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1、西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型第五部分第五部分 决策分析决策分析西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)决策：决策：思想与行为上的选择思想与行为上的选择,指决策者为指决策者为实现预定的目标实现预定的目标,根据一定的条件根据一定的条件,提提出实现目标的各种方案出实现目标的各种方案,亲针对每一方亲针对每一方案在实施中可能面临的客观状态案在实施中可能面临的客观状态,运用运用适当的决策准则与方法适当的决策准则与方法,比较各方案的比较各方案的优劣优劣,从中选出方案或比较满意的方案从中选出方案或比较满意的方案加以实施的一个完整的过程。加以实施的一个完整的过程。西南民族大学经济学

2、院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)决策问题分类决策问题分类(1)确定型：确定型：在决策环境完全确定的条件在决策环境完全确定的条件下进行的下进行的,所作的选择的结果也是确定的所作的选择的结果也是确定的;(2)风险型随机型决策风险型随机型决策在决策环境不完在决策环境不完全确定的条件下进行的决策全确定的条件下进行的决策,但是决策者但是决策者在作出决策之前对于各种自然状态发生的在作出决策之前对于各种自然状态发生的概率是可以预先估计或计算出来的概率是可以预先估计或计算出来的,即决即决策者对于各种自然状态发生的可能性具有策者对于各种自然状态发生的可能性具有比较清楚地认识。比较清楚地认识。西南民族大学经

3、济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)(3)不确定型：不确定型：在决策环境不完全确定的条件下进行在决策环境不完全确定的条件下进行的决策的决策,并且决策者在作出决策之前并且决策者在作出决策之前对于各种自然状态发生的概率一无所对于各种自然状态发生的概率一无所知，即决策者对于各种自然状态发生知，即决策者对于各种自然状态发生的可能性只能根据自己的主观倾向进的可能性只能根据自己的主观倾向进行判断，并在此基础上作出决策。行判断，并在此基础上作出决策。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)5.1 基本概念基本概念确定性决策确定性决策1.存在一个明确的决策目标；存在一个明确的决策目标；2

4、.只存在一个确定的自然状态只存在一个确定的自然状态,或虽然存在或虽然存在多个可能发生的自然状态多个可能发生的自然状态,但通过分析最后可但通过分析最后可确定只有一个状态会确定只有一个状态会 发生发生;3.存在两个或两个以上的行动方案存在两个或两个以上的行动方案;4.4.每个行动方案在确定的自然状态每个行动方案在确定的自然状态下的损下的损益是已知的益是已知的(或可求出的或可求出的)。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例1某公司为促销其产品某公司为促销其产品,拟筹办一次产品展销会拟筹办一次产品展销会.有两种方案可用有两种方案可用:(1)利用公司的一处空地露天展销利用公司的一处

5、空地露天展销,这样可免付场地费这样可免付场地费,然而展销中一旦遇雨则将损失然而展销中一旦遇雨则将损失10万元万元;(2)可租借展览馆在室内展览可租借展览馆在室内展览,这样可以避免遇这样可以避免遇雨损失雨损失,但需支付租金但需支付租金7万元万元。另外无论在何处举行。另外无论在何处举行展销会展销会,都需支付会务费都需支付会务费3万元万元.若展销期间遇雨的概率为若展销期间遇雨的概率为0.6,不下雨的概率为不下雨的概率为0.4,如下表示如下表示,问公司应该如何选择使损失最少？问公司应该如何选择使损失最少？状态状态 决策决策下雨下雨 不下雨不下雨0.6 0.4A1(露天展销露天展销)A2(展览馆展销展览

6、馆展销)13 310 10西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例2某工厂生产某种产品，有某工厂生产某种产品，有 I,II,III 三三种方案可选择。根据经验种方案可选择。根据经验,该产品的市场该产品的市场销路有好、一般、差三种状态销路有好、一般、差三种状态,它们发生的它们发生的概率分别是概率分别是0.2,0.5,0.3.第第i种种方案在状态方案在状态 j 下收益下收益 Sij 见下表见下表.问管理者应该采用何种问管理者应该采用何种方案生产方案生产,使得收益期望值最大？使得收益期望值最大？50 30 15 40 35 25 32 36 28A1(按方案按方案I生产生产)A2

