第2章质点动力学基础课件.ppt

1、Fma外分量式分量式xFmaxyFmayzFmazFmanFman平面曲线运动平面曲线运动1.反映了力的瞬时效应反映了力的瞬时效应注意：物体受到外力作用时，所获得的加速度物体受到外力作用时，所获得的加速度a大小与合外力大小与合外力F的大小成正比，与物体的质量的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度方向与合外力方向相同。成反比；加速度方向与合外力方向相同。二、二、牛顿第二定律牛顿第二定律12FFF外力的叠加原理力的叠加原理3.只适用于惯性系。只适用于惯性系。2.指出质量是物体惯性大小的量度指出质量是物体惯性大小的量度牛顿第二定律的更为一般的表述牛顿第二定律的更为一般的表述 运动的变化与所加的动

2、力成正比；并且发生在这运动的变化与所加的动力成正比；并且发生在这个力所沿的直线的方向上。个力所沿的直线的方向上。运动运动pmv物体物体动量动量动量定义式动量定义式变化变化对时间的变化率对时间的变化率dd()ddpmFtt外v-物体受到的物体受到的合外力合外力等于物体动量对时间的变化率等于物体动量对时间的变化率牛顿认为：牛顿认为：质量与速度无关质量与速度无关d()dmFt外vddmtvFma外三三、牛顿第三定律、牛顿第三定律作用与反作用作用与反作用 对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之对于每一个作用，总有一个相等的反作用与之相反；或者说，两个物体对各自对方的相互作用总是相反；或者说，两个物体

3、对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的相等的，而且指向相反的方向方向1221FF 1.说明力是相互的说明力是相互的注意：4.作用力和反作用力同性质作用力和反作用力同性质2.作用力和反作用力同生同灭作用力和反作用力同生同灭3.适用于惯性参考系适用于惯性参考系基本单位基本单位导出单位导出单位国际单位制国际单位制SISI制制SISI制力学基本单位制力学基本单位时间时间秒秒s s长度长度米米m m质量质量千克千克 kgkg量纲量纲TTLLMMSISI制力学导出单位制力学导出单位 例：例：力力22d rFmamat21kg m s1N 1 1千克千克 米米/秒秒2 21 1牛顿牛顿=2FMLT四

4、、物理量单位和量纲四、物理量单位和量纲米、千克、秒、安培米、千克、秒、安培 开尔文、摩尔、坎德拉开尔文、摩尔、坎德拉通过物理定理等导出的单位通过物理定理等导出的单位1.万有引力万有引力Pmg2.弹性力弹性力正压力正压力支持力支持力拉力拉力张力张力弹簧的弹力弹簧的弹力fkx（虎克定律）（虎克定律）3.摩擦力摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力kkfNmaxssfN静摩擦力静摩擦力大小可变大小可变最大静摩擦力最大静摩擦力4.黏滞阻力黏滞阻力dfkv相对速率较小时相对速率较小时相对速率较大时相对速率较大时212dfCAv2.2 力学中常见的几种力力学中常见的几种力2Em mFGr2RGmgE重力重力在没有空气

5、阻力时，在没有空气阻力时，鸡毛和苹果有同样的加速度。鸡毛和苹果有同样的加速度。粒子间的相互作用（四大作用）粒子间的相互作用（四大作用）对象对象 作用距离作用距离（m）传递传递引力引力 所有粒子所有粒子 引力子引力子电磁电磁 带电粒子带电粒子 光子光子强强 强子强子 10-15 胶子胶子 g弱弱 大多数粒子大多数粒子 10-18 中间玻色子中间玻色子W，Z0 基本的自然力基本的自然力（1）认物体认物体（2）看运动看运动（3）分析力分析力（4）列方程列方程（5）解方程解方程2.3 牛顿运动定律应用示例牛顿运动定律应用示例一般解决两类问题一般解决两类问题:求求v和和rf求求明确问题中所求运动的物体明

