机械故障诊断学钟秉林第动态系统特性的时域分析课件.ppt
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1、第3章 动态系统特性的时域分析 l 概述l 随机过程和时间序列l 时间序列的统计分析l 线性时间序列模型及其应用l 工况状态变化趋势性模型分析机械故障诊断理论与方法机械故障诊断理论与方法2022-12-151特征分析的目的:去伪存真 去粗取精特征分析的手段:时域 频域及其各种变换域 时频域1、概述、概述2022-12-152涉及:数字信号处理、概率论与数理统计、随机过程随机过程、时间序列分析时间序列分析、信息理论、图像处理及人工智能等 随机过程的基本概念:实现、随机过程、随机变量 2、随机过程和时间序列、随机过程和时间序列2022-12-153l 实现(Realizaition):在时间tT范
2、围内,每进行一次实验所得的观测结果,称为一次实现。多次实现记为若为一次实现简记为 ,离散数据序列通常都是一次实现,简记为 。,kx t,wk=1,2,nk为实现次数。x t tx2、随机过程和时间序列、随机过程和时间序列2022-12-154l 随机过程(Stochastic process):在时间tT范围内,k次实验的总体样本函数称为随机过程。其中,离散数据序列记为,kx t,wk=1,2,ntxtT;2、随机过程和时间序列、随机过程和时间序列2022-12-155l 随机变量(Stochastic variable):每次实现的观测值称为随机过程在该时刻的随机变量。每次观测到的结果是不相
3、同的,它表明了随机过程的观测值不能重复(重要事实)123,iiix t,wx t,wx t,w实现、随机过程、随机变量 三者的关系实 现 1实 现 2实 现 4实 现 3时 间 t观测值 x(t)t=kx(k,1)x(k,2)x(k,4)x(k,3)样本空间上的随机变量2022-12-156 F xP xxt P xx xxp xxt,随机变量的分布函数 随机变量xt的分布函数:若存在非负函数p(x),使得x0时:对任意的x(-,+)成立,则称p(x)为随机变量 xt的概率密度函数。p xx12222exp2,txN 正态分布的概率密度函数:2022-12-157 随机过程的数字特征 随机过程
4、在各时刻对应的随机变量的联合概率密度函数可以完整地描述随机过程的性质。但对于工程领域中的随机过程,其各时刻随机其各时刻随机变量的概率密度函数以及过程本身的联合概率变量的概率密度函数以及过程本身的联合概率密度函数通常难以确定密度函数通常难以确定,因此有必要引入随机过程的某些数字特征进行描述。2022-12-15800 ttttxtt903060120150时间 t 0.80.60.40.2 -0.2 -0.4-0.8xtttE xxp x dxttttE xE xxp x dx222q 均值与方差2022-12-159意义:意义:随机变量的均值反映了 的随机变化中心,方差则反应了随机变量不同的样
5、本函数对均值的平均偏离程度。tx MxE xx p x dxokttkk MxE xE xxp x dxcktttktkk 阶原点矩 k 阶中心矩q 矩函数2022-12-1510由定义可见,随机变量的均值均值即为一阶原点矩,方差方差即为二阶中心距。cov(,),tsttssttsststsx xExExxExxxp x xdx dx l自相关函数(系数)q 自协方差函数和自相关函数l自协方差函数 ststststdxdxxxpxxxxEstr,t sr t sr t t r s s,2022-12-1511二元对称nittnniiExxEtt11,cov工程中,通常对随机变量进行零均值处理,
6、此时:),(),cov(strxxstq 高阶自协方差函数和高阶自相关函数nitnnixEttr11,2022-12-1512平稳过程:随机过程的分布函数或概率密度函数(若存在)不随时间t的变化而变化。平稳平稳随机过程及其性质严平稳过程:constantkttkoxExM constantktttkcxExExMnntt,cov1nnttr,1和与t无关。2022-12-1513宽平稳随机过程条件:constanttxEE xt2 E x xrtt一般,随机过程的严平稳性严平稳性与宽平稳性宽平稳性没有确定的因果关系,严平稳性条件通常较宽平稳性条件严格,若严平稳过程具有二阶矩,则其也必为宽平稳过
7、程。特别地,对于正态随机过程,严平稳与宽平稳相互等价。2022-12-1514均值:二阶原点矩:自协方差:具有遍历性的随机过程必为平稳过程;但平稳过程未必是遍历的;遍历性是工程信号统计分析方法的基础。q 平稳随机过程的遍历性 所谓随机过程的遍历性,通俗地说,就是:在下标集T上,随机过程按其分布函数遍历 其所有的可能状态。对遍历性随机过程而言,过程的集合平均等 于其任何一个样本在时间T上的平均 2022-12-1515 =11limNttNtExxN3、时间序列的统计分析、时间序列的统计分析统计分析统计分析:基于时间序列的平稳性和遍历性假设,根据观测样本对时间序列的各种数字特征或分布函数作出某种
8、切合实际的估计。时间序列时间序列:按时间顺序排列的一组数据。在时间序列分析领域,通常指一组时间或空间有序的随机数据,为深入分析,偶尔也涉及确定性数据。2022-12-1516 NktkttkttxxkNxxEkr11ExNxtttN1122211E xExNxttttN 均值和方差估计,rkkNkx xxnntt kt ktNkn111111 自协方差(相关)函数估计 高阶自协方差(相关)函数估计kkknmax,112022-12-1517,=1,Ntx t设 为平稳平稳遍历时间序列的观测样本 K值可正可负 313311NttxNxEg 偏度系数和峭度系数012345-1-2-3-4-500.
9、10.20.30.40.5p(x)g111 0gg 0=0 x偏度系数:2022-12-1518012345-1-2-3-4-500.20.40.60.8g23g23 g23xp(x)峭度系数:NttxNxEg1444212022-12-1519 概率密度函数的估计xxxtxxPxprx)(lim)(0TTxxtxxPxTrlim)(niixtT1xx+x0 x(t)t1t2t3t4tT0 xp(x)2022-12-15200100200300400 x时间 tx(t)KN18710 4.区间的数目:2022-12-15214、线性时间序列模型分析及其应用、线性时间序列模型分析及其应用 动态过
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