正交试验设计课件整理.ppt

1、1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。，找出最优的水平组合。例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置稳定性的影响。每个因素设置3个水平进

2、行试验个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；个水平；B因素是因素是pH值，设值，设B1、B2、B3 3个水平；个水平；C因素为杀菌温因素为杀菌温度，设度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个3因素因素3水平的试水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有验，各因素的水平之间全部可能组合有27种种。全面试验：可以分析各因素的效应全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，工作量大，在有些情况下无法完成，在有些

3、情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利可利用正交表来设用正交表来设计安排试验。计安排试验。正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是：是：用部分试用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂

4、，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合优水平组合，因，因 而而 很很 受实际工作者青睐。受实际工作者青睐。如对于上述如对于上述3因素因素3水平试验，若不考虑交互水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。全面试验的情况，找出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试

5、验安排中在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素个因素的选优区可以用一个立方体表示（图的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），），3个因个因素各取素各取 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在 图图10-1上就是立方体内的上就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表都试验，就是全面试验，其试验方案如表

6、10-1所示所示。3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面试验水平组合数为面试验水平组合数为33=27，4 因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。，这在科学试验中是有可能做不到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号中标有试验号的九个的九个“()”，就是利用正交表，就是利

7、用正交表L9(34)从从27个个试验点中挑选出来的试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于。对于A、B、C 3个因素来说个因素来说 ，是在是在27个全面试验点中选个全面试验点中选择择9个试验点个试验点，仅，仅 是全面试验的是全面试验的 三分之一。三分之一。从图从图1

8、0-1中可以看到中可以看到 ，9个试验点在选优区个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很，有很强的代表性强的代表性 ，能能 够比较全面地反映选优区内的基够比较全面地反映选优区内的基本情况。本情况。1.3 正交表及其基本性质正交表及其基本性质1.3.1 正交表正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对

9、正交表作一介绍。正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表表10-2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L8(27)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行行，用这张正交表安排试验包含用这张正交表安排试验包含8个处理个处理(水平组合水平组合)；括；括号内的底数号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内2的指数的指数“7”表示有表示有7列列，用这张正交表最多可以安排，用这张正交表最多可以安排7个个2水平因素。水平因素。常用的正交表已由常用的正交表已由数学工作者数学工作者制定出来，供进制定出来，供进行正交设计时选用。行正交设

10、计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还有外，还有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等（详见附表等（详见附表14及有关参考书）。及有关参考书）。1.3.2 正交表的基本性质正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出，它们各出现现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次。（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组任两列之

11、间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等合都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；各出现两次；L9(34)中中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出各出现现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。间的搭配是均匀的。根据以上特性，我们用正交表安排的试根据以上特性，我们用正交表安排的试验，

12、具有验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可比整齐可比的特点。的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的均匀的。由由 图图10-1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()”，任一直线任一直线上都包含上都包含1个个“()”，因此，因此，这些点代表性，这些点代表性强强，能够较好地反映全面试验的情况。，能够较好地反映全面试验的情况。在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包因素各水平下包括了括了B、C因素的因素的3个水平，个

13、水平，虽然搭配方式不同虽然搭配方式不同，但，但B、C皆处于同等地位，皆处于同等地位，当比较当比较A因素不同因素不同水平时，水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因因素不同水平的效应也相互抵消。所以素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个个水平间具有综合可比性。同样，水平间具有综合可比性。同样，B、C因素因素3个个水平间亦具有综合可比性。水平间亦具有综合可比性。1.4 1.4 正交表的类别正交表的类别 1、等、等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的正交各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)

14、等各列中的水平为等各列中的水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为等各列水平为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中表中有一列的水平数为有一列的水平数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该。也就是说该表可以安排一个表可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。根据专业知识、以往的研究

15、结论和经验，从影响试验指标的根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过对主要

16、考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（多（6），否则试验次数骤增。），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较够安排下试验因素和交互作用的前提

17、下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。小的正交表，以减少试验次数。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。有重复正交试验来估计试验误差。

18、此例有此例有4个个3水平因素，可以选用水平因素，可以选用L9(34)或或L27(313)；因本试验仅考察四个因素对液化率；因本试验仅考察四个因素对液化率的影响效果，不考察因素间的交互作用，故的影响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选宜选用用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，则应选若要考察交互作用，则应选用用L27(313)。把正交表中安排各因素的列（不包含欲把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（因素的实际水平值，便形成了正交试验方案（表表10-5）。）。试验号试验号

