机械制图课件之基本立体.ppt

1、第第3章章 基本立体基本立体 3-1 3-1 平面立体平面立体 概概 述述:立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法图的画法。3-2 3-2 回转体回转体3-3 3-3 切割体的投影切割体的投影3-4 3-4 相贯体的投影相贯体的投影3 形体形

2、体（立体）（立体）基本体基本体组合体组合体平面立体平面立体回转体回转体棱柱、棱锥棱柱、棱锥圆柱、圆锥、圆环圆柱、圆锥、圆环本章教学目标要求本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。切割体切割体掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。相贯体相贯体本章重点难点：本章重

3、点难点：截交线的形状特征分析和投影作图。截交线的形状特征分析和投影作图。辅助平面法作图的原理及方法。辅助平面法作图的原理及方法。相贯线的形状特征分析和投影作图。相贯线的形状特征分析和投影作图。3.1 3.1 平面立体视图的画法平面立体视图的画法 棱柱体、棱锥体都是由棱柱体、棱锥体都是由棱面棱面和和底面底面围成。相邻两棱面的交线称为围成。相邻两棱面的交线称为棱线棱线，底，底面与棱面的交线就是底面的面与棱面的交线就是底面的边边。基本基本平面体的组成平面体的组成棱柱体棱柱体棱锥（台）体棱锥（台）体棱不同棱面的分界线边棱柱棱柱直棱柱直棱柱棱棱底面（底面为正多边形的称为底面（底面为正多边形的称为正正棱柱

4、）棱柱）斜棱柱斜棱柱棱与底面倾斜棱与底面倾斜平面立体也可看成是拉伸体VwH六棱柱的三视图六棱柱的三视图3.1.1 棱柱和棱锥的三视图棱柱和棱锥的三视图主视图投影方向主视图投影方向宽相等宽相等宽相等宽相等 画中心线、对称线画中心线、对称线1 画俯视图画俯视图2 画主视图画主视图3 画左视图画左视图4VwH四棱锥的三视图四棱锥的三视图宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等宽相等 画中心线、对称线画中心线、对称线1 画俯视图画俯视图2 画主视图画主视图3 画左视图画左视图4宽相等宽相等3.1.2 棱柱和棱锥表取点棱柱和棱锥表取点(线线)如已知点如已知点M和和N的的m 和和 n求其求其m、m；求求n、n?取点

5、取点解题方法：解题方法：1.空间及投影分析；空间及投影分析；2.找出已知条件；找出已知条件；3.利用积聚投影或辅助线法作图。利用积聚投影或辅助线法作图。M（N）m(n)mnm”(n”)已知点已知点K的的k，求求k、k？解：解：无积聚性投影无积聚性投影只能用辅助线法只能用辅助线法Kkk”立体表面取线立体表面取线a(b)abcdabcdcd已知线段已知线段AB的正面投影，求其另二面投影的正面投影，求其另二面投影ABCDa abcdc dacdbCDABABCDEFefef(e)(f)拓展：例拓展：例1例题例题2?一、回转面的形成一、回转面的形成回转面：回转面：一一动线动线绕一绕一定线定线 回转一周

6、后形成的曲面。回转一周后形成的曲面。定线定线-轴线轴线OO13-2 3-2 常见回转体常见回转体动线动线-母线母线素线素线-母线在回转面上的任意位置母线在回转面上的任意位置纬圆纬圆-母线上任意一点的轨迹母线上任意一点的轨迹K母线母线轴线轴线素线素线纬圆纬圆BBCC二、常见回转体二、常见回转体3.2.1.3.2.1.圆柱体圆柱体 圆柱面上圆柱面上与轴线平行与轴线平行的的任一直线任一直线称为圆柱面的称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成 由由圆柱面圆柱面和和上、下两上、下两个底面个底面组成。组成。圆柱面圆柱面是由是由直线直线AA1绕与它绕与它平行平行的的轴线轴线OO1旋旋转而成。转而成。直

