波浪运动控制方程和定解条件课件.ppt

1、第一节、概述第二节、微幅波理论第三节、有限振幅斯托克斯波理论第四节、浅水非线性波理论第五节、各种波理论的适用范围第六节、随机波理论简介第一节第一节 概概 述述一、海洋波动概念和波浪分类1、按波浪所受的干扰力和周期分类第一节第一节 概概 述述一、海洋波动概念和波浪分类表面张力波:其波长小于1.7cm，最大波高为1至2mm重力波:周期130s的波浪，其主要干扰力是风，重力是它的恢复力。长周期波:风暴潮；海啸。潮波:其周期最长。1 1、按波浪所受的干扰力和周期分类、按波浪所受的干扰力和周期分类2、按波浪形态分类 规则波:离开风区后自由传播时的涌浪接近于规则波。不规则波:大洋中的风浪。3、按波浪传播海

2、域的水深分类 深水波:h/L0.5h/L0.5 有限水深波 0.50.5h/Lh/L0.050.05。浅水波 h/L0.05h/L0.05 其中h为水深，L为波长,4、按波浪运动状态分类 振荡波 (推进波,立波)推移波5、按波浪破碎与否分类破碎波，未破碎波和破后波 此外根据波浪运动的运动学和动力学处理方法，还可以把波浪分为微小振幅波(线性波)和有限振幅波(非线性波)两大类。二、波浪运动的描述方法和控制方程二、波浪运动的描述方法和控制方程1、波浪运动的描述方法 欧拉法:亦称局部法，它是以空间某一固定点为研究对象，研究任一质点流过固定点的运动特性欧氏法研究的是某一流场的变化，它能给出某一固定时刻空

3、间各点的速度大小和方向，亦即给出流线(Stream line)。拉格朗日法:亦称全面法，它以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时间的位置、速度和加速度等。拉氏法研究的是某一质点的位置变化，即质点运动轨迹或称迹线(Path line).描述规则波浪运动的理论 微幅波理论(Airy,1845)有限振幅波理论(Stokes,1847)椭圆余弦波理论孤立波非线性波2 2、波浪运动控制方程和定解条件波浪运动控制方程和定解条件 沿正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。简单波理论假设：流体是均质和不可压缩的；流体

4、是均质和不可压缩的；流体是无粘性的理想流体；流体是无粘性的理想流体；自由水面的压力是均匀的且为常数；自由水面的压力是均匀的且为常数；水流运动是无旋的；水流运动是无旋的；海底水平、不透水；海底水平、不透水；流体上的质量力仅为重力；流体上的质量力仅为重力；波浪属于平面运动，即在波浪属于平面运动，即在xzxz平面内作二维运动。平面内作二维运动。势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出 kwiuV kzixV xu zw 不可压缩流体连续方程 0 zwxu02222 zx 02 或记作 xuzw势波运动的控制方程 定解条件 1)在海底表面，水质点垂直速度应为零，即0 hzw,0 z z=

5、-h 2)在波面z=处，应满足两个边界条件.动力边界条件:由假设自由水面压力为常数并令p=0，根据 伯诺里方程有,02122 gzxtzz非线性项非线性项自由水面运动学边界条件为 zzxxt,0非线性非线性项项 3)波场上、下两端面边界条件),(),(zctxtzx 02 波动定解问题,0 z z=-hz=-h 02122 gzxtzz zzxxt,0),(),(zctxtzx xu zw 2221zxtgzp p(压力场)(流速场)两个困难 1)自由水面边界条件是非线性的；2)自由水面位移在边界上的值是未知的，即边界条件不是确定的。要求得上述波动方程的边值解，最简单的方法是先将边界条件线性化

6、，将问题化为线性问题求解。第二节 微幅波理论 一、微幅波控制方程和定解条件 波动问题线性化假设波动的振幅a远小于波长L或水深h，微幅波理论。首先由艾利1845年提出，艾利波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去，线性波理论。0,0 zgt 0,0 ztz 0,1 ztg zzxxt,002122 gzxtzz0,022 zzgt 0,0 zgt 0,0 ztz 0,1 ztg zzxxt,002122 gzxtzz0,022 zzgt 微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下02 ,0 z 0,022 zzgt 0,1 ztg ),(),(zctxtzx z=-htgzp xu zw p(

