流体力学讲义3一元流体动力学基础课件.ppt
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- 流体力学 讲义 一元 流体动力学 基础 课件
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1、2022-12-15a,b,c,t 称为拉格朗日变数(,)xx a b c t(,)yy a b c t(,)zz a b c t(,)xx a b c tut(,)yy a b c tut(,)zz a b c tut22(,)xxux a b c tatt22(,)yyuy a b c tatt22(,)zzuz a b c tatt欧拉法:这样通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法,基本特点是以固定空间点为对象。(,)xxuux y z t x,y,z,t 称为欧拉变量(,)pp x y z t(,)yyuux y z t(,)zzuux y z tyyyyyxyzuu
2、uuauuutxyzzzzzzxyzuuuuauuutxyzxxxxxxduuuuudxdydzadttx dty dtz dtxxxxxyzuuuuuuutxyz(,)xxuux y z t(,)yyuux y z t(,)zzuux y z t(,)xxuux y z(,)yyuux y z(,)zzuux y z ababcc流量、断面平均流速流量、断面平均流速 这样,流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题。如果仍以总流某起始断面沿流动方向取坐标s,则断面平均流速是s的函数,即vf(s)。流速问题简化为一元问题。3.5 3.5 连续性方程连续性方程 不同断面上密度不相同时反映两断
3、面间流动空间的质量平衡的连续件方程,即可压缩流体的连续性方程:当流体不可压缩时密度为常数,不可压缩流体的连续性方程为:不难证明,沿任一元流,上述各方程也成立。即 由于断面1、2是任意选取的,上述关系可以推广至全部流动的各个断面。即而流速之比和断面之比有下列关系:22211122Wmumu 动能定理:运动物体在某一时段内动能的增量等于各外动能定理:运动物体在某一时段内动能的增量等于各外力对物体所作的功之和力对物体所作的功之和重力作功为重力作功为12()VdQ dt ZZ根据动能定理,有根据动能定理,有22211212()()()22uupp dQdtdQdt ZZdQdtgg 实际流体的流动中,
4、元流的粘性阻力作负功,使机械实际流体的流动中,元流的粘性阻力作负功,使机械能量沿流向不断衰减。以符号能量沿流向不断衰减。以符号 表示元流表示元流1、2两断面间两断面间单位能量的衰减。单位能量的衰减。称为水头损失。则单位能量方程式称为水头损失。则单位能量方程式(3-6-2)将改变为将改变为1 2lh1 2lh 能量方程式说明,理想不可压缩流体恒定元流中,各断面能量方程式说明,理想不可压缩流体恒定元流中,各断面总水头相等,单位重量的总能量保持不变。总水头相等,单位重量的总能量保持不变。元流能量方程式,确立了一元流动中,动能和势能,流速元流能量方程式,确立了一元流动中,动能和势能,流速和压强相互转换
5、的普遍规律。提出了理论流速和压强的计算公和压强相互转换的普遍规律。提出了理论流速和压强的计算公式。在水力学和流体力学中,有极其重要的理论分析意义和极式。在水力学和流体力学中,有极其重要的理论分析意义和极其广泛的实际运算作用。其广泛的实际运算作用。沿沿ab流线写元流能量方程流线写元流能量方程由管的开口端液柱差由管的开口端液柱差hv,测定,测定 ,用下式计算速度,用下式计算速度3.7 过流断面的压强分布过流断面的压强分布 我们根据流速是否随流向变化,分为均匀流动和不均匀流动。不均匀流动又按流速随流向变化的缓急,分为渐变流动和急变流动。质点流速的大小和方向均不变的流动叫均匀流动。均匀流的流线是相互平
6、行的直线,因而它的过流断面是平面。均匀流、恒定流、渐变流的区分均匀流、恒定流、渐变流的区分 表征液体运动状态的主要物理量有流速、加速度、动水压强等。这些物理量表征液体运动状态的主要物理量有流速、加速度、动水压强等。这些物理量统称为液体的运动要素。统称为液体的运动要素。按运动要素是否随时间变化,可把液流分为运动要素不随时间变化的恒定流按运动要素是否随时间变化,可把液流分为运动要素不随时间变化的恒定流和随时间变化的非恒定流。虽然严格的恒定流问题在工程中并不多见,但大多数和随时间变化的非恒定流。虽然严格的恒定流问题在工程中并不多见,但大多数液体运功可以近似当作恒定流来处理。液体运功可以近似当作恒定流
7、来处理。根据位于统一流线上各质点的流速矢量是否沿流程变化,可将液体流动分为根据位于统一流线上各质点的流速矢量是否沿流程变化,可将液体流动分为均匀流和非均匀流两种。若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变,这种均匀流和非均匀流两种。若液流中同一流线上各质点的流速矢量沿程不变,这种流动称为均匀流,否则称为非均匀流。均匀流中各流线是彼此平行的直线,各过流动称为均匀流,否则称为非均匀流。均匀流中各流线是彼此平行的直线,各过水断面上的流速分布沿流程不变,过水断面是平面。水断面上的流速分布沿流程不变,过水断面是平面。均匀流与恒定流、非均匀流与非恒定流是两种不同的概念。在恒定流时,当均匀流与恒定流、非均匀