7、线直线AA1称为称为母线母线。OO1A1A转向轮廓线：转向轮廓线：BB、CCBBCCVwH 圆柱体的三视图圆柱体的三视图1.俯视图俯视图积聚积聚成一个成一个圆圆。2.主视图主视图上的上的投影轮廓线投影轮廓线a a 和和b b ，是是最左最左、最右最右两条素线两条素线AA、BB(称转向轮廓线称转向轮廓线)的投影的投影。3.左视图左视图上的上的投影轮廓线投影轮廓线c c 和和d d，是，是最前最前、最最后后两条素线两条素线CC、DD(称转向轮廓线称转向轮廓线)的投影的投影。OO1AACC主主视视方方向向a a b b abc c d d cd顶底面投影顶底面投影回转面投影回转面投影 圆柱面上取点圆

8、柱面上取点利用利用圆柱面投影圆柱面投影的的积聚性积聚性作图作图 1OO1主视主视方向方向I 1 1 1.过过1 作一条辅助素线作一条辅助素线2.作作I点的水平投影点的水平投影3.作作I点的侧面投影点的侧面投影(2)(2)2a aa b b bcc(c”)（4）柱面上取线）柱面上取线(拓展拓展)OO1bcbcabBC(c)daaddADO1O 圆锥面圆锥面是由是由直线直线SA绕与它绕与它相交相交的的轴线轴线OO1旋转而成。旋转而成。圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体由由圆锥面圆锥面和和底面底面组成。组成。S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为称为母线母线。圆锥面上圆锥面上过锥顶过锥顶的的

9、任一直线任一直线称为称为圆锥面上的圆锥面上的素线素线。SAK 母线上母线上任一点任一点K的轨迹的轨迹称为圆锥称为圆锥面上的面上的纬圆纬圆。s 圆锥体的三视图圆锥体的三视图俯视图俯视图为一为一圆圆，另两个视图为另两个视图为两平等线两平等线。O1OSA s s a b d c 转向轮廓线的转向轮廓线的另外两个投影另外两个投影不必画出不必画出主视图主视图上的上的投影轮廓线投影轮廓线s a 和和s b ，是是最左最左、最右最右两条素线两条素线SA、SB(即即对对正面正面的的转向轮廓线转向轮廓线)的投影的投影。左视图左视图上的上的投影轮廓线投影轮廓线s c 和和s d，是，是最前最前、最后最后两条素线两

10、条素线SC、SD(对对侧面侧面的的转向轮转向轮廓线廓线)的投影的投影。底面投影底面投影回转面投影回转面投影s s KS如何在圆锥面上作如何在圆锥面上作辅助素线？辅助素线？连接锥顶连接锥顶S和和K点点作辅助素线作辅助素线SA 圆锥面上取点圆锥面上取点辅助辅助素线素线法法s k k k a a Aa11 1 22 2 s s S如何在圆锥面上作如何在圆锥面上作辅助纬圆？辅助纬圆？过过I点作辅助纬圆点作辅助纬圆。纬圆的半径？纬圆的半径？圆锥面上取点圆锥面上取点辅助辅助纬圆纬圆法法s 1 I (1)注意注意：该辅助纬圆的：该辅助纬圆的正面投影正面投影和和侧侧面投影面投影积聚成与直径等长的一直线积聚成与

11、直径等长的一直线，水平投影水平投影反映其实形反映其实形。1r(4)锥面上取线锥面上取线s s abSababcccAB右图怎么画？s s 3.3.圆球圆球 由由半圆母线半圆母线以它的以它的直径直径为轴旋转而成。为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 圆球的形成圆球的形成27 转向轮廓线的投影转向轮廓线的投影 三个视图的投影轮廓线均为三个视图的投影轮廓线均为与圆球的半径相等的与圆球的半径相等的圆圆，它，它们分别代表圆球在们分别代表圆球在主视主视、俯俯视视、左视左视三个投影方向的转三个投影方向的转向轮廓线的投影。向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆球面上取点圆球面上取点辅助辅助纬圆纬圆法法纬圆的半

