湘教版八年级数学下册《-42-一次函数》公开课课件7.ppt
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1、1.什么叫函数?2.函数有哪几种表示方法?如果变量如果变量y随着变量随着变量x而变化,并且对于而变化,并且对于x取的每一个取的每一个值,值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称都有唯一的一个值与它对应,那么称y是是x的函数的函数。图象法、列表法、公式法图象法、列表法、公式法问问题题1:某地电费的单价为某地电费的单价为0.8元元/(kWh),请用),请用公式公式法和列表法法和列表法两种方法表示电费两种方法表示电费y(元元)与所用电量之间与所用电量之间x(kWh)的函数关系。)的函数关系。问问题题2:某弹簧秤最大能称不超过某弹簧秤最大能称不超过10的物体,秤的原长的物体,秤的原长为为10cm,每挂,
2、每挂1kg物体,弹簧伸长物体,弹簧伸长0.5cm。挂上重物后。挂上重物后的长度为的长度为y(cm),所挂重物的质量为,所挂重物的质量为x(cm),请用,请用公式公式法和法和列表法列表法两种方法表示弹簧长度两种方法表示弹簧长度y(cm)与所挂重物质与所挂重物质量量x(kg)之间的函数关系。之间的函数关系。问题问题3:拖拉机油箱中装有油拖拉机油箱中装有油60升,耕地时平均每小升,耕地时平均每小时耗油时耗油5升,开始耕地后,油箱中剩余油量为升,开始耕地后,油箱中剩余油量为Q(升),(升),请用请用公式法和公式法和列表法列表法两种方法表示两种方法表示剩余油剩余油量量Q(升)与耕地时间(升)与耕地时间t
3、(小时)之间的函数关系。(小时)之间的函数关系。在问题1中,用电量x(kWh)是自变量,电费y是x的函数,它们之间的数量关系为电费=单价用电量即 y=0.8x 在问题2中,所挂重物的质量x(kg)是自变量,弹簧长度(cm)y是x的函数,它们之间的数量关系为弹簧长度=原长+弹簧伸长量即 y=10+0.5x 或者y=0.5x+10 在问题3中,耕地时间t(小时)是自变量,剩余油量Q(升)是t的函数,它们之间的数量关系为剩余油量=原有总量-耗油量即 Q=60-5t或者Q=-5t+60 y0.8xy=0.5 x+10Q=-5t t+60601.你能说出这三个函数的表达式有你能说出这三个函数的表达式有什
4、么共同点吗?什么共同点吗?2.2.请用自己的话说说可以表示成什请用自己的话说说可以表示成什么样的形式?么样的形式?像 y=0.8x ,y=0.5x+10,Q=-5t+60一样它们都是关于自变量的一次式,像这样的函数称为一次函数.一次函数通常可以表示为ykxb的形式,其中k、b是常数,且k0.如果函数的关系式是关于自变量的如果函数的关系式是关于自变量的一一次式次式,那么这样的函数称为,那么这样的函数称为一次函数一次函数(linear function).思考思考k、b为什么要为常数?k为什么不能为0?特别地,当特别地,当b=0时,一次函数时,一次函数y=kx(k为为常数,常数,k0)叫做叫做正比
5、例函数正比例函数,其中,其中k叫作叫作比比例系数。例系数。正比例函数是一种特殊的一次函数.每人写两个一次函数,请结每人写两个一次函数,请结对指出其中对指出其中k k、b b的值。的值。示例:示例:y3x2 (k_ b _)它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.1.下列函数中,哪些是一次函数,如果是,指出k和b (1)y=-3X+7 (2)y=6X2-3X (3)y=8X (4)y=1+9X (5)y=(6)y=-0.5x-1x8巩固概念k=-3,b=7k=8,b=0k=9,b=1k=-0.5,b=-12.下列说法不正确的是()(
6、A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特殊的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D3.(1)若y=5x3m-2+5是一次函数,m=。(2)若 是正比例函数,m=。32)2(mxmy1-2 在上面问题在上面问题2中,每挂上中,每挂上1kg 物体,弹簧伸长物体,弹簧伸长0.5cm.其中弹簧的长度其中弹簧的长度y与所挂物体的质量与所挂物体的质量x之间的关之间的关系如下表所示:系如下表所示:10 10.5 11 11.5 12 14.5 15自变量自变量x因变量因变量y0 1 2 3 4 9 10+1+1+1+1+1+0.5+0.5+0.5+0.5
7、+0.5 你能仿照上述表格,将问题你能仿照上述表格,将问题1电费问题中的自变电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗?量与因变量的变化过程表示出来吗?你还你还能将问题能将问题3余油量中的自变量与因变量的变化过程余油量中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗?表示出来吗?从刚才三个表格中自变量与因变量的变 化情况来看,你发现了什么?自变量每增加1个最小单位,因变量都增加(或都减少)相同的量。可以看出,一次函数的特征是:因变量随自 变量的变化是均匀的。即自变量每增加1个最小单位,因变量都增加(或都减少)相同的数量。在自然界和社会生活中,凡是因变量随自变量均匀变化的,都可以用一次函数表示.结论
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