正余弦函数的性质定义域、值域课件.ppt

1、 复习复习:正弦函数的图象正弦函数的图象(正弦曲线正弦曲线)x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)余弦函数的图象余弦函数的图象(余弦曲线余弦曲线)一一.定义域定义域 正弦函数、余弦函数的定义域都正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集是实数集R,分别记作分别记作:sin,cos,().,yxxRyxxRR 其 中可 以 换 成sincossi.n,cosyxrr定义：对于任意的，都有意义例例1 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：sinyxcos()3yxsin2yx1sin1yx225lgsinyxx(1)(

2、1)(2)(3)(2)(3)(4)(5)(4)(5)解解 （1 1）因为）因为2xR故原函数定义域为故原函数定义域为R.R.，所以，所以 x R，（2 2）因为）因为 ，3xR所以所以 x R ，故原函数定义域为故原函数定义域为R.R.（3 3）因为）因为 ,sin0 x 2,2xkk所以所以 (k Z).（4 4）因为）因为 ，sin10 x sin1x 所以所以 ，所以所以 且且 .|xx xR2,2xkkZ（5 5）因为）因为2250sin0 xx所以所以5522()xkxkkZ 所以所以 .5,)0,)x 正弦函数、余弦函数的值域都是正弦函数、余弦函数的值域都是-1，1.二二.值域值域

3、因为正弦线、余弦线的长度小于或等于因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度单位圆的半径的长度,所以所以sinsinx x11，coscosx x11，即即1sin1sinx x11，1cos1cosx x11也就是说，也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是正弦函数、余弦函数的值域都是1 1，1 12,212,21xkkZxkkZ 其中正弦函数当且仅当时取得最大值，当且仅当时取得最小值x=/2+2kkZx=-/2+2kkZ2,1(21),1.xkkZxkkZ而 余 弦 函 数 当 且 仅 当时 取 得 最 大 值，当 且 仅 当时 取 得 最 小 值x=2kkZx=(2k+1)kZ

4、性质性质函数函数定定义义域域值域值域正值区间正值区间负值区间负值区间f(x)=0y=sinxy=cosxR-1,1(2,2)KK(2,22)KK,X XKKZR-1,1(2,2)22KK3(2,2)22KK,2X XKKZ(k Z)(k Z)(k Z)(k Z)例例2:求使下列函数取得最大值的自变量求使下列函数取得最大值的自变量x的的集合集合,并说出最大值是什么并说出最大值是什么.1cos1,;2sin2,.yxxRyx xR:(1)cos1,cos,2,.cos1,1 12.yxxRxyx xRxx xkkZyxxR 解使函数取得最大值的 的集合就是使函数取得最大值的 的集合函数的最大值是(

5、2)2,sin,/22,.2/22,/4.sin2,/4,sin2,1.zxxRzRyz zRzz zkkZxzkxkyx xRxx xkkZyx xR令那么必须并且只需且使函数取得最大值的 的集合是由得使函数取得最大值的 的取值范围是函数的最大值是例例3 3：求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1）（2）21sin1yxsinsin2xyx解：（解：（1 1），20sin1x21sin12x ，112y1|12yy所以原函数的值域为所以原函数的值域为 .（2 2）2sin1yxy1sin1x又又2111yy 113y 解得解得1|13yy 所以原函数的值域为所以原函数的值域为 .1sin1

6、x例例4 4：求下列函数的值域：求下列函数的值域：21.2cos5sin4yxx 222.3cos4cos1,33yxxx 2221.2cos5sin42sin5sin2592 sin48yxxxxx 解：sin1,1.x sin1,2,92xxkkZ 时，y有最小值sin1,2,12xxkkZ 时，y有最大值 22212.3cos4cos13 cos33yxxx 2,331 1cos,2 2xx 1215cos,234xx max时，y11cos,234xx min时，y练习：练习：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：26sinxyx12sin1yx（1 1）；（；（2 2）.4,)(0,)|(1),6kx xkkZ 答案：（1）；（2）.求下列函数的值域：求下列函数的值域：（1 1）；（；（2 2）cos3cos2xyx224cos3sinyxxyasinxb（3 3）（其中（其中a,ba,b为常数）为常数）正弦函数正弦函数.余弦函数的定义域与值域余弦函数的定义域与值域 课堂小结课堂小结 性质性质函数函数定定义义域域值域值域正值区间正值区间负值区间负值区间f(x)=0y=sinxR-1,1y=cosxR-1,1(2,2)KK(2,22)KK,X XKKZ(2,2)22KK3(2,2)22KK,2X XKKZ(k Z)(k Z)(k Z)(k Z)