7、(按方案按方案II生产生产)A3(按方案按方案III生产生产)销路销路 销路销路 销路销路好好 一般一般 不不 好好 0.2 0.5 0.3收益值收益值 状态状态决策决策 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1.自然状态：自然状态：决策问题的几个要素决策问题的几个要素 决策问题中不受决策者主观影响的情况决策问题中不受决策者主观影响的情况,称为自然状态称为自然状态(客观条件客观条件),简称为状态简称为状态,也称自也称自然状态为不可控因素然状态为不可控因素,常记为常记为 。将将 作为变量作为变量,称为状态变量。称为状态变量。决策问题中的自然状态必定有一种也仅决策问题中的自然状态

8、必定有一种也仅有一种情况出现有一种情况出现,不会有两种或更多的自然状不会有两种或更多的自然状态同时出现。态同时出现。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)2.状态概率状态概率状太概率状太概率:各种自然状态出现的概率各种自然状态出现的概率Pj=P(j);与自然状态集与自然状态集合合 1,2,n对应的状态概率集合对应的状态概率集合 P(1),P(2),P(3),P(n)3.策略策略可供决策者进行决策的各个行动方案称为策略或可供决策者进行决策的各个行动方案称为策略或方案。方案是可控因素方案。方案是可控因素,记为记为Ai(i=1,2,m)。若将若将Ai 看作一个变量看作一个变量,则称

9、为决策变量。所有可供则称为决策变量。所有可供选择的方案的集合称为决策集：选择的方案的集合称为决策集：A1,A2,An西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)4.益损值和损益矩阵益损值和损益矩阵 每个行动方案每个行动方案Ai 在各自的状态在各自的状态 j下的经济收益下的经济收益,或损失值或损失值,常用常用 Sij 表示，将益损值按原有次序构表示，将益损值按原有次序构成的矩阵称作益损矩阵成的矩阵称作益损矩阵M,即即111212122212nnmmmnSSSSSSMSSS西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例1中，有中，有1331010M例例2中，有中，有503

10、015403525323628M西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)5.益损函数和决策模型益损函数和决策模型(1)决策的目标要能够度量判断决策的目标要能够度量判断,度量决策目度量决策目标值的函数称为益损函数标值的函数称为益损函数 S.(2)益损函数是决策变量益损函数是决策变量 Ai 和概率分布和概率分布 P(i)的函数的函数 决策理论广泛应用的决策模型的形式：决策理论广泛应用的决策模型的形式：S=F(Ai,j),i=1,2,m,j=1,2,n.在决策过程中，如果没有各种状态的概率值在决策过程中，如果没有各种状态的概率值,也没有概率分布的信息可用也没有概率分布的信息可用,则无

11、法采用上述方法则无法采用上述方法,这种不知这种不知道客观状态出现的概率这种不知这种不知道客观状态出现的概率,即为不即为不确定型决策。确定型决策。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)不确定型决策所运用的信息通常排成一个矩阵不确定型决策所运用的信息通常排成一个矩阵数表，其数表，其“行行”表示可能的行动方案，表示可能的行动方案，“列列”表示表示系统可能出现的状态系统可能出现的状态,与每一行动和每一种未来状与每一行动和每一种未来状态相对应的是在已知这种未来的状态发生时由于采态相对应的是在已知这种未来的状态发生时由于采取这种行动产生的盈利或亏损。取这种行动产生的盈利或亏损。5.2 不

12、确定型决策不确定型决策西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)以以Ai表示第表示第i 种行动方案种行动方案(i=1,2,m),以以 j 表示第表示第j 种未来状态种未来状态(j=1,2,n),以以aij 表示相应的结果表示相应的结果,把这些信息排列在中，即把这些信息排列在中，即 1 2 3 4 nA1A2Ama11a12a13a14a1na21a22a23a24a2nam1am2am3am4amn西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)一、最大最小准则一、最大最小准则(Max-Min Rule)决策者从最不利的角度去考虑问题决策者从最不利的角度去考虑问题,先选先