8、流与非恒定流是两种不同的概念。在恒定流时,当地加速度等于零,而在均匀流时,则是迁移加速度等于零。这里当地加速度和迁地加速度等于零,而在均匀流时,则是迁移加速度等于零。这里当地加速度和迁移加速度是在用欧拉法描述液体时将加速度根据复合函数求导法则分为速度与时移加速度是在用欧拉法描述液体时将加速度根据复合函数求导法则分为速度与时间的偏导数和速度在间的偏导数和速度在x、y、z三个坐标上的偏导数。我们将其中的速度与时间的三个坐标上的偏导数。我们将其中的速度与时间的偏导数称为当地加速度,将同一时刻因地点边变更形成的加速度称为迁移加速度,偏导数称为当地加速度,将同一时刻因地点边变更形成的加速度称为迁移加速度
9、,即速度在坐标上的偏导数之和。即速度在坐标上的偏导数之和。在非均匀流中,流线多为彼此不平行的曲线。按流线图形沿流程变化的缓急在非均匀流中,流线多为彼此不平行的曲线。按流线图形沿流程变化的缓急程度,又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。渐变流(又称缓变流)是指各程度,又可将非均匀流分为渐变流和急变流两类。渐变流(又称缓变流)是指各流线接近于平行直线的流动。也就是说,渐变流各流线之间的夹角很小,而且流流线接近于平行直线的流动。也就是说,渐变流各流线之间的夹角很小,而且流线的曲率半径又很大,否则称为急变流。线的曲率半径又很大,否则称为急变流。为了进一步说明,我们任取为了进一步说明,我们任取轴线轴线n
10、-n位于均匀流断面的微小位于均匀流断面的微小住体为隔离体住体为隔离体(图图313),分析,分析作用于隔离体上的力在作用于隔离体上的力在n-n方向方向的分力。柱体长为的分力。柱体长为l,核断面为,核断面为dA,铅直方向的倾角为,铅直方向的倾角为,两,两断面的高程为断面的高程为Z1和和Z2,压强为,压强为p1和和p2。流速沿流向变化显著的流动,流速沿流向变化显著的流动,是急变流动。急变流动是渐变流动是急变流动。急变流动是渐变流动的对立概念,这两者之间没有明显的对立概念,这两者之间没有明显的分界,而是要根据具体情况,看的分界,而是要根据具体情况,看在具体问题中,惯性力是否可以略在具体问题中,惯性力是
11、否可以略而不计。而不计。流体在弯管中的流动,流线呈流体在弯管中的流动,流线呈显著的弯曲,是典型的流速方向变显著的弯曲,是典型的流速方向变化的急变流问题。在这种流动的断化的急变流问题。在这种流动的断面上,离心力沿断面作用。和流体面上,离心力沿断面作用。和流体静压强的分布相比,沿离心力方向静压强的分布相比,沿离心力方向压强增加,例如在图压强增加,例如在图317的断面的断面上,沿弯曲半径的方向,测压管水上,沿弯曲半径的方向,测压管水头增加,流速则沿离心力方向减小头增加,流速则沿离心力方向减小了。了。作业:作业:3-8,3-9,3-12221122121 222lpUpUzzhgggg 我们已经提出了
12、元流能量方程式。我们已经提出了元流能量方程式。现在进一步把它推广到总流,以得出在现在进一步把它推广到总流,以得出在工程实际中对平均流速和压强计算极为工程实际中对平均流速和压强计算极为重要的总流能量方程式。重要的总流能量方程式。在右图的总流中,选取两个渐变流在右图的总流中,选取两个渐变流断面断面1-l和和2-2。总流既然可以看作无数。总流既然可以看作无数元流之和,总流的能量方程就应当是元元流之和,总流的能量方程就应当是元流能量方程在两断面范围内的积分:流能量方程在两断面范围内的积分:1222112212()()22wAAQpupuzdQzdQhdQgg()()()AApppZ dQZdQZQ23
13、232222QAAuuudQdAu dAQgggg3333AAAu dAu dAav Av dA1 21 2llQhdQhQ代入整理后得到恒定总流能量方程2211 1222121 222lpupuzzhgggg 这就是实用上极其重要的恒定总流能量方程式,或恒定总流伯努利方程式。应用恒定总流能量方程注意事项:应用恒定总流能量方程注意事项:(一)方程的推导是在恒定流前提下进行的。(二)方程的推导又是以不可压缩流体为基础的。(三)方程的推导是将断面选在渐变流段。(五五)方程的推导是在两断面间没有能量输入或输出的方程的推导是在两断面间没有能量输入或输出的情况下提出的。情况下提出的。(四四)方程的推导是
14、根据两断面间没有分流或合流的情方程的推导是根据两断面间没有分流或合流的情况下推得的。况下推得的。(六)由于方程的推导用到了均匀流过流断面上的压强分布规律,因此,断面上的压强 p 和位置高度 Z 必须取同一点的值,但该点可以在断面上任取。2211 1222121 222wpvpvzzhgg2233 311 1131 322wpvpvzzhgg22233311 122211221 2331 3222wwpvpvpvgqzgqzhgqzhggg23gqgq,123qqqH2211 1222121 222wpvpvzHzhgg 22233311 1222111 3222 333222wwpvpvpvg
15、qzhgqzhgqzgggH3.9 3.9 能量方程的应用能量方程的应用 能量方程在解决流体力学问题上有决定性的作用,它和连续性方程联立,全面地解决一元流动的断面流速和压强的计算。一般来讲,实际工程问题,不外乎三种类型严是求流速,二是求压强,三是求流速和压强。这里,求流速是主要的,求压强必须在求流速的基础上,或在流速已知的基础广进行。其他问题,例如流量问题,水头问题,动量问题,都是和流速、压强相关联的。应用能量方程求流速、压强的一般步骤是:分析流动,划分断面,选择基面,写出方程。(1)分析流动要明确流动总体.(2)划分断面,是在分析流动的基础上进行。(3)选择基面,要选择一个基准水平面作为写方
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