19、因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242K14141131346468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.72

20、3.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优组合优组合A2B3C3D1湿面筋（）A改良剂用量（）B油炸时间（s）C 油炸温度（）D1280.05701502320.075751553360.180160水平试验因素ABCD脂肪（）水分（）复水时间（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.713(0.10)2(75)3(160)23.62.0

21、3.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5极差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.0k22.42.52.32.3k32.32.32.0

22、2.1极差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7极差R 0.70.30.30.7试验因素脂肪水分试验号复水时间123456789rdRR 水平数m2345678910折算系数d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在实际研究中，有时试验因素之间存在交互在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和

23、结果分析与前面介绍用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。略有不同外，其它基本相同。【例】【例】某一种抗菌素的发酵培养基由某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C 三三种成分组成，各有两个水平，除考察种成分组成，各有两个水平，除考察A、B、C三个三个因素的主效外，还考察因素的主效外，还考察A与与B、B与与C的交互作用。的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。选用正交表，作表头设计选用正交表，作表头设计 由于本试验由于本试验有有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：，

24、各项自由度之和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可选用因此可选用L8(27)来安排试验方案。来安排试验方案。正交表正交表L8(27)中有基本列和交互列之分中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。交互作用列表来安排各因素和交互作用。如果将如果将A因素放在第因素放在第1列列，B 因素因素 放在放在第第 2列，查表可知，第列，查表可知，第1列与第列与第2列的交互作用列的交互作用列是第列是第3列列，于是将，于是

25、将 A与与B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。这样第列。这样第3列不能再安排其它因素列不能再安排其它因素，以免出现，以免出现“混杂混杂”。然后将。然后将C放在第放在第4列，列，查表查表 12-30 可知，可知，BC应放在第应放在第6列，余列，余下列为空列下列为空列，如此可得表头设计，见表，如此可得表头设计，见表10-15。列出试验方案列出试验方案 根据表头设计，将根据表头设计，将A、B、C各列对应的各列对应的数字数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表试验方案列于表10-16。结果分析结果分析 按表所列的试验方案进行试验按表所列的试验方案

26、进行试验，其结果分析，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应根据互作效应，选择优化组合。应，选择优化组合。试验号试验号A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22

27、 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00

28、 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次顺序主次顺序A ABACBBBACBBC C优水平优水平A A2 2B B1 1C C1 1优组合优组合A A2 2B B1 1C C1 1因素主次顺序为因素主次顺序为ABACBBC，表，表明明AB交互作用、交互作用、A因素影响最大，因素因素影响最大，因素C影影响次之，因素响次之，因素B影响最小。优组合为影响最小。优组合为A2B1C1。二元

29、表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推广普及。但这种方法推广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，引起的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差也就是说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差异究竟是由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，引起的，无法估

30、计试验误差的大小无法估计试验误差的大小。此外，各因素对试。此外，各因素对试验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以精确的数量估计，不能提出一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极一个标准来判断所考察因素作用是否显著。为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。空列（误差）因素SSSSSST空列（误列（因素Tdfdfdf误差误差误差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，误差因素因素MSMSF9T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正项）（）（）（）（CTQSSr

31、1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjn-1dfT为因素水平个数，m j1mdf58.65TmiijjCTKrss12186.477958.6522nTCT4.4586.477)56.97684.34438.248(31)312212112(31CTKKKssA7.2224.45AAAdfSSV155.0231.0CCCdfSSV23.3249.6BBBdfSSV415.0283.0eeedfSSV31433

32、4.17 89.2224.4604.9625.2024.3212）（1A1AdfdfSSSS2281）（）（2j1j2j1jj-KK-KKn1SS762.0551.0211.0 551.04.105.1281 211.08.102.1281 781.07.122.1081 542223CSSSSSSeSSSS SSSSSS54空列）（）（）（同理211 11254dfdfdfedfdfCB 上述均属无重复正交试验结果的方差分上述均属无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由析，其误差是由“空列空列”来估计的。然而来估计的。然而“空空列列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所并不空，实际上是被未考

