概率论与数理统计-11节课件.ppt

1、发展则在发展则在17世纪微积分学说建立以后世纪微积分学说建立以后.基人是瑞士数学家基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速伯努利；而概率论的飞速第二次世界大战军事上的需要以及大工业第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论与数理统计学等学科论、控制论与数理统计学等学科.数理统计学是一门数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提

2、供依据和建议的和行动提供依据和建议的 数学分支学科数学分支学科.论；使论；使 概率论概率论 成为成为 数学的一个分支的真正奠数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率对客观世界中随机现象的分析产生了概率统计方法的数学理论要用到很多近代数学统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这样说：样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用学是概率论的一种应用.但是它们是两个并列但是它们

3、是两个并列的数学分支学科，并无从属关系的数学分支学科，并无从属关系.本学科的应用本学科的应用概率统计理论与方法的应用几乎遍及概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中济的各个部门中.例如例如 1.气象、水文、地震预报、人口控制气象、水文、地震预报、人口控制及预测都与及预测都与概率论概率论紧密相关；紧密相关；2.产品的抽样验收，新研制的药品能产品的抽样验收，新研制的药品能否在临床中应用，均要用到否在临床中应用，均要用到假设检验假设检验；6.探讨太阳黑子的变化规律时探讨太阳黑子的变化规律时,时间时间可夫过程可夫过程 来描述

4、来描述;7.研究化学反应的时变率，要以研究化学反应的时变率，要以马尔马尔序列分析序列分析方法非常有用方法非常有用;4.电子系统的设计电子系统的设计,火箭卫星的研制及其火箭卫星的研制及其发射都离不开发射都离不开可靠性估计可靠性估计;3.寻求最佳生产方案要进行寻求最佳生产方案要进行实验设计实验设计和和数据处理数据处理；5.处理通信问题处理通信问题,需要研究需要研究信息论信息论；水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率模型来描述，其涉及到可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知的知目前目前,概率统计理论进入其他自然科学概率统计理论进入其他自然科学装卸、机器维

5、修、病人候诊、存货控制、装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、8.生物学中研究生物学中研究 群体的增长问题时，群体的增长问题时，提出了生灭型提出了生灭型随机模型随机模型，传染病流行问传染病流行问题要用到多变量非线性题要用到多变量非线性生灭过程生灭过程；9.许多服务系统，如电话通信、船舶许多服务系统，如电话通信、船舶识就是识就是 排队论排队论.领域领域,特别是经济学中研究最优决策和经特别是经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题济的稳定增长等问题,都大量采用都大量采用概率概率统计方法统计方法.法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(Laplace)说对说对了了:“生活中最重要的问题生活中最重要的问

6、题,其中绝其中绝大大领域的趋势还在不断发展领域的趋势还在不断发展.在社会科学领在社会科学领多数在实质上只是概率的问题多数在实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对对概率论概率论大加赞美：大加赞美：“概率论是生活真正概率论是生活真正的领路人的领路人,如果没有对概率的某种估计如果没有对概率的某种估计,那那么我们就寸步难行么我们就寸步难行,无所作为无所作为.例例1 1 口袋中有编号为口袋中有编号为1,2,1,2,n,n的球，从袋的球，从袋中任取一只，观察球的编号中任取一只，观察球的编号.例例2 2 掷骰子一次，观察出现的点数掷骰子一次，观察出现的点数

7、.例例3 3 将一枚硬币掷两次，观察第一次、第将一枚硬币掷两次，观察第一次、第二次正面，反面出现的情况二次正面，反面出现的情况.第一章第一章 随机事件及其概率例例4 4 将一枚硬币掷两次，观察两次中正面将一枚硬币掷两次，观察两次中正面出现的次数出现的次数.例例5 5 在在7 7：00009 9：00AM00AM，观察通过道口的，观察通过道口的车辆数车辆数.例例6 6 在一批电视机中，任取一只，测试其在一批电视机中，任取一只，测试其寿命（小时）寿命（小时）.例例7 7 对一个圆柱体构件，测量其直径对一个圆柱体构件，测量其直径.确定性现象确定性现象随机现象随机现象 q 每次试验前不能预言出现什么结