6、确问题中所求运动的物体.考察该物体所作的运动形式并建立坐标系考察该物体所作的运动形式并建立坐标系.分别画出各质点所受的力分别画出各质点所受的力.写出动力学方程写出动力学方程,找出有关的几何关系找出有关的几何关系.作必要的近似并求解作必要的近似并求解.1.已知已知f，r、v2.已知已知，Z例例1 求圆柱形容器以求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由表面形状？作匀速旋转，液体自由表面形状？设质元的质量为设质元的质量为m，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律有有amgmNxa2tgmgxm2ddzx2ddxzxg200ddzxxzxg222xgzxZNgmmgNz02ddzxxg020d dzxzzx x

7、gxZNgm解得：解得：2202zxzgzxOdxxzRz02 R h22200()2 d2RxzxxR hg2204Rzhg可以解得：可以解得：若已知桶不旋转时水深为若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为桶半径为R,有：水的总体积为有：水的总体积为讨论讨论结果：结果：2202zxzg查量纲：查量纲：=1/s2，x=m，g=m/s22 正确。正确。mh 过渡到特殊情形：过渡到特殊情形：=0，有，有 z=z0=h，正确。正确。看变化趋势：看变化趋势：x 一定时，一定时，(z-zo),),合理。合理。222224xRhgg222xg422Rg 222m/sm)/s1(z，例例2 在水平面上有一半径为在

8、水平面上有一半径为 R 的圆弧形挡板的圆弧形挡板 S。质量为。质量为 m 的小的小 滑块从挡板的一端以初速度滑块从挡板的一端以初速度0v贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的圆周运动。小滑块与水平面之间是光滑接触，而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为滑动摩擦系数为。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦。试求小滑块的运动速度，路程，并证明摩擦力是个变力，其计算公式力是个变力，其计算公式200()rfmRRt vv0vms 解解：小滑块在水平方向上受力分析：小滑块在水平方向上受力分析：挡板对小滑块侧向压力挡板对小滑块侧向压力

9、,N指向圆心，该力是迫使小滑块指向圆心，该力是迫使小滑块作圆周运动的向心力；作圆周运动的向心力；挡板给与小滑块的切向摩擦挡板给与小滑块的切向摩擦力力,rf它使小滑块作减速运动。它使小滑块作减速运动。选用自然坐标系列出动力学方程选用自然坐标系列出动力学方程:Nrf法向：法向：2NmRv切向：切向：rfN两式联立，分离变量，得：两式联立，分离变量，得：020ddttRvvvv解得解得00(),RtRtvvv沿切线方向沿切线方向.tvv0小滑块运动路程：由小滑块运动路程：由dd,st v等式两边积分：等式两边积分：0000ddstRstRtvv得得0()ln(1)Rs ttRvtsddmtv0vms

10、Nrf最后由摩擦力公式最后由摩擦力公式2/,rfNmRv将将 v 代入，得代入，得200(),rfmRRtvv沿切线方向。沿切线方向。写成矢量式：写成矢量式：200(),rfmRRt vv例例3 3：212dfCAv已知：已知：流体阻力流体阻力求：求：物体在流体中下落的速率物体在流体中下落的速率 和终极速率和终极速率解：解：dfmg令令12kCA2dfkvy y建立坐标系建立坐标系ddvmgfmdt2dvmgkvmdt2mdvdtmgkv1()211dvdvgdtkkvvmgmg21dvgdtkvmgln(1)ln(1)2mgkmgkvvgtckmgkmgt=0t=0 时时0v0c 1ln()

11、21kvm gk gtmkvm g 211kgtmkvm gekvm g1l n()21kvm gk gtmkvm g终极速率终极速率?tv 时m gvk12kC A由2m gvCA2211kgtmtkgtmm gevke212mgCAvdf例例4.如图所示如图所示,质量为质量为 m 的直杆可以在竖直的直杆可以在竖直 方向上运动方向上运动 求质量为求质量为 m 的斜劈的加速度的斜劈的加速度 和作用力（地面光滑）。和作用力（地面光滑）。0cosgmFFnNynmamgFcos解解:首先将两物体受力画在图中首先将两物体受力画在图中,则有则有(1)(2)ddyxtgxnamFsin(3)NFnFyn