7、压力场)(流速场)tanh(2khgk 波面二、微幅波理论解微幅波势函数和弥散方程 分离变量法求解 )sin(coshcosh2tkxkhhzkgH 势函数的解 自由水面波面)cos(2tkxH )tanh(2khgk 弥散关系 tanhtanh-双曲正切函数双曲正切函数,cosh-,cosh-双曲余弦，双曲余弦，sinh-sinh-双曲余弦双曲余弦-角频率、角频率、k-k-波数波数,h-,h-水深水深弥散方程等价关系式)tanh(22khgTL )tanh(2khgTc )tanh(2khkgc 当水深给定时，波的周期愈长，波长亦愈长，波速也将愈大，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分离开

8、来。这种不同波长(或周期)的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的弥散(或色散)现象。)tanh(2khgk 三、微幅波解的讨论深水波和浅水波 1深水波情况当水深h或kh为无限大，即h,kh时，1)tanh(khkh9962.0)tanh(khkh 水深h大于波长L的一半，或说kh时，可认为已处于深水情况。这时，波浪弥散方程可以化简为gk 2 220gTL 20gTc 在深水情况下波长和波速与波周期有关，而与水深无关 2浅水波情况当水深与波长相比很小时，khkh )tanh(0khKh=/10 0.30420.3142khkh )tanh(hgk22 ghTLs ghcs kh/10

9、或 hL/20时，属于浅水，弥散方程简化为 在浅水中波速只与水深有关，而与波周期或波长无关。因此任何波周期(或波长)的波浪传播到浅水区后，波浪的传播速度只由当地水深控制。（非弥散波）5.005.0 Lh5.0 Lh05.0 Lh20 hL2 hL浅水波(长波)中等水深波 深水波（短波）ghcs)tanh(2khgTc 20gTc 小结小结 四、微幅波的速度场和加速度场 )cos(sinhcoshtkxkhhzkTHxu )sin(sinhsinhtkxkhhzkTHzw 任一点处水质点运动的水平分速u和垂直分速w分别为)cos(2tkxH 五、微幅波的质点运动轨迹 0,0yxdtddtd ,静

10、止时位于处的水质点，在波动中以速度运动着，在任一瞬间水质点的位置在 00,yyxx与是水质点迁移量(质点离开静止位置的水平和垂直距离).处速度 微幅波假定:00,yyxx处速度等于 0,0yxdtzxudtzxutt),(),(000000 dtzxwdtzxwtt),(),(000000 tkxkhhzkHdtwt 000cossinhsinh2水质点的迁移量 tkxkhhzkHdtut 000sinsinhcosh2ab水质点运动轨迹方程为 1220220 bzzaxx任意时刻水质点的位置 0 xx 0yy 水质点运动轨迹为一个封闭椭圆，其水平长半轴为a，垂直短半轴为b。在水面处bH/2，

11、即为波浪的振幅，在水底处b，说明水质点沿水底只作水平运动。在深水情况下，a=b，水质点运动轨迹为为一个圆，在水面处轨迹半径为波浪振幅，随着质点距水面深度增大，轨迹圆的半径以指数函数形式迅速减小 六、微幅波的压力场 微幅波场中任一点的波浪压力可由线性化的伯诺里方程求得 2221zxtgzpz tgzpz 线性化线性化 tkxkhhzkHggzpz coscoshcosh2 zkggkgzpzzz zk(压力响应系数)静水压力部分 动水压力部分 khhzkkzcoshcosh Kz为压力响应系数或压力灵敏度系数，它是z的函数，随着质点位置深度增大而迅速减小 七、微幅波的波能和波能流 1微幅波波能

12、势能:水质点偏离平衡位置所致动能:质点运动所致质量流波能流动量流波周期平均值,水深积分输送量右边右边左边左边七、微幅波的波能和波能流 1微幅波波能 波浪能量随着波浪向前传播而传播。研究近岸泥沙运动，常常将其与波能联系起来。波能由势能和动能两部分组成。波浪势能是因水质点偏离平衡位置所致，一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪势能:dxgdxdzgzELLp20002 LgHEp2161 势能 LhkdxdzwuE0222 LhkdxdzwuE00222 LgHEk2161 LgHEEEkp281 波浪动能是由于质点运动而产生，一个波长范围内单宽波峰线长度的波浪动能由下式计算 微幅波近似 一个波长范围

13、内，单宽波峰线长度的平均总波能为 (单位海面面积上的波能)281/gHLEE 总波能为微幅波平均总波能与波高的平方成正比 2微幅波波能流(或波功率)波周期平均值,水深积分从左到右波能输送量 (右边能量的增加)右边右边左边左边 微幅波传播过程中不会引起质量输移，但波动会产生能量的输送。微幅波波能流由下式计算:dtdzugzpTPhzTtt 01 cnEP )2sinh(2121khkhngcEP 若令 为波能传播速度 表明通过波能流(或波功率)等于平均波能与波能传播速度的乘积。cncg 八、微幅波的动量流和辐射应力1动量流 222wwvwuvwvvuuwuvuM 瞬时动量流 u，v，w称为正向动