8、果每次试验前不能预言出现什么结果q 每次试验后出现的结果不止一个每次试验后出现的结果不止一个q 在相同的条件下进行大量观察或试在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性验时，出现的结果有一定的规律性 称之为称之为统计规律性统计规律性 1.1 随机试验与随机事件随机试验与随机事件 对某事物特征进行观察对某事物特征进行观察,统称统称试验试验.若它有如下特点若它有如下特点,则称为则称为随机试验随机试验,用用E表示表示q 试验前不能预知出现哪种结果试验前不能预知出现哪种结果 基本术语基本术语 q 可在相同的条件下重复进行可在相同的条件下重复进行q 试验结果不止一个试验结果不止一个,

9、但能明确所有的结果但能明确所有的结果样本空间样本空间 随机试验随机试验E 所有可能的结果所有可能的结果样本空间的元素样本空间的元素,即即E 的直接结果的直接结果,称为称为随机事件随机事件 S的子集的子集,记为记为 A,B,它是满足某些条件的样本点所组成的集合它是满足某些条件的样本点所组成的集合.组成的集合称为组成的集合称为样本空间样本空间 记为记为S或或 样本点样本点(or基本事件基本事件)常记为常记为 ，S=其中其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度分别是该地区的最低与最高温度练习练习1 1 给出下列随机试验的样本空间给出下列随机试验的样本空间1.1.投一枚硬币投一枚硬币2 2次，观察正

10、面出现的次数次，观察正面出现的次数2.2.投一枚硬币投一枚硬币2 2次，观察正面，反面出现的情况次，观察正面，反面出现的情况3.3.观察某地区每天的最高温度与最低温度观察某地区每天的最高温度与最低温度基本事件基本事件 仅由一个样本点组成的子集仅由一个样本点组成的子集它是随机试验的直接结果它是随机试验的直接结果,每次试验必每次试验必定定发发生且只可能发生一个基本事件生且只可能发生一个基本事件.必然事件必然事件全体样本点组成的事件全体样本点组成的事件,记记为为,每次试验必定发生的事件每次试验必定发生的事件.随机事件发生随机事件发生 组成随机事件的一个样组成随机事件的一个样本点发生本点发生不可能事件

11、不可能事件不包含任何样本点的事件不包含任何样本点的事件,记为记为 ,每次试验必定不发生的每次试验必定不发生的事件事件.练习练习2 2 写出下列事件的样本空间写出下列事件的样本空间（1 1）袋中有）袋中有5 5只球，其中只球，其中3 3只白球只白球2 2只黑球，只黑球，从袋中从袋中 任意取一球，观察其颜色；任意取一球，观察其颜色；（2 2）从（）从（1 1）的袋中不放回任意取两次球）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色；（每次取出一个）观察其颜色；（3 3）从（）从（1 1）的袋中不放回任意取）的袋中不放回任意取3 3只球，记只球，记录取到的黑球个数。录取到的黑球个数。A 随机事件

12、的关系和运算随机事件的关系和运算雷同集合的关系和运算雷同集合的关系和运算 1.2事件的关系和运算事件的关系和运算文氏图文氏图(Venn diagram)A 包含于BBA 事件事件 A 发生必发生必导致事件导致事件 B 发生发生 A B BA BA AB 且1.事件的包含2.事件的相等 BAAB事件事件 A与事件与事件B 至至 少有一个发生少有一个发生的和事件的和事件 的和事件的和事件 A 与与B 的和事件的和事件3.事件的并(和)?U BABAU发生发生UniiA1U1iiAnAAA,.,21,.,21AA或事件事件 A与事件与事件B 同时同时 发生发生发生发生的积事件的积事件 niiA1的积