12、Fm mmmgmgmx(4)dydxtgaaxyyaxasinxnamF22sincoscosmmgmm代入代入(2)式式gmFFnNcosgmmtgmmtgmm22gmmmgmm222sincoscos0cosgmFFnN(2)xnamFsin(3)gmtgctgmmaxtgammgctgamxx将将(3)(4)式代入式代入(1)式得式得:例例5 5 单摆在垂直面内摆动单摆在垂直面内摆动lm,000t v水平水平 ml求求:T绳中的张力绳中的张力 和加速度和加速度a解：解：mgT)1(sinnmamgT)2(costmamg2(3)nalv动力学动力学关系关系式式运动学关系式运动学关系式已知

13、：已知：tanaasin3mgT cosgatsin2gan2sin31gcossin211ggtgaatgtn得：得：22tnaaa（自然坐标系自然坐标系）sin3mgT cosgatsin2gan2gaamgTnt203mgT1 1）上述结果是普遍解）上述结果是普遍解 适用于任意位置适用于任意位置2 2）如特例：）如特例：2TmgmlvmgmgT2mgmgT2mgT3中学时会解中学时会解牛顿定律牛顿定律机械能守恒机械能守恒tanaamlmgT讨论讨论22glv例例6 6 粗绳的张力粗绳的张力（您知道：您知道：张力有个分布吗？）张力有个分布吗？）Fa求：距顶端为求：距顶端为x米处绳中的张力米

14、处绳中的张力xFxTgmx如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。如图，质量均匀分布的粗绳拉重物。a解：对绳用牛顿第二定律解：对绳用牛顿第二定律)1(amgmTFxxx)2(xlmmx)(agmlxFTx若若2lx2)(2agmFTlx若绳的质量忽略，则张力等于外力。若绳的质量忽略，则张力等于外力。p已知惯性参考系已知惯性参考系K如图所示。如图所示。uK系沿系沿 x 轴方向以轴方向以 匀速运动匀速运动yxz zoozxy1.力学相对性原理力学相对性原理一、一、力学相对性原理力学相对性原理2.4 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力 00(0)aaaa 加速度变换加速度变换:：力学定律在所有惯性系中都

15、是相同的：力学定律在所有惯性系中都是相同的.K系系FmaK系系ma则则:u 速度变换速度变换:u vv相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。相对已知惯性系静止或做匀速直线运动的参考系都是惯性参考系。K系中牛顿第二定律也适用，系中牛顿第二定律也适用，u如果如果不是常矢量，不是常矢量，K系相对系相对K系以加速度系以加速度0dduat运动运动则则0aaaK系中：系中：FmaK系中：系中：0()Fmam aaK系中牛顿定律不适用，系中牛顿定律不适用，所以所以K系不是惯性系系不是惯性系二、非惯性参考系二、非惯性参考系 惯性力惯性力 相对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。相

16、对已知惯性系做加速运动的参考系都是非惯性参考系。1.非惯性参考系：非惯性参考系：1.选地面作参考系选地面作参考系 小球保持静止小球保持静止,符合牛顿第二定律符合牛顿第二定律0a2.选车厢作参考系选车厢作参考系小球向人运动小球向人运动,加速度为加速度为0a0a不符合牛顿第二定律不符合牛顿第二定律但但小球水平方向不受力小球水平方向不受力如图：如图：FFfma惯大小为大小为0ma0a方向与方向与 反向反向.0amf惯惯性力惯性力质点在非惯性系中受力质点在非惯性系中受力K系中：系中：FmaK系中：系中：在非惯性系中满足在非惯性系中满足虚拟力虚拟力惯性力惯性力:在非惯性系中在非惯性系中,物体除受外力作用

17、外物体除受外力作用外,还受一个还受一个由于非惯性系而引起的惯性力的作用。由于非惯性系而引起的惯性力的作用。0aaaFma0()Fmama 2.惯性力的引入：惯性力的引入：相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系加速运动引起的附加力，是参考系加速运动引起的附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。二战中的小故事：二战中的小故事：a0美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码发射发射4枚枚斜向攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻

