湘教版八年级数学下册《2章-四边形-21-多边形-21多边形的外角和》公开课课件9.ppt
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1、本节内容2.1多多 边边 形形观察观察你能从图你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗?中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗?图图2-1 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作形叫作多边形多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的组成多边形的各条线段叫作多边形的边边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的相邻两边组成的角叫作多边形的内角内角,简称多边形的,简称多边形的角角.
2、例如在图例如在图2-2中,中,AB是边,是边,E是顶点,是顶点,BD是对是对角线,角线,A是内角是内角.在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫在平面内,边相等、角也都相等的多边形叫正多边形正多边形.多边形根据边数可以分为三角形,四边形,多边形根据边数可以分为三角形,四边形,五边形,五边形,图图2-2(n3)(n2)A B 动脑筋动脑筋三角形的内角和等于三角形的内角和等于180,四边形的内角和是多少度呢?,四边形的内角和是多少度呢?如图如图2-3,四边形,四边形ABCD的一条对的一条对角线角线AC 把它分成两个三角形,因此把它分成两个三角形,因此四边形的内角和等于这两个三角形的四边形的内角和等于
3、这两个三角形的内角和,内角和,即即1802=360.图图2-3探究探究 在下列各个多边形中,任取一个顶点,通过该顶点在下列各个多边形中,任取一个顶点,通过该顶点画出所有对角线,并完成下表画出所有对角线,并完成下表.五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形五边形五边形5六边形六边形6七边形七边形7图形图形 边数边数可分成三角形的个数可分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和五边形五边形六边形六边形 八边形八边形8n边形边形n4(6-2)180(7-2)1805(8-2)1806n-2(n-2)180五边形五边形六边形六边形七边形七边形八边形八边形(5-2)1803 如图如图2-4,n
4、边形共有边形共有n个顶点个顶点A1,A2,A3,An.与顶点与顶点A1不相邻的顶点有不相邻的顶点有(n-3)个,因此从顶点个,因此从顶点A1出发有出发有(n-3)条对角线,条对角线,n边形被分成了边形被分成了(n-2)个三角形个三角形.n边形的内角和等于这边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和,个三角形的内角和,因此因此n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180.图图2-4结论结论n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180由此得出:由此得出:动脑筋动脑筋你还可以用其他方法探究你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗?边形的内角和公式吗?如图如图2-5,在,在n边形内任取
5、一点边形内任取一点O,与多边形各顶,与多边形各顶点连接,把点连接,把n边形分成边形分成n个三角形,用个三角形,用n个三角形的内个三角形的内角和角和n180减去中心的周角减去中心的周角360,得,得n边形的内角和边形的内角和为为(n-2)180.图图2-5例例1(1)十边形的内角和是多少度?)十边形的内角和是多少度?(2)一个多边形的内角和等于)一个多边形的内角和等于1980,它是几边形?它是几边形?举举例例解解(1)十边形的内角和是)十边形的内角和是(10-2)180=1440.(2)设这个多边形的边数为)设这个多边形的边数为n,则,则(n-2)180=1980,解得解得n=13.所以这是一个
6、十三边形所以这是一个十三边形.1.(1)正十二边形的每一个内角是多少度?)正十二边形的每一个内角是多少度?练习练习(2)一个多边形的内角和等于)一个多边形的内角和等于1800,它是几边形?,它是几边形?答:答:150.答:十二边形答:十二边形.2.过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形过多边形某个顶点的所有对角线,将这个多边形 分成分成10个三角形,那么这个多边形是几边形?个三角形,那么这个多边形是几边形?答:十二边形答:十二边形.练习练习C D C C 225 如图如图2-6,EDF是五边形是五边形ABCDE的一个外角的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角,它们的和叫作在多边形的每个
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