13、事件的积事件 A 与与B 的积事件的积事件1iiABAB A4.事件的交(积)BAABBAnAAA,.,21,.,21AABA发生发生 事件事件 A 发生，但发生，但 事件事件 B 不发生不发生BAB A A 与与B 的差事件的差事件5.事件的差BA A 与与B 互斥互斥ABA、B不可能同不可能同时发生时发生AB两两互斥两两互斥njijiAAji,.,2,1,.2,1,jijiAAji6.事件的互斥(互不相容)nAAA,.,21,.,21AA A 与与B 互相对立互相对立BAAB,每次试验每次试验 A、B中中有且只有一个发有且只有一个发生生ABAB 称称B 为为A的对立事件的对立事件(or逆事

14、件逆事件)，记为记为注意：注意：“A A 与与B B 互相对立互相对立”与与“A A 与与B B 互斥互斥”是不同的概念是不同的概念7.事件的对立Aq 吸收律AABAAAA)(ABAAAAA)(q 幂等律AAAAAAq 差化积)(ABABABAq 重余律AA运算律运算律对应事件运算集合运算q 交换律ABBABAABq 结合律)()(CBACBA)()(BCACABq 分配律)()()(CBCACBA)()(CABABCABABABAABIUniiniiAA11UIniiniiAA11q 反演律运算顺序：逆交并差，括号优先逆交并差，括号优先 例例4 4 利用事件关系和运算表达多利用事件关系和运算

15、表达多 个事件的关系个事件的关系A,B,C 都不发生CBACBA A,B,C 不都发生CBAABC练习练习3 3 设设A,B,CA,B,C是三个随机事件，试以是三个随机事件，试以A A，B B，C C的运算来表示下列事件：的运算来表示下列事件：（1 1）仅有）仅有A A发生；发生；（2 2）A A，B B，C C中至少有一个发生；中至少有一个发生；（3 3）A A，B B，C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；（4 4）A A，B B，C C中最多有一个发生；中最多有一个发生；（5 5）A A，B B，C C都不发生；都不发生；（6 6）A A不发生，不发生，B B，C C中至少有一个发生；中

16、至少有一个发生；例例6 6 假设一口袋内有白球若干只，红球假设一口袋内有白球若干只，红球若干只，每次从口袋中取一只球，以若干只，每次从口袋中取一只球，以A Ai i表示第表示第i i次取到白球次取到白球(i=1,2,3)(i=1,2,3)，用，用A Ai i的关系的关系和运算法则表示下列事件和运算法则表示下列事件:1.第一次取到白球；第一次取到白球；2.前两次取到红球前两次取到红球；3.至少一次取到红球；至少一次取到红球；4.都是白球都是白球；5.5.至少两次取到白球至少两次取到白球。答案：)()()(,323121321321211AAAAAAAAAAAAAAAUUUU练习练习4 4 选择题

17、选择题 1.1.以以C C表示事件表示事件“零件长度合格并且直径不合格零件长度合格并且直径不合格”，则则C C的对立事件是（的对立事件是（）（A A）“零件长度合格并且直径合格零件长度合格并且直径合格”(B)(B)“零件零件长度合格并且直径合格长度合格并且直径合格”（C C）“零件长度不合格零件长度不合格或直径合格或直径合格”(D)(D)“零件长度不合格零件长度不合格”。2.2.假设事件假设事件A A，B B与事件与事件C,C,则事件则事件“A,B,CA,B,C不多于一不多于一个发生个发生”的逆事件是（的逆事件是（）（A A）A,B,CA,B,C至少有一个发生至少有一个发生 (B)A,B,C(B)A,B,C至少有至少有2 2个发生个发生 （C C）A,B,A,B,都发生都发生 (D)A,B,C(D)A,B,C不都发生。不都发生。例例8 8 在图书馆中随意抽取一本书在图书馆中随意抽取一本书，A表示数学书表示数学书，B表示中文书表示中文书，C表示平装书表示平装书.抽取的是精装中文版数学书CABBC 精装书都是中文书BA 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件精品课件精品课件！精品课件精品课件！练习5 化简事件ACCBA)(解解 原式ACCBAUACCBCAUUCBAUACCBAUACCBAU)(CBCCAUU)(CBA U