匀线性各向同性均匀线性各向同性介质,介电常数与空介质,介电常数与空间坐标及场强无关,因此场方程可写为间坐标及场强无关,因此场方程可写为n积分形式积分形式n微分形式微分形式E0ESqSE d llE 0d 介质中的静电场介质中的静电场n束缚电荷的分布特性束缚电荷的分布特性n均匀均匀介质内自由电荷为零的区域中,束缚介质内自由电荷为零的区域中,束缚电荷体密度为零。
19、电荷体密度为零。)1(1)(0eeeeeDEP静电场的边界条件静电场的边界条件n边界条件边界条件:当讨论的空间存在:当讨论的空间存在多种多种介质时,由于介质时,由于介质特性不同,场量在两种介质的交界面上发生介质特性不同,场量在两种介质的交界面上发生突变突变,其变化规律即为静电场的边界条件。,其变化规律即为静电场的边界条件。n边界条件的讨论:场量突变时,函数的连续性无边界条件的讨论:场量突变时,函数的连续性无法保证,因而描述法保证,因而描述点特性点特性的散度和旋度在边界上的散度和旋度在边界上不存在不存在。因此边界条件的讨论归结为。因此边界条件的讨论归结为积分形式积分形式下下的静电场方程在分界面上
20、的静电场方程在分界面上任一点处极限任一点处极限情况的表情况的表述。述。n两种边界条件:两种介质、介质与导体两种边界条件:两种介质、介质与导体两种介质的边界条件两种介质的边界条件n切向分量切向分量:将方程:将方程 应用于跨越分界面的应用于跨越分界面的一狭小矩形回路,其长度为一狭小矩形回路,其长度为l,高度为,高度为h,则电,则电场强度沿该矩形曲线的环量为场强度沿该矩形曲线的环量为 llE 0d 1 4 4 3 3 2 2 1 d d d d d lElElElElEl令令 h h 0 0,则线积分则线积分 0d d 1 4 3 2 lElE 令令 l l 足够短,以致于在足够短,以致于在 l l
21、 内可以认为场量是相等的,内可以认为场量是相等的,则上述环量为则上述环量为 lElEd d dt21t4 3 22 1 1 lElElE两种介质的边界条件两种介质的边界条件n已知静电场中电场强度的环量处处为零,因此已知静电场中电场强度的环量处处为零,因此 在两种介质形成的边界上,两侧的电场强度在两种介质形成的边界上,两侧的电场强度的切向分量相等,即电场强度的的切向分量相等,即电场强度的切向分量连续切向分量连续。(无条件无条件)n对于各向同性的线性介质对于各向同性的线性介质 在两种在两种各向同性的线性各向同性的线性介质形成的边界上,介质形成的边界上,电通密度的切向分量不连续。电通密度的切向分量不
22、连续。2t1tEE 22t1t 1DD两种介质的边界条件两种介质的边界条件n法向分量法向分量:将方程:将方程 应用于跨分界面的一应用于跨分界面的一个扁平圆柱面,其高度为个扁平圆柱面,其高度为 h h,端面为,端面为 S S。令。令h 0 ,则通过侧面的通量为零,又考虑到,则通过侧面的通量为零,又考虑到S必须足必须足够小,则上述通量应为够小,则上述通量应为Sq dSDhS 1 2enD2D1 D1n及及 D2n分别代表对应介质中分别代表对应介质中电通密度与边界垂直的法向分量。电通密度与边界垂直的法向分量。边界法线的正方向规定为由介质边界法线的正方向规定为由介质1 1指向介质指向介质2 2,有,有
23、SSDSD 1n2ndSDsSqDD1n2n两种介质的边界条件两种介质的边界条件n考虑到在两种介质形成的边界上通常不可能存在表考虑到在两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷,因此面自由电荷,因此 在分界面在分界面无自由电荷面分布无自由电荷面分布的条件下,两种的条件下,两种介质边界介质边界上电通密度的法向分量相等,即上电通密度的法向分量相等,即电通密度电通密度的法向分量连续的法向分量连续。n对于各向同性的线性介质对于各向同性的线性介质 在两种在两种各向同性的线性各向同性的线性介质形成的边界上,介质形成的边界上,电场强度的法向分量不连续电场强度的法向分量不连续。2n1nDD 11n22nE
24、E两种介质的边界条件两种介质的边界条件n边界上束缚电荷与法向分量的关系边界上束缚电荷与法向分量的关系 因因 故故 分界面两侧分界面两侧电场强度法向分量不连电场强度法向分量不连续续是由分界面上的束缚电荷引起的。是由分界面上的束缚电荷引起的。hS 1 2enD2D10nnnDEPqSdPSnnPP12nnEE120介质和导体的边界条件介质和导体的边界条件n静电平衡静电平衡:导体内部和表面都没有电荷定向:导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。移动的状态。n过程过程:当孤立导体放入静电场中以后,导体:当孤立导体放入静电场中以后,导体中自由电子发生运动,这一运动将改变导体中自由电子发生运动,这一运动将
25、改变导体上的电荷分布,这电荷的分布反过来又改变上的电荷分布,这电荷的分布反过来又改变导体内部和周围的电场分布。这种电荷和电导体内部和周围的电场分布。这种电荷和电场的分布将一直改变到导体内部场强处处为场的分布将一直改变到导体内部场强处处为零方才停止。零方才停止。介质和导体的边界条件介质和导体的边界条件n静电平衡静电平衡时导体内部场强处处为零:时导体内部场强处处为零:1 1、导体内部不可能存在自由电荷的体分布、导体内部不可能存在自由电荷的体分布(高斯定律)。(高斯定律)。自由电荷只能分布在导体的自由电荷只能分布在导体的表面表面上。上。2 2、导体中的电位梯度为零。、导体中的电位梯度为零。导体中电位
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