正余弦函数图像和性质课件.ppt

1、xy1-1O222p32psin,0,2yx x思考思考4 4：观察函数：观察函数y=siny=sin在在00，22内的内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？规律？正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质的知识框架的知识框架正弦线正弦线正弦函数的图象正弦函数的图象余弦函数的图象余弦函数的图象“五点法五点法”作作图图余弦函数的性质余弦函数的性质定义域定义域值域值域周期性周期性对称性对称性单调性单调性性质的应用性质的应用正弦函数的性质正弦函数的性质平移变换平移变换（一）正、余弦函数图象“五点作图法五点作图法”一.基础知识复习五个关键点五个

2、关键点：（1 1）正弦函数）正弦函数“五点作图法五点作图法”：(0,0),(,1),2(,0),3(,1),2 (2,0)2322o34-2-23432-x1-1yxo1-1五个关五个关键点：键点：3 52 2 32 2 2 32 (0,1),(,0),2(,1),3(,0),2(2,1)yY=sinxy=cosx（2 2）余弦函数）余弦函数“五点作图法五点作图法”：（3 3）正、余弦函数图象的关系）正、余弦函数图象的关系xo1-13 52 2 32 2 2 32 yY=sinxy=cosxy=sinxy=sinxy=cosxy=cosx向平移左个个单单位位2 2向平移右个个单单位位2 2co

3、sx=sin(x+)sinx=cos(-x)=cos(x-)2 2 2（二）正、余弦函数性质n 定义域；定义域；n 值域和最值；值域和最值；n 周期性；周期性；n 单调性；单调性；n 奇偶性；奇偶性；n 对称性。对称性。x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域：定义域：值值 域：域：最最 值：值：x Ry -1,1 maxmin1,1yy y共同特征 周期性：周期性：T=2 x6yo-12345-2-3-41y 时取时取最大值最大值1 12,2xkkZ当且仅当：当且仅当：2,2xkkZ时取时取最小值最小值-1-

4、1Y=sinxY=sinx 当且仅当当且仅当:x6yo-12345-2-3-41y 时取时取最大值最大值1 12,xkkZ当且仅当：当且仅当：2,xkkZ时取时取最小值最小值-1-1Y=cosxY=cosx 当且仅当当且仅当:xo1-13 52 2 32 2 2 32 y-,22Y=sinx (xR)的单调递增区间为：对吗？+2k+2k-,(kZ)22Y=sinx (xR)的单调递减区间为：+2k+2k3,(kZ)22 单调性:xo12 32 2 2 32 -1Y=cosx (xR)的单调递增区间为：Y=cosx (xR)的单调递减区间为：)(2,2Zkkk)(2,2Zkkk 奇偶性:奇偶性的

5、定义：()()()fxf xf x为偶函数()()()fxf xf x 为奇函数奇偶性的前提：()f x函数定义域关于原点对称奇偶性的图象特征：y偶函数图象关于 轴对称奇函数图象关于原点对称sin(-x)=-sinx y=sinx (x R)满足cos(-x)=cosx y=cosx (x R)满足定义域关于定义域关于原点对称原点对称x6yo-12345-2-3-41 y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)图象关于原点对称图象关于原点对称图象关于图象关于y轴对称轴对称Y=cosx是是偶函数偶函数Y=sinx是是奇函数奇函数中心对称 对称性:y=si

6、nxx6yo-12345-2-3-41yY=sinx的对称轴：对称中心：x6yo-12345-2-3-41yY=cosx的对称轴：,()xkkZ特点：过函数的最高（低）值点对称中心：(,0),()2kkZ特点：即图象与x轴交点Y=cosxY=sinx的图象Y=cosx的图象 0211x 021yx12 2 2 2 二.课堂小结函数函数性质性质定义域定义域值值 域域周期性周期性奇偶性奇偶性对称轴对称轴对称中心对称中心减区间减区间增区间增区间单调性单调性对称性对称性sinyxxycosRR1,11,122奇函数偶函数kkk22,22kkk2,2kkk2,2kkk223,22,02kk点,0kk点2

7、xkk直线xkk直线最最 值值max12,2xkkZy 时max12,xkkZy 时min12,2xkkZy 时min12,xkkZy 时性 质l能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；l要求利用三角函数图象熟记三角函数的性质；l通过对正、余弦函数图象及性质的复习体会数形结合思想的运用；高考链接(1)3cos1yx 21(2)(cos)32yxcosx当取最大值1时，y=-3cosx+1取最小值-2解（解（1）cosx当取最小值-1时，y=-3cosx+1取最大值4三.典例解析213cos124x 当时，y=(cosx-)-3取最大值-小结：最值的取得点小结：最值的取得点 余弦函余弦函数

8、的值域数的值域211cos22x（2）当时，y=(cosx-)-3取最小值-3（1）y=3cosx;xRxR（2）y=sin2x，xR R；2sin()26xy（3 3），xR xR；例例2 2、求下列函数的周期：、求下列函数的周期：你能用周期函数的定义加以证明吗？y=sinxyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 返回y=sinx (x R)图象关于图象关于原点原点对称对称 例例3 3 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1cos2x 50,233xy yO22122-1-112y=1 1、题型方法：求周期。最值。、题型方法：求周期。最值。2

9、2、数学思想：数形结合、数学思想：数形结合 类比类比 推理推理解题思路总结 1 1 用用“五点法五点法”画出下列函数的简画出下列函数的简图：图：(1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22；(2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2.2.达标检测x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-

10、1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosxxy2-cos3xB2：求函数的最大值和最小值，并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的 的集合。cos12cos1332(Z),6().3cos12cos33332(Z),6().322xxyxkkxkkZxxyxkkxkkZ解：当取得最大值 时，取得最小值，此时即当取得最小值时，取得最大值，此时即思考：思考：你能得出函数你能得出函数y=|sinx|y=|sinx|，的周期，的周期 吗？吗？y yx xO O122-1-1四.作业（一）基础达标作业：1.牢记正余弦函数图象及其 性质，2.完成高考链接题目（二）预习作业：正切函数的图像与性质