13、选出每个方案在不同自然状态的最小收益值出每个方案在不同自然状态的最小收益值,再再从这些最小收益中选出一个最大值从这些最小收益中选出一个最大值,从而确定从而确定最优行动方案最优行动方案,故此准则又称为故此准则又称为悲观准则悲观准则。使用函数使用函数u()为决策函数为决策函数,记记 1()min,iijj nu Aa 则最优方案则最优方案A i*应满足应满足1(*)max()iii nu Au A 11maxminijj ni ma 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例3设决策问题的决策收益表如表设决策问题的决策收益表如表1.3方方案案状状 态态 1 2 3 4A1A2A3

14、A4A54253354875673751011585西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)u(A1)=min 4,5,6,10 =4;u(A2)=min 2,4,7,11 =2;u(A3)=min 5,8,3,5 =3;u(A4)=min 3,7,7,8 =3;u(A5)=min 3,5,5,5 =3;因此，因此，u(Ai*)=max 4,2,3,3,3=4即即 方案方案 A1是最优方案。是最优方案。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)二、最大最大准则二、最大最大准则(Max-Max Rule)决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每决策者从最有利的角度去

15、考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态的最大收益值，再从这些最个方案在不同自然状态的最大收益值，再从这些最大收益中选出一个最大值，从而确定最优行动方案，大收益中选出一个最大值，从而确定最优行动方案，故此准则又称为故此准则又称为乐乐观准则观准则。使用函数使用函数u()为决策函数为决策函数,记记 1()max,iijj nu Aa 则最优方案则最优方案A i*应满足应满足1(*)max()iii nu Au A 11maxmaxiji mj na 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例 3.设决策问题的决策收益表如表设决策问题的决策收益表如表1.3方方案案状状 态态 1 2

16、3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)u(A1)=max 4,5,6,10 =10;u(A2)=max 2,4,7,11 =11;u(A3)=max 5,8,3,5 =8;u(A4)=max 3,7,7,8 =7;u(A5)=max 3,5,5,5 =5;因此，因此，u(Ai*)=max 10,7,7,7,5=11即方案即方案 A2是最优方案。是最优方案。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)三、等可能性准则三、等可能性准则(Laplace Rule)决策者将不同自然状态发生的可能性是决策

17、者将不同自然状态发生的可能性是相同的相同的,即即 n 个状态中每个自然状态发生的个状态中每个自然状态发生的概率都是概率都是 1/n,从而决策者可以计算各行动方从而决策者可以计算各行动方案的收益期望值案的收益期望值,然后在所有这些期望值中选然后在所有这些期望值中选择最大者择最大者,以它对应的行动方案为最优方案。以它对应的行动方案为最优方案。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)方方案案状状 态态 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585例例 3.设决策问题的决策收益表如表设决策问题的决策收益表如表1.3西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学

18、模型2007(下)u(A1)=(4+5+6+10)/4 =6.25;u(A2)=(2+4+7+11)/4=6;u(A3)=(5+8+3+5)/4 =5.25;u(A4)=(3+7+7+8)/4 =6.25;u(A5)=(3+5+5+5)/4 =4.50;由于由于 u(A1)=u(A4)=max u(Ai)=6.25取取 A1比比A4最误差小最误差小,u(A1)-min a1j=6.25-4=2.25u(A4)-min a4j=6.25-3=3.25即最优方案是即最优方案是A1。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)四、乐观系数准则四、乐观系数准则(1)决策者根据以往的经验决策

19、者根据以往的经验,确定乐观系数确定乐观系数,0 1,并利用下列公式计算并利用下列公式计算u(Ai)：11max()(min1)ijiijj ni mu Aaa (2)从从u(Ai)中选择最大者为最优方案中选择最大者为最优方案,即即1m x(*)a()ii miu Au A 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)方方案案状状 态态 1 2 3 4A1A2A3A4A54253354875673751011585例例 3.设决策问题的决策收益表如表设决策问题的决策收益表如表1.3西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)u(A1)=0.8 10+0.2 4=8.8;u