12、径？纬圆的半径？k k k r1.过过K点作一个与点作一个与水水平面平面平行的辅助纬圆平行的辅助纬圆注意注意：该辅助纬圆的：该辅助纬圆的正面投影正面投影和和侧面投影侧面投影积聚成与直径等长的积聚成与直径等长的一直线一直线，水平投影水平投影反反映其实形映其实形。3.3.圆球圆球 圆球面上取点圆球面上取点辅助辅助纬圆纬圆法法 k k k 2.过过K点作一个与点作一个与正正面面平行的辅助纬圆平行的辅助纬圆注意注意：该辅助纬圆的：该辅助纬圆的正面投影正面投影反映其实形反映其实形，水平投影水平投影和和侧面投影侧面投影积聚成与直径等长的积聚成与直径等长的一直线一直线。（5）球面上取线）球面上取线已知已知A

13、B的主视图，求其另外两个视图的主视图，求其另外两个视图abdc(d)aca(b)cd(b)eeeAB?四、不完整曲面立体的投影四、不完整曲面立体的投影课后小结：课后小结：1、各基本立体的三视图。、各基本立体的三视图。2、基本体表面取点、基本体表面取点3、基本体表面取线、基本体表面取线平面立体要画棱线平面立体要画棱线回转体要注意回转轮廓线的画法回转体要注意回转轮廓线的画法判断点所在表面；判断点所在表面；利用聚集性或作辅助线（素线、纬圆）利用聚集性或作辅助线（素线、纬圆）先确定线段上特殊的点；先确定线段上特殊的点；找一般点；找一般点；判断可见后，光滑连线。判断可见后，光滑连线。3.3 切割体的投影

14、切割体的投影基本体被平面截切后的部分称基本体被平面截切后的部分称切割体切割体，平面与立体的交线平面与立体的交线称称截交线截交线讨论的问题：截交线的分析和作图讨论的问题：截交线的分析和作图。截平面截平面与与立体表面立体表面的的交线交线 因截平面的截切，在因截平面的截切，在立体上形成的平面。立体上形成的平面。用以截切立体的平面用以截切立体的平面 截平面截平面 截断面截断面 截交线截交线截交线截交线是是截平面截平面与与立体表面立体表面共有点的集合共有点的集合3.3.1 切割体与截交线的概念切割体与截交线的概念 平平面面体体的的截截切切 回回转转体体的的截截切切截交的形式截交的形式截平面与截平面与平面

15、立体平面立体相交相交截平面与截平面与回转体回转体相交相交有一个平面，有一个平面，也有几个平面截切也有几个平面截切3.3.2 3.3.2 平面体的截交线平面体的截交线 截交线截交线是一个由是一个由直线段直线段组成的组成的封闭封闭的的平面多边形，平面多边形，其其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的切位置。(多边形的各顶点是怎样形成的？）多边形的各顶点是怎样形成的？）截断面截断面的每条边都是的每条边都是截平面截平面与与棱面（或底面）的棱面（或底面）的交线交线。求求截交线的实质是截交线的实质是求两平面的交线求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：一

16、、平面体截切的基本形式一、平面体截切的基本形式二、平面截切体的画图步骤二、平面截切体的画图步骤 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各求各棱线棱线与截平面的与截平面的交点交点棱线法棱线法 求各求各棱面棱面与截平面的与截平面的交线交线棱面法棱面法关键是正确地画出截交线的投影关键是正确地画出截交线的投影。求截交线的步骤：求截交线的步骤：截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性怎样截切怎样截切的，以便的，以便确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投

17、影 分别求出截平面与棱面分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。的交线，并连接成多边形。例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 3 2 2 1 1(4)空间分析空间分析交线的形状？交线的形状？投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性截平面与四棱锥截平面与四棱锥的四条棱线相交？的四条棱线相交？截交线在俯、左截交线在俯、左视图上的形状？视图上的形状？1 12 24 43 31 1 4 4 3 3 2 2 例例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：

