正则量子化与路径积分课件.ppt
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- 关 键 词:
- 正则 量子化 路径 积分 课件
- 资源描述:
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1、第四章 正則量子化與路徑積分LagraianL L(,rr)向量場變量rrxLagrangian 密度xd3)(xLL,rr()LagrangianxdS4)(L(,rr))(xLdx作用量(action)3213dxdxdxdxxddxfour-dimensional space-time正則量子化之一般原理Hamilton原理0S場方程(Euler方程))()(xxrrrurrrrxx,)()()()(xxxrrr0)(xrOn Surface)(ururrrxdS,4LL0,4,4rrrrrxxdxxdLLLrurd,)(L0rrrrx,2,1,0,LL之場方程1x2x)(x)(x)(H
2、amitonian),()()(dH,3rrrrxxx L)()(L)(xxxrrrLr之共軛動量場)(3xxdHHamitonian 密度正則量子化 (Canonical Quantization))(),(,),(xxitxtxrssr0),(),(),(,),(txtxtxtxsrsr相對論規範下的不變性 Lorentz 轉換x:zxyxxxctx321,逆變(contravariant)x:zxyxxxctx3210,協變(convariant)度規張量1000010000100001)g()(ggvvvxxvgvxxvg,)(gggvvv1000010000100001dAlembe
3、rt 算符312222c1ivvigxt相對論規範意味之不變性 座標系轉換axxvv xxxxgggvvvvggvv 0a非均勻 Lorentz 轉換(轉換)Poincare0a均勻 Lorentz 轉換Lorentz 群之分類1gg2或13122v1)()(g1gkkvsgndetProper orthochronousL11improper orthochronous*L1-1time-reflection type*L-1-1Space-time inversion type*L-11*spatial reflection*time reflection*space-time inver
4、sion1000010000100001P1000010000100001T1000010000100001PTLLorentz group(L.G.)Lrestricted L.G.(is an invariant subgroup)_LLLorthochronous L.G.LLLproper L.G._0LLLOrthochronous L.G.子群LL_PLL_TLLTP子集合LLLLLLLPTTPTNoether 定理)()()(xxxrrr變分)()()(xxxrrr全變分)()()()(xxxxrrrr)(0)(2xxxrr)(0)(2xxxrr)(),()(),(,r,rxxx
5、xrr L LsystemIin LsystemIin L),(),(),(),(xxxxrrrrLL L L)(02xxLL=0,rrrr,LLL)()(rrrxxr,r,rLLLxxxxrrrr,r,rLLL)()()(vvxgxxxxLLxL0vvvrrxgxxLLLr,r,vrvT能量-動能張量0j0j,x當中vvrxTr,Lj),(jvrx依不同之守恆量而定ClassicQuantum函數 算符 若0j則稱其為流異常無窮小 Lorentz 轉換Noethe 定理之應用局部連續轉換移動轉動規範守恆定律動量角動量 電荷vwvvwgggvv帶入g)(0ggg2wwwvvg0ww(局部連續轉
6、換)xxxxvvvvxwxgvvxvvxwx6個獨立變量 波函數之轉換關係)()()(1axFxFx)()()()(1axSxSNaxSx11)()()(SSSSSS1)det()det(SS1det SS 為正算符vvvwg)()g()(xwSxvv)()()g(xwSxSvvv)()(21)(21)()(xwSSSSxxvvvvvvS反稱對稱0vvwSx21)()(xv反稱 純移動線動量守恆vvxwx00vrwvvxTx,j)(,xTTvvvv任意量0=00,vT當中vvrvTg,LLr,jd0jd4xx廣義 Gauss 發散定理取)(11tx)(22txxdd120303jdjd021x
7、x),(jd),(jd203103txxtxx)(1tJ)(2tJ0dtdJ當中),(jd)(J3txxt0ddtd3vxTvP當中vvrvTg,LLr,00vHxxPrrr),()(d,r3 LHamitonian 算符H3,2,1ivirrixxxxP)()(d3線動量算符 轉動不變性角動量守恆vvvxwx0svrsvrSw21vvvvxwTxwT2121xwTSwvvsvrsvr,L21jvwwTxTxSvvsvrsr)(21,LvvwM2100j,vMGauss 廣義散度定理取0vvxMM03dvvsvrsrTxTxxSxx003)()(d0)(dtdvM空間分量取3,2,1,vji,
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