北京市第十二 2022-2023学年九年级上学期数学能力练习11.docx

1、能力练习11一、选择题(本大题共 9小题， 共 18分. )1. 下面的图形是用数学家名字命名的， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线2. 如右图，在 0中， 0C AB，若B0C = 40，则0AB等于( )A. 40 B. 50 C. 80 D. 120 2 题图3. 由二次函数y = 2(x 3)2 + 1可知( )A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为x = 3C. 其最大值为1 D. 当x 3时， y随x的增大而减小4.为了庆祝中国共产党成立100周年， 某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的

2、学生中，有3名女学生，1名男学生， 则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为( )A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程x2 + ax + b = 0有一个非零根b，则a b的值为( )A. 1 B. 1 C. 0 D. 26. 如图，在 ABC中， ACB = 90，BAC = a，将 ABC绕点C顺时针旋转90得到 ABC，点B的对应点B在边AC上(不与点A，C重合)，则AAB的度数为( )A. aB.a 45 C. 45 aD. 90 a7. 如图， AB ，BC ，CD分别与 0相切于E 、F 、G三点， 且AB/CD ，B0 = 3 ，C0 = 4

3、，则0F的长为( )A. B. C. D. 56 题图 7 题图 8 题图8. 二次函数y = ax2 + bx + c(a, b, c为常数，a 0)的部分图象如图所示， 图象顶点的坐标为(2,1)， 与x轴的一个交点在点(3,0)和点(4,0)之间， 有下列结论：abc 0 ； c 4a = 1 ； b2 4ac；am2 + bm + c 1(m为任意实数)其中正确的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9. 已知点P1 (x1, y1)，P2 (x2, y2)为抛物线y = ax2 + 4ax + c(a 0)上两点，且x1 x2 ，则下列说法正确的是( )A. 若x1

4、+ x2 4，则y1 4，则y1 0，则y1 y2 D. 若a(x1 + x2 4) y2二、填空题(本大题共 8小题， 共 24分)10. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称点P的坐标是11. 如图， 把0分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果0的周长为12几 ，那么该正六边形的边长是11 题图 12 题图 13 题图12. 如图， 扇形A0B的圆心角为120，弦AB = 23，则图中阴影部分的面积是13. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩 某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运

5、动员起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息， 可推断出点B距离水面m.14. 已知抛物线y = ax2 + bx + c(a 0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x210123y503430那么该抛物线的顶点坐