18、求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是我们采用的是哪种解题方法？哪种解题方法？棱线法！棱线法！注注 意：意：有有两个截平面两个截平面截切四棱锥。截切四棱锥。当当平面立体平面立体只有只有局部局部被截切被截切时，时，先假想先假想为整体被截切，为整体被截切，求出截交线后再取局部。求出截交线后再取局部。例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 1(2(2)1 12 2I I、IIII是两个是两个截平面截平面的交线的交线1 1 2 2 例例2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。注注 意：意：有有两个截平面两个截平

19、面截切四棱锥。截切四棱锥。当当平面立体平面立体只有只有局部局部被截切被截切时，时，先假想先假想为整体被截切，为整体被截切，求出截交线后再取局部。求出截交线后再取局部。例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。I I、IIII点是两个点是两个截平面截平面的交线的交线1 1(2(2)1 1 2 2 2 21 1例例4 4：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 1(2(2)1 1 2 2 2 21 1例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4

20、 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2(3 3、6 6、7 7)1 1 8 8 4 4（5 5）求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影例例 3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图。截切后的俯视图。3.3.3 3.3.3 回转体的截交线回转体的截交线一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线的性质：截交线是截交线是截平面截平面与与回转体表面回转体表面的的共有线共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及截交线的形状取决于回转体

21、表面的形状及 截平面截平面与与回转体回转体轴线的相对位置轴线的相对位置。截交线（直线或曲线）围成截交线（直线或曲线）围成封闭的平面图形封闭的平面图形。二、求平面与回转体的截交线的一般步骤二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便的相对位置，以便确定截交线的形状确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，分析截平面与投影面的相对位置，明确明确截交截交 线的投影特性线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。找出找出 截交线的截交线的已知已知投影，投影，予见未知予

22、见未知投影。投影。画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。先找特殊点，补充一般点先找特殊点，补充一般点。平行平行平行两直线平行两直线P PV V 圆柱切割体圆柱切割体 截平面与圆柱面的截交线的形状截平面与圆柱面的截交线的形状取决取决于于截平面截平面与与圆柱轴线圆柱轴线的的相对位置相对位置垂直垂直圆圆P PV V椭圆椭圆倾斜倾斜P PV V截交线的截交线的空间形状？空间形状？截交线的已知投影？截交线的已知投影？例例1 1：求左视图：

23、求左视图找特殊点找特殊点找一般点找一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？a a bb(d d)c c d d a ac cd db bc c a a e ef fe e(f(f)f f e e b b C CA AB BD DF FE E例例1 1：求左视图：求左视图找特殊点找特殊点找一般点找一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。4545什么情况下什么情况下投影为圆呢？投影为圆呢？截

24、平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。例例2 2：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：2 2 1 1 1 1(2(2)2 21 1III2 2 1 1 1 1(2(2)2 21 1III例例2 2：求截口圆柱的投影：求截口圆柱的投影2 2 1 1 1 1(2(2)2 2

25、1 1例例3 3：求左视图：求左视图III例例3 3：求左视图：求左视图2 2 1 1 1 1(2(2)2 21 1例例4 4：求左视图：求左视图例例4 4：求左视图：求左视图仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？仔细比较下列两立体的各个视图，有何不同？画一画：画一画：这两个立这两个立体的视图是什么样？体的视图是什么样？62例例5 5 在圆柱体上开出一方槽在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。作水平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)56564 分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：找点找点、的投影

26、的投影5作圆柱的水平投影作圆柱的水平投影63判断可见性，连线、加深判断可见性，连线、加深12(3)(4)1231(2)3(4)565645例例6 6：求俯视图：求俯视图例例6 6：求俯视图：求俯视图例例7 7：求左视图：求左视图虚实分界点虚实分界点例例8 8：求左视图：求左视图1 圆锥切割体圆锥切割体 根据根据截平面截平面与与圆锥轴线圆锥轴线的相对位置不同，的相对位置不同，截交线有截交线有五种五种形状。形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90抛物线抛物线P PV V=P PV V椭圆椭圆双曲线双曲线P PV V=0=0或或空间及投影分析空间及投影分析 截平