20、(A2)=0.8 11+0.2 2=9.2;u(A3)=0.8 7+0.2 3 =6.2;u(A4)=0.8 8+0.2 3 =7.0;u(A5)=0.8 5+0.2 3 =4.6;由于由于 u(A2)=max u(Ai)=9.2,最优方案是最优方案是A2。取取 =0.8，则，则 1-=0.2，且，且当当 取不同的值时取不同的值时,反映了决策者对客观状态反映了决策者对客观状态估计的乐观程度的不同估计的乐观程度的不同,因而决策的结果也就不同。因而决策的结果也就不同。则最优方案是则最优方案是 A1;若取若取 =0.6,则最优方案是则最优方案是 A1;若取若取 =0.4,西南民族大学经济学院 毛瑞华

21、 经济数学模型2007(下)五、后悔值准则五、后悔值准则(Min-Max Rule)决策者制定决策之后决策者制定决策之后,若情况未能符合理想若情况未能符合理想必将后悔。其主要方法是：必将后悔。其主要方法是：(1)将各自然状态下的最大收益值定为目标将各自然状态下的最大收益值定为目标;(2)将该状态中的其他值与最高值之差称为将该状态中的其他值与最高值之差称为未达到理想目标的后悔值未达到理想目标的后悔值;(3)从各方案中的最大后悔值中取出一个最从各方案中的最大后悔值中取出一个最小的小的,相应的方案被选作是最优方案相应的方案被选作是最优方案.西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)计算

22、方法：计算方法：(1)根据收益矩阵计算根据收益矩阵计算后悔值矩阵后悔值矩阵.矩阵中的矩阵中的元素称为元素称为后悔值后悔值 bij:1max,1,2,.iijiji mjbajan 1()max,1,2,ij mijAbrim(2)记记 r(Ai)为为111()(*)minmin maxiiji mi mij nr Ar Ab (3)所选的最优方案应该使所选的最优方案应该使西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例3 设决策问题的决策收益表如表设决策问题的决策收益表如表1.3方方案案状状 态态S1S2S3S4A1A2A3A4A54253354875673751011585西南民

23、族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)由于由于11maxmax4,2,5,3,35,i mia 21maxmax5,4,8,7,58,i mia 31maxmax6,7,3,7,57,i mia 14maxmax10,11,5,8,511,i mia 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)bij方案方案状状 态态max bij 1 2 3 4 A1A2A3A4A51 3 1 13 4 0 00 0 4 62 1 0 32 3 2 63*4636即最优方案是即最优方案是A1或或 A4。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)根据不同决策准则得到的结果

24、并不完全根据不同决策准则得到的结果并不完全一致一致,处理实际问题时可同时采用几个准则进处理实际问题时可同时采用几个准则进行分析和比较行分析和比较,最后采用的方案需要视具体情最后采用的方案需要视具体情况根据侧重对自然状态所持的态度而定。况根据侧重对自然状态所持的态度而定。下表给出了对下表给出了对例例3利用不同准则进行决策利用不同准则进行决策分析的的结果分析的的结果,常用常用 原则是被选中的次数多的原则是被选中的次数多的方案应该予以优先考虑方案应该予以优先考虑,如表中的方案如表中的方案A1和和A2可优先考虑可优先考虑.西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)表表5.5决决 策策 方

25、方 案案 A1 A2 A3 A4 A5最大最小准则最大最小准则最大最大准则最大最大准则乐观系数准则乐观系数准则(=0.8)等可能性准则等可能性准则后悔值准则后悔值准则 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)风险型决策问题应具备以下条件：风险型决策问题应具备以下条件：1.有且只有一个决策目标；有且只有一个决策目标；2.存在两个或两个以上的行动方案；存在两个或两个以上的行动方案；3.存在两个或两个以上的自然状态；存在两个或两个以上的自然状态；4.决策者通过计算决策者通过计算、预测或分析估计等方法预测或分析估计等方法可以确定各种自然状态未来出现的概率；可以确定各种自然状态未来出现的