33、察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为作用，称为模型误差模型误差。若交互作用不存在，用。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位

34、组设计。，可采用完全随机或随机单位组设计。11122nsdfnsTxSSTnistitTnistitxT1111122mdfnsTKrsSSjmjijj21SSeSSeSSe21dfedfedfe)1()(121211122sndfxsxSSestijninistitedfeSSeMSe 222dfeSSeMSe8.762.199.185.192.19.8.802.256.215.145.192.552.195.175.126452111KKKmjijmjijmjijjKKnsTKrsSS1212212269.1912121316303341199.4969.1912)25.6320.04.3

35、047(1211 SSSSA表头设计ABCD空列处理号 12345和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572341277.47.221.682432188.58.725.293134277.17.321.410324318.48.58.925.811331246.56.36.118.9123421377.37.121.4134142354.54.714.2144231466.56.719.215432418.58.58.725.71644

36、13276.56.920.4K1j55.261.159.868.282.7K2j80.87279.170.875.9K3j87.583.783.383.267.6K4j79.586.280.880.876.8K1j23047.043733.213576.044651.246839.29K2j26528.6451846256.815012.645760.81K3j27656.257005.696938.896922.244569.76K4j26320.257430.446528.646528.645898.24试验指标01.231.204832.2050)4.20.5.126(31)9.6.22

37、()(312222223121611613122 tijiititexxSS66.1101.265.921eeeSSSSSS3532321eeedfdfdf因素因素因素dfSSMS33.0S 14.11 66.16399.49MSe 4.51 M9.67MSMSdfSSMSDCBAAA同理：变异来源 平方和 自由度 均方 F值 Fa显著水平 A49.99316.6650.48F0.05(3,35)=2.88*B33.42311.1433.76F0.01(3,35)=4.40*C29.0139.6729.3*D13.5434.5113.67*误差e19.653重复误差e2 2.0132误差e11

38、.6635总和 137.634721eeeSSSSSS21eeedfdfdf11-21-231-21-411-2 314）（）（，CBCABADCBdfdfdfdfdfdfdfA13132133Tdf)24(12116L)24(12116L)24(12116L)24(12116L15162L因 素ABCBCD空列空列试验号构构造造的的新新列列第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 第9列 第10列 第11列 第12列 第13列 第14列 第15列 11 11111111111110.4121 11111222222220.2531 12222111122220.3741 12222222211

39、110.3052 21122112211220.1362 21122221122110.2572 22211112222110.0882 22211221111220.3193 31212121212120.34103 31212212121210.58113 32121121221210.39123 32121212112120.51134 41221122112210.29144 41221211221120.48154 42112122121120.35164 42112211212210.44K1j1.332.732.732.762.722.3632.993.072.732.952.7

40、22.74K2j0.772.752.752.722.763.122.482.492.412.752.532.762.74K3j1.82K4j1.56SSj1.5E-012.0E-053.0E-051.0E-041.0E-043.6E-021.7E-021.6E-022.7E-023.0E-051.1E-021.0E-040.0ABAC试验结果变异来源 平方和 自由度 均方 F值 显著水平 A0.1530.051.3E+03*B0.00002512.5E-05AB0.00022537.5E-052.0E+00C0.036113.6E-029.5E+02*AC0.059732.0E-025.2E+

41、02*BC0.00002512.5E-05D0.01111.1E-022.9E+02*误差e0.000125.0E-05误差e0.0001543.8E-05总和 0.257ABC试验号12 234111 11190.5212 22290313 23395421 12385522 23192623 21275731 132100832 21380933 22190K1j275.5275.5 275.5245.5272.5K2j252.0262.0 522265.0265.0K3j270.0260.0260.0287.0260.0k1j91.891.8 91.881.890.8k2j84.087.3 8788.388.3k3j90.086.795.786.7调整R 7.84.813.94.1优水平A1B1C3优组合主次顺序C A B试验号因素试验结果A1B1C39)(6139632232222122222212 2TKKKTKKSSSSB9333 22322222122 2TKKKSSSS则23222 2)(61 KKSS令9333 22322222122TKKKSS因为2 22 SSSSSS故26.4 287.4 7.1009)(3122312212111同理4空列3CASSSSSSSSTKKKSSSS31221-3 2空列dfdfdfedfdfdf空列BA