27、面截平面P P是是正平面正平面，截，截交线为交线为双曲线双曲线。交线的侧。交线的侧面投影面投影积聚积聚成一直线，正成一直线，正面投影面投影反映实形反映实形。P P 例例1:求作平行于圆锥轴线的平面求作平行于圆锥轴线的平面P与圆锥面的交线与圆锥面的交线的正面投影。的正面投影。a a b b c c c c d d e e d d e e 作交线的正面投影作交线的正面投影找特殊点：找特殊点：A A、B B、C C点点补充一般点：补充一般点：D D、E E点点光滑连接各点光滑连接各点如何作一般点？如何作一般点？用辅助纬圆法。用辅助纬圆法。分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影a a b b C CA AB

28、 BD DE E例例1:求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线的正面投影。的正面投影。C CA AB BD DE Ea a b b c c d d e e a a b b c c d d e e 例例2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点？一根轴的端点？补充一般点补充一般点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影轮廓线上的点轮廓线上的点极限点极限点(轴端点轴端点)中

29、点中点例例2:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。例例3：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。：已知带切口的圆锥的主视图，求作其另二个视图。空间及投影分析空间及投影分析 注注 意：意：当有当有多个截平面多个截平面截切圆截切圆(台），台），且只有且只有局部局部被截切，被截切，先假想先假想为整体被截切，求出截交线后为整体被截切，求出截交线后再取局部。多个截面互相影响。再取局部。多个截面互相影响。1、被几个面截切？、被几个面截切？2、各自截交线的形状？、各自截交线的形状？投影怎样？投影怎样？作图：作图：11223 3 4 43（4）3(4)1

30、2341（2）1(2)113 3 11223 3 4 433(4)1234 1（1）1(2)球截切体球截切体 平面与圆球相平面与圆球相交，交，截交线的形状截交线的形状都是圆都是圆，但根据截，但根据截平面与投影面的相平面与投影面的相对位置不同，对位置不同，其其截截交线的投影可能为交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成圆、椭圆或积聚成一条直线一条直线。12342(1)(2)1443 34455555例：求圆球被正垂面相交的截交线的投影例：求圆球被正垂面相交的截交线的投影78例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面水平面截圆球的截交线截圆球的截交线的投影，在的投

31、影，在俯视图俯视图上上为为部分圆弧部分圆弧，在，在侧视图侧视图上上积聚为直线积聚为直线。两个侧平面两个侧平面截圆球的截截圆球的截交线的投影，在交线的投影，在左视图左视图上上为部分圆弧为部分圆弧，在，在俯视俯视图图上上积聚为直线积聚为直线。例例1 1：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。例例2：已知一建筑物球壳屋顶的：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求投影，求该球壳屋顶的该球壳屋顶的V投影和投影和W投影。投影。QHrPH例例2：已知一建筑物球壳屋顶的：已知一建筑物球壳屋顶的H投影，求投影，求该球壳屋顶的该球壳屋顶的V投影和投影和W投影。投影。组合体表面的截交线组合体表

32、面的截交线 首先进行形体分析，弄清组合体由哪些基本首先进行形体分析，弄清组合体由哪些基本回转体组成，找出相邻回转体之间的分界线。回转体组成，找出相邻回转体之间的分界线。然后分别求出各个截平面与这些基本回转体的然后分别求出各个截平面与这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。截交线，并依次将其连接。ABC 例例1 1：求作顶尖的俯视图：求作顶尖的俯视图例例1 1：求作顶尖的俯视图：求作顶尖的俯视图小小 结结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是的封闭的平面多边形，多边形的边是截平截平 面与棱面的交线面与棱面的交线。求截交线