26、概率；5.每种行动方案在不同自然状态下的益损每种行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。值可以计算出来。5.3 风险型决策风险型决策西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)以以Ai表示第表示第i 种行动方案种行动方案(i=1,2,m),以以 j表示第表示第j 种未来状态种未来状态(j=1,2,n),以以Sij表示相应的益损值表示相应的益损值,即即 1 2 3 4 nA1A2AmS11S12S13S14S1nS21S22S23S24S2nSm1Sm2Sm3Sm4Smn西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)各种自然状态的概率如下：各种自然状态的概率如下：状态

27、状态p自然状态自然状态 Ai 的期望值为的期望值为 1 2 3 4 np1p2p3p4pn1(),(5.9)nijijjE Ap S西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)一、最优期望益损值决策准则一、最优期望益损值决策准则把每个行动方案的期望值求出来并进行比较：把每个行动方案的期望值求出来并进行比较：(1)若决策目标为收益最大化若决策目标为收益最大化,则期望值最大的方案则期望值最大的方案为最优方案为最优方案(Expected Reward Rule):111max()maxnijiji mi mjE Ap S (2)若决策目标为损失最小化若决策目标为损失最小化,则期望值最小的

28、方则期望值最小的方案为最优方案案为最优方案(Expected Loss Rule):111min()min.nijiji mi mjE Ap S 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)二、决策表法二、决策表法 将决策问题列成表格，利用表格计算期望将决策问题列成表格，利用表格计算期望 值值并进行比较，从而确定最优化方案。并进行比较，从而确定最优化方案。例例4 利用决策表法对利用决策表法对例例1进行计算并作出决策。进行计算并作出决策。解解 利用决策表法求解利用决策表法求解,如下表所示如下表所示:损失损失 状态状态方案方案 1(有雨有雨)2(无雨无雨)E(Ai)A1(露天展览露天展

29、览)A2(馆内展览馆内展览)p(j)13 3 910 10 100.6 0.4 *=A1 最优决策为最优决策为A1,期望损失为期望损失为z*=9万元万元.西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)利用决策表法计算例利用决策表法计算例2,有有 自然状态自然状态收益值收益值 Sij 概率概率行动方案行动方案销路销路 销路销路 销路销路好好 一般一般 不不 好好 E(Si)0.2 0.5 0.3A1按第按第I种方案生产种方案生产A2按第按第II种方案生产种方案生产A3按第按第III种方案生产种方案生产50 30 15 29.540 35 25 3332 36 28 32.8西南民族大学

30、经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)三、决策树法三、决策树法 对于较复杂的决策问题，决策者在作出靠垫和对于较复杂的决策问题，决策者在作出靠垫和采取行动之间要权衡各种可能发生的情况，还需要采取行动之间要权衡各种可能发生的情况，还需要想到未来发展的各种可能性。想到未来发展的各种可能性。决策树法比较清晰地反映了决策问题中先后各决策树法比较清晰地反映了决策问题中先后各阶段之间的联系，且先后的从属关系一目了然。阶段之间的联系，且先后的从属关系一目了然。决策树一般由四种元素组成决策树一般由四种元素组成:西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)决决策策结结点点策略分枝策略分枝策略结点

31、策略结点结果结点结果结点状态结点、概率值状态结点、概率值益损值益损值结果结点结果结点状态结点、概率值状态结点、概率值益损值益损值策略结点策略结点结果结点结果结点状态结点、概率值状态结点、概率值益损值益损值结果结点结果结点状态结点、概率值状态结点、概率值益损值益损值策略分枝策略分枝西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1.决策结点决策结点(1)在决策树中，决策结点以图形符号在决策树中，决策结点以图形符号“”表示表示,决策者在决策结点进行决策决策者在决策结点进行决策;(2)从决策结点引出的每一分枝都是策略分枝从决策结点引出的每一分枝都是策略分枝,分枝分枝数反映了可能的方案数数反映