14、量流，其余各项为切向动量流。水质点速度在x、y、z方向的分量为u、v、w，2辐射应力(波浪引起的周期平均动量流)(作用在单位水柱体的垂直于x轴的侧面上的x方向总水平动量流的时均值)(无波浪时作用在这个面上的水平动量流)=(作用在垂直于x轴平面上的x方向剩余动量流，称为辐射应力在x方向的主分量)dzpdzupShhzxx 002 右边右边左边左边作用在垂直于y轴平面上的y方向剩余动量流 dzpdzvpShhzyy 002 垂直于x轴平面上的y方向动量流或辐射应力在垂直于x轴平面上的切向分量(波动压力与静水压力都没有切波动压力与静水压力都没有切向分量向分量)dzvuShxy yxxySS 张量形式

15、 yyyxxyxxSSSSS0,02 uu注意到3微幅波中的辐射应力 微幅波理论的水质点速度及波动压力 微幅波的辐射应力考虑波向与x轴一致，水质点水平速度在y方向的分量v=0。212nESxx 21nESyy0 xyS )2sinh(2121khkhn其中其中 2100212nnES波向与x轴一致时辐射应力张量当波浪传播方向与x轴交成任意角度时辐射应力张量 )12(sin2sin22sin2)12(21cos22nnnnnnES 当波浪场中波高不变时，单位水柱体上的作用力是平衡的。若波浪场当波浪场中波高不变时，单位水柱体上的作用力是平衡的。若波浪场中的波高随中的波高随(x,y)(x,y)而变，

16、则辐射应力也随而变，则辐射应力也随(x,y)(x,y)而改变。而改变。九、波群和波群速度 实际波浪是由不同周期、不同波高的许多个波迭加起来的波，考察最简单的迭加情况：假定两列波高相同而波周期略有差别的简单波的迭加。txktkxHtxkkHtxkkH22cos.cos22cos222cos2 两列简单波迭加后的波形还是一个周期波，其最大振幅为H(为组成波振幅的2倍)tkxtxkH cos22cos振幅 原来的余弦波迭加后成为在包络线内变动的波浪。这种波浪迭加后反映出来的总体现象称为波群。波群传播速度即为虚线波形向前推进的速度，以cg表示 cndkdcg kcg )tanh(2khgk 十、驻波

17、当两个波向相反，波高、周期相等的推进波相遇时，形成驻波(或称立波)。正向波和反向波的波面和波势:tkxH cos22,1 tkxkhhzkgH sincoshcosh22,1 相遇后叠合波的波面和波势为 tkxH coscos21 tkxkhhzkgH coscoscoshcosh221 十、驻波 水质点运动水平分速u和垂直分速分别为 tkxkhhzkHxu sinsinsinhcosh tkxkhhzkHzw sincossinhsinh .)3,2,01(,2/nLnknx.)3,2,01(,).21(/)21(nLnknx u恒为零，w及具最大的振幅u具有最大的振幅，w及的振幅恒为零。腹

18、点:节点 tkxH coscos21 tkxkhhzkHxu sinsinsinhcosh tkxkhhzkHzw sincossinhsinh 水质点在腹点处作垂直振荡，在节点处作水平振荡。推进波对直立墙正向入射并发生全反射时，反射波与后一个振幅、波速、周期相等的入射波叠合，就会产生上述的立波。立波的势能及动能均为推进波的2倍.当sint=0时，u=w=0，故各处的动能均为零；达最大值，故势能最大。反之，当cost=0时，各处的均为零，u与w的数值均达最大值，故势能为零，动能最大。可见，能量的转化是周期性地由动能转变为势能，或由势能转变为动能。不完全立波不完全立波:在有些情况下，波浪不全部反

19、射，则反射在有些情况下，波浪不全部反射，则反射波和后一个入射波的叠加情况将与上述不同波和后一个入射波的叠加情况将与上述不同 .系统地讨论了微幅波的控制方程、定解条件、微幅波理论解以及其运动特性等。微幅波理论是各种波浪理论中最为基本的理论，其概念清楚，公式简明，运用方便，是解决港口、海岸工程各种实际问题最重要的工具之一，目前仍被工程界广泛用于解决各类实际问题。微幅波理论还可推广用来解决目前用其它非线性波理论还难以解决的一些问题，诸如波浪折射、绕射现象和不规则波的波谱理论等。实践表明，在许多实际问题中，尽管实际波况已超出了微小波高的假设，但应用微幅波理论进行计算往往仍可取得比较可信的结果。微幅波理论小结