33、的方法：求截交线的方法：棱线法棱线法 棱面法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。平面与被截立体轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的截交线是截平面与回转体表面的共有线共有线。当截交线的投影为非圆曲线时，当截交线的投影为非圆曲线时，要要先先找特殊点，再补充中间点找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接，最后光滑连接各点。各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。素线的投影。分析截平面与被截立体对投影面的相对分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以位置，以确定截交线的投影

34、特性确定截交线的投影特性。求截交线求截交线三、解题方法与步骤三、解题方法与步骤 空间及投影分析空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置，以分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状确定截交线的形状。当单体被多个截平面截切时，要当单体被多个截平面截切时，要逐个逐个截截 平面平面进行截交线的分析与作图进行截交线的分析与作图。当只有。当只有 局部被截切局部被截切时，先时，先按整体被截切求出截按整体被截切求出截 交线交线，然后，然后再取局部再取局部。求求复合回转体复合回转体的截交线，应首先分析复的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它合回转体由哪些基本回转体组成以及它

35、 们的连接关系，然后们的连接关系，然后分别求出分别求出这些这些基本基本 回转体的截交线回转体的截交线，并依，并依次将其连接次将其连接。3.4 相贯体的投影相贯体的投影平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯 3.4.1 3.4.1 相贯线的概念相贯线的概念1.1.相贯的形式相贯的形式两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相相贯线贯线。本节主要讨论常见立体相交时，其本节主要讨论常见立体相交时，其表面相表面相贯线的贯线的投影特性及画法。投影特性及画法。相贯线相贯线2.2.相贯线的主要性质相

36、贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表其作图实质是找出相贯的两立体表面上的若干面上的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面（内、外）上。相贯线位于两立体的表面（内、外）上。相贯线是相贯线是两立体表面的两立体表面的共有点共有点的集合的集合。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间封闭的空间(或平面）折线或平面）折线（通常由直线和曲线组成）或（通常由直线和曲线组成）或空间曲线空间曲线。1.1.相贯线的性质相贯线的性质 相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的光滑封闭的空间曲线空间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面的的共有点共有点的集合的集合。

37、3.4.2 3.4.2 相贯线的求法相贯线的求法2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。用辅助平面法。先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充一般点。补充一般点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围 当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面当圆柱面的轴线垂直于某一个投影面时，圆柱面在该投影面上的投影具有在该投影面上的投影具有积聚性积聚性。可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相可以把圆柱面与其它回转面相交形成的相惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用惯线看成是该圆柱面上的曲线，利用在圆柱面在圆柱面上取点的方法上取点的方

38、法作出该相惯线的其余投影。作出该相惯线的其余投影。一、利用圆柱面上取点法作图一、利用圆柱面上取点法作图 空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱小圆柱轴线垂直于轴线垂直于H面，面，水水平投影积聚为圆平投影积聚为圆，根据相贯线的，根据相贯线的共有性，共有性，相贯线相贯线的的水平投影水平投影即为即为该该圆圆。大圆柱大圆柱轴线垂直于轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，侧面投影积聚为圆，相贯线相贯线的的侧侧面投影在该圆上面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：求相贯线的正面投影：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接131(3)1 1 3 3 242 4 2 2(4(4)轮廓线上的点轮廓线上

39、的点极限点极限点565(6)5 5 6 6 1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。例例1:1.圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆柱相贯，求其相贯线的投影。空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱小圆柱轴线垂直于轴线垂直于H面，面，水水平投影积聚为圆平投影积聚为圆，根据相贯线的，根据相贯线的共有性，共有性，相贯线相贯线的的水平投影水平投影即为即为该该圆圆。大圆柱大圆柱轴线垂直于轴线垂直于W面，面，侧面投影积聚为圆，侧面投影积聚为圆，相贯线相贯线的的侧侧面投影在该圆上面投影在该圆上。求相贯线的正面投影：求相贯线的正面投影：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点