32、了可能的方案数;(3)为了表示方案的差异为了表示方案的差异,可在引出分枝的线段上标可在引出分枝的线段上标明方案的内容；明方案的内容；(4)最后选定的方案的期望益损值要写在决策结点最后选定的方案的期望益损值要写在决策结点的上方，示被选中的方案要的上方，示被选中的方案要“剪枝剪枝”。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)2.策略结点策略结点(方案结点方案结点)(1)在决策树中在决策树中,策略结点以图形符号策略结点以图形符号“”表示表示,在在策略分枝的未端策略分枝的未端,其上方的数字是该略的期望益损值。其上方的数字是该略的期望益损值。(2)从策略结点引出分枝是状态分枝从策略结点引出

33、分枝是状态分枝(概率分枝概率分枝),分分枝数反映了可能的状态数枝数反映了可能的状态数;(3)为了表示方案的差异为了表示方案的差异,可在每条分枝上标明各自可在每条分枝上标明各自的自然状态的内容及其出现的概率；的自然状态的内容及其出现的概率；3.结果结点结果结点在决策树中在决策树中,策略结点以图形符号策略结点以图形符号“”表示表示,在状在状态分枝的未端态分枝的未端,其旁侧的数字是相应策略在该状态其旁侧的数字是相应策略在该状态下的益损值。下的益损值。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)4.分枝分枝策略分枝策略分枝(方案分枝方案分枝)与状态分枝与状态分枝(概率分枝概率分枝)两种。最

34、两种。最终决策求出之后，未被选中的策略分枝要终决策求出之后，未被选中的策略分枝要“剪枝剪枝”，并在要并在要“剪剪”枝的策略分枝线段上标上符号：枝的策略分枝线段上标上符号：决策树图的画法决策树图的画法(1)决策树是从左向右逐步画出的决策树是从左向右逐步画出的,然后将原始数据然后将原始数据标示在相应的位置上标示在相应的位置上;(2)从右向左计算各策略结点的期望益损值从右向左计算各策略结点的期望益损值,并标并标在相应的策略结点上；在相应的策略结点上；(3)根据最优期望益值决策准则根据最优期望益值决策准则,对决策结点上的对决策结点上的各方案进行比较、抉择各方案进行比较、抉择,并把决策结点结果标在并把决

35、策结点结果标在图上图上,对没有选中的分析要对没有选中的分析要“剪枝剪枝”。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)决决策策29.5 1、p(1)=0.25015A1 3、p(3)=0.330 2、p(2)=0.5按方案按方案I 生产生产33 1、p(1)=0.24025A2 3、p(3)=0.335 2、p(2)=0.532.8 1、p(1)=0.23228A3 3、p(3)=0.336 2、p(2)=0.5按方案按方案II 生产生产按方案按方案III生产生产西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)从决策树显示了一个随着时间发展的自然过程。从决策树显示了一个随着

36、时间发展的自然过程。公司必须作出的决策公司必须作出的决策(A1、A2或或A3)，然后执行其行，然后执行其行动方案动方案,某种自然状态某种自然状态(1、2或或 3)将出现将出现,结果结点结果结点旁边的数字即是这个执行方案在这种状态下的收益旁边的数字即是这个执行方案在这种状态下的收益值。值。注意：该决策过程为一个单级决策过程。注意：该决策过程为一个单级决策过程。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)例例5 某厂研制出一种稆某厂研制出一种稆(销售预期销售预期7年年),并拟定了三并拟定了三种备择方案，一是大规模生产种备择方案，一是大规模生产,二是小规模生产，二是小规模生产，所需一次性

37、投资额及以后每年如表所需一次性投资额及以后每年如表5.8。估计该产品。估计该产品前两年销路好的概率为前两年销路好的概率为0.6；若前两年销路好，则后；若前两年销路好，则后五年销路五年销路 好的概率是好的概率是0.9,否则后五年销路概率是否则后五年销路概率是0.2。第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后五年是否追加投资五年是否追加投资30万元万元以便大规模生产。该厂应以便大规模生产。该厂应如何决策？如何决策？状态状态 盈利盈利方案方案销路好销路好 销路差销路差 一次性投资一次性投资大规模生产大规模生产小规模生产小规模生产30 -5 50 10 4