18、击发射发射11枚枚均未爆炸！均未爆炸！在太平洋海域在太平洋海域敌敌舰舰体体撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷v撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷v分析：分析：SF0近距、垂直近距、垂直 滑块受摩擦滑块受摩擦力大力大大大 0a大大 0F 雷管不能被触发雷管不能被触发 撞针滑块速度小撞针滑块速度小例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其例：一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机的底板上，其倾角为倾角为 。当升降机以匀加速度。当升降机以匀加速度 a1 上升时，物体上升时，物体 m 从斜面的顶点从斜面的顶点沿斜面下滑，求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加沿斜面下滑，

19、求物体相对于斜面的加速度以及相对于地面的加速度。速度。m1aa解法解法 一：一：以地面为参考系。以地面为参考系。设物体相对斜面的加速度为设物体相对斜面的加速度为,a斜面对地面的加速度为斜面对地面的加速度为.1a故物体对地面的加速度为故物体对地面的加速度为1aaaxyPN,cosaaaxx（惯性系）（惯性系）1yyaaa在直角坐标系下，在直角坐标系下，相对地面的加速度为：相对地面的加速度为：m1aaa1sinaa由物体受力分析，有由物体受力分析，有 amNp写成分量式：写成分量式：sinxNma解方程组，得解方程组，得cos)(sin)(11agmNaga物体物体 m 相对地面的加速度：相对地面

20、的加速度：22111sincossincossin)(cosgaaaaagaayxsin,cos11aaaaaaaayyxx1sinmamacosmacosyNmgmaPNxy解法解法 二二 以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。以作加速平动的升降机为参考系，是非惯性系。物体受力：重力物体受力：重力,P斜面对它的正压力斜面对它的正压力惯性力惯性力1maF惯动力学方程为：动力学方程为：amFNp惯 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：0coscossinsin11maNmgammamg解得解得cos)(sin)(11agmNaga所得结果与

21、解法所得结果与解法 一一 相同。相同。F惯NPN三、转动参考系中的惯性力三、转动参考系中的惯性力nRmT2nRmf2惯0惯合fTFmT惯f12R拉力拉力 T 为向心力，为向心力，对地面观察者对地面观察者1：物体做匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动对圆盘上的观察者对圆盘上的观察者2：物体保持对圆盘相对静止，但受到绳子的拉力物体保持对圆盘相对静止，但受到绳子的拉力T,因而物体还须受一附加的惯性力，称此惯性因而物体还须受一附加的惯性力，称此惯性力为惯性离心力。力为惯性离心力。惯性离心力惯性离心力匀角速转动匀角速转动参考系中参考系中静止静止物体所物体所受的惯性力。受的惯性力。“失重失重”的概念的概念在自

22、由降落的在自由降落的电梯参考系电梯参考系中中,苹果受到苹果受到重力的作用重力的作用,也受到惯性力的作用。也受到惯性力的作用。它们的合力为零它们的合力为零,说苹果的说苹果的视重视重为零为零,或说它处于完全或说它处于完全“失重失重”状态。状态。在绕地球旋转的飞船中在绕地球旋转的飞船中,地球对物体的引力和惯性地球对物体的引力和惯性离心力抵消离心力抵消,也出现完全失重状态也出现完全失重状态。rmF2 惯惯;rmF2 向向向向F惯惯Fgmgmg 完全失重状态完全失重状态*潮汐潮汐潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。潮汐是海水的周期性涨落现象，一天两次涨潮。“昼涨称潮，夜涨称汐昼涨称潮，夜涨称汐”。

23、潮汐是月亮、太阳对潮汐是月亮、太阳对海水的引力以及地球海水的引力以及地球公转和自转的结果。公转和自转的结果。*引潮力的解释引潮力的解释太阳参考系中地球的运动及受力分析太阳参考系中地球的运动及受力分析地心参考系中的太阳引力和惯性力地心参考系中的太阳引力和惯性力地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故地球表面上有大量海水，由于引潮力存在的原故,海水被拉成一个椭球。海水被拉成一个椭球。地球每转一周，地球上的各点，离太阳最远地球每转一周，地球上的各点，离太阳最远和最近各有一次。所以，每天就有两次（而不是和最近各有一次。所以，每天就有两次（而不是一次）涨潮。一次）涨潮。地球的涨潮落潮作用示意图地球的涨