40、光滑连接光滑连接131(3)1 1 3 3 242 4 2 2(4(4)轮廓线上的点轮廓线上的点极限点极限点565(6)5 5 6 6 例例1:两外表面两外表面相交相交外表面与内外表面与内表面相交表面相交两内表面两内表面相交相交1.两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：两圆柱面轴线垂直相交时的三种基本形式：2.圆柱直径大小变化对相贯线的影响：圆柱直径大小变化对相贯线的影响：交线向大圆交线向大圆柱轴线弯曲柱轴线弯曲交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）3.轴线相对位置的变化对相惯线的影响：轴线相对位置的变化对相惯线的影响：垂直相交垂直相交垂直交叉垂直交叉互惯互惯垂直交叉垂直交叉垂直

41、平行垂直平行全惯全惯 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯例例3：补全：补全V投影投影例例3：补全：补全V投影投影 无轮是两外表面相贯，无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是求相贯线的方法和思路是一样的。一样的。小小 结：结：实体3.4.3 利用辅助平面法作图利用辅助平面法作图 假想用辅助平面截切两相交的假想用辅助平面截切两相交的回转体，分别求出两回转体表面的回转体，分别求出两回转体表面的截交线截交线。由

42、于。由于截交线截交线的交点的交点既在辅既在辅助平面内，又在两回转体表面上，助平面内，又在两回转体表面上，因而它也是相贯线上的点因而它也是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投影的投影简单易简单易画画，例如，例如直线直线或或圆圆。一般选择一般选择投影面平行面。投影面平行面。截平面与球截平面与球面的交线面的交线截平面与锥截平面与锥面的交线面的交线辅助平面法作图原理：辅助平面法作图原理：作特殊点作特殊点 作一般点作一般点 光滑连接光滑连接轮廓线上的点轮廓线上的点 轮廓线的轮廓线的可见性可见性（4 4）2 2 1 1

43、3 3(6(6)5 5 134265(3)1 6 5 2 4 例例：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。：圆锥面与圆球面相贯，求其相贯线。辅助平面法作图辅助平面法作图IIIIIIVVVI1、两同轴回转面的相惯线、两同轴回转面的相惯线两同轴回转面的相惯线：两同轴回转面的相惯线：一定是与轴线垂直的圆一定是与轴线垂直的圆相惯线相惯线相惯线相惯线3.4.4回转体相交的特殊情况回转体相交的特殊情况小结：小结：相贯线的形状取决于相贯线的形状取决于1）两相贯体的直径大小）两相贯体的直径大小不等时：相贯线的弯曲方向指向大径不等时：相贯线的弯曲方向指向大径相等时或同内切于一圆球：是两椭圆相等时或同内切于一圆球：是两

44、椭圆2）两相贯体轴线的位置关系）两相贯体轴线的位置关系正交时：正交时：交叉时：交叉时：斜交时：斜交时：2、两相贯体公切于一个球体，相贯线为椭圆、两相贯体公切于一个球体，相贯线为椭圆BACDBACD四、截交、相惯综合举例四、截交、相惯综合举例BACD四、截交、相惯综合举例四、截交、相惯综合举例小小 结结一、本节的基本内容一、本节的基本内容 立体表面相贯线的概念立体表面相贯线的概念 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性二、解题过程二、解题过程 交线分析交线分析 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性

45、投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见未知投影，预见未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。面上找点法面上找点法(积聚投影积聚投影)辅助平面法辅助平面法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相形体大小及相对位置，对位置，预见交线的形状预见交线的形状。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图 找点找点连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步当

46、相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：骤为：先找特殊点先找特殊点 补充若干中间点补充若干中间点三、两圆柱体相贯三、两圆柱体相贯 相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表利用积聚性表面取点面取点，也可用，也可用辅助平面法辅助平面法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向向大圆柱里弯曲大圆柱里弯曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间时，相贯线在空间为两个椭圆，其为两个椭圆，其投影变为直线投影变为直线。在两体在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。a(b)(c”)d”a”abb”ddca(b)dc”aa”dd”bcc(b)111”2”(2)3(4)343”4”21185119120121122123124125126127128129130131