38、 20西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1.产品销售生命为产品销售生命为7年，按其销路好坏分成前两年、年，按其销路好坏分成前两年、后五年两段后五年两段,树上的收益也分段计算：树上的收益也分段计算：(1)后后5 年收益为树梢处所标数字，前两年收益值即年收益为树梢处所标数字，前两年收益值即结点结点处所引出的状态分枝下处所引出的状态分枝下“”右旁的数右旁的数字字.解解:设设a1,a2 分别表示分别表示大小规模生产大小规模生产,a3 表示前两年表示前两年小小规模生产而后规模生产而后5年视情况再作决定年视情况再作决定;S1,S2分别表示销分别表示销路好、坏。路好、坏。西南民族大学经

39、济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)(2)树上各分枝下树上各分枝下“”右旁所标负数表示应减去相右旁所标负数表示应减去相应的投资额。应的投资额。2.从右到左逐点计算收益期望值或比较选优。从右到左逐点计算收益期望值或比较选优。1114(1)计算计算四个方案结点收益期望并标于方案上四个方案结点收益期望并标于方案上;1113、(2)计算计算两点处的收益期望还应该要减去两点处的收益期望还应该要减去追追加投资额加投资额30万元万元,所得差标于所得差标于上方。上方。(3)分别在决策点按期望最大准则比较选优，剪去非分别在决策点按期望最大准则比较选优，剪去非优方案分枝，并将最优方案的收益期望值标于决策优方

40、案分枝，并将最优方案的收益期望值标于决策;(4)计算计算处的收益期望标于方案点上，这些值处的收益期望标于方案点上，这些值是后是后5年的收益期望值年的收益期望值,分别加上前两年的收益值分别加上前两年的收益值(即即每点左旁每点左旁处的数字处的数字)，所得和数标于相应的状态分，所得和数标于相应的状态分枝的枝的上方上方;西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)(5)计算计算处的收益期望标于方案点上，各自减去处的收益期望标于方案点上，各自减去每点左旁处的数字每点左旁处的数字(即一次性投资额即一次性投资额),即得到有一即得到有一个方案个方案7年期的期望纯利：年期的期望纯利：E(a1)=65

41、.5;E(a2)=33.8;E(a3)=67.1;(6)在决策点在决策点 1 处根据处根据ER准则比较选优准则比较选优,最终选定最终选定a3,同时剪去同时剪去a1,a2 两个方案分枝两个方案分枝,并将并将a3 的收益期望值的收益期望值 67.1 标于决策点标于决策点 1 的上方。的上方。3.从结点从结点1 出发，沿着未剪的分枝的从左到右地检查，出发，沿着未剪的分枝的从左到右地检查，可知：可知：前两年先小规模生产前两年先小规模生产,若销路好则追加投资额若销路好则追加投资额30万万元元在后在后5年大规模生产年大规模生产,否则后否则后5年仍然小规模生产，年仍然小规模生产，这样收益的期望值最大为这样收

42、益的期望值最大为 z*=67.1万元。万元。西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1S1S2a1a2a323456S1S2781291011131214S1S21212西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1192.5a1 65.525 2(0.1)1(0.9)30 5-5 5132.56 2(0.8)1(0.2)30 5-5 510S2(0.4)+2 30+2(-5)115.5-50S1(0.6)0西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)167a2 33.837 2(0.1)1(0.9)10 54 5478 2(0.8)1(0.2)10 5

43、4 526S2(0.4)+2 10+2 4-2053.8S1(0.6)34西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)102.5S1(0.6)11 2(0.1)1(0.9)30 5-5 5132.512 2(0.1)1(0.9)10 54 547-2 10a2+2 10122.5102.549a1西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)-20S2(0.4)3413 2(0.8)1(0.2)30 5-5 51014 2(0.8)1(0.2)10 54 526-30a2+2 426410a1 西南民族大学经济学院 毛瑞华 经济数学模型2007(下)1115.5a153.867.1102.5S1(0.6)26+2 10a3234910+2 4S2(0.4)34122.5a2 33.8-20-2065.5