24、潮落潮作用示意图地球地球太阳太阳涨潮涨潮落潮落潮落潮落潮涨潮涨潮同时考虑月球和太阳的同时考虑月球和太阳的引潮力，引潮力，根据定量计算（略），根据定量计算（略），月亮的作用要比太阳的作用大月亮的作用要比太阳的作用大 2 倍多。倍多。每月有两次每月有两次 月球、太阳和地球在同一直线上，月球、太阳和地球在同一直线上，两种引潮力相加，就形成每月两次大潮。两种引潮力相加，就形成每月两次大潮。每月有两次每月有两次 月月-地联线地联线 与与 日日-地联线垂直，地联线垂直，月球的引潮力被太阳的引潮力抵消掉一部分，月球的引潮力被太阳的引潮力抵消掉一部分，就形成每月两次小潮。就形成每月两次小潮。月月月月日日地地地

25、地大潮大潮小潮小潮日日引潮力常触发地震。引潮力常触发地震。历史上地震常发生于阴历初一、十五附近历史上地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：（大潮期），如：1976.的阴历的阴历7.2,唐山唐山1993.的阴历的阴历8.15,印度印度1995.的阴历的阴历12.17,神户神户引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用，引潮力不仅作用在流体上，它对固体也有作用，使固体发生微小的形变。使固体发生微小的形变。所以所以 除除海水潮海水潮外，还有外，还有固体潮固体潮。3 科里奥利力（选学内容）科里奥利力（选学内容）212at2rrsBBAAvttvt 2rav2rFmv2crFmv圆盘以匀角速度绕圆

26、心沿顺时针转动，圆盘以匀角速度绕圆心沿顺时针转动，上面固定一段沿圆盘半径导轨，导轨上面固定一段沿圆盘半径导轨，导轨上有一个质量为上有一个质量为m的物体相对圆盘沿的物体相对圆盘沿轨道向外运动。轨道向外运动。横向加速度横向加速度导轨作用力大小导轨作用力大小科里奥利力科里奥利力在地面参考系看，如果物体相对圆盘在地面参考系看，如果物体相对圆盘静止，在静止，在t时间内，物体由时间内，物体由A移动到移动到A。由于物体相对圆盘沿半径运动，由于物体相对圆盘沿半径运动，所以实际到达所以实际到达B点，相对地面参考系点，相对地面参考系有一个横向的附加路程。有一个横向的附加路程。amFF 00F2mr就就是是惯性离心

27、力惯性离心力，中中2rmv就是就是科里奥利力。科里奥利力。202rFmvmr在转动参考系中，要使牛顿第二定律在转动参考系中，要使牛顿第二定律形式上形式上成立，成立，则在真实力外，还得加上则在真实力外，还得加上惯性力惯性力 。0F当物体在转动参考系中静止时，当物体在转动参考系中静止时，就没有科氏力了。就没有科氏力了。0rv巴黎，巴黎，分分小小时时，523149 T 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。摆锤摆锤28kg，摆平面转动），摆平面转动）（傅科，（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长，巴黎伟人祠，摆长67m，顶视顶视cFcF11 22 3地球地球摆摆(1)傅科摆傅科摆 （2）落体偏东）落体偏东从高从高 50m 的高处自由下落的石块着地时的高处自由下落的石块着地时,偏东偏东5.4mm。(3)河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）河岸冲刷，铁轨磨损（北半球右，南半球左）精品课件精品课件！精品课件精品课件！北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成（北半球）（北半球）（4）赤道附近的季（信）风）赤道附近的季（信）风（北半球东北，南半球东南）。（北半球东北，南半球东南）。（5）旋风的形成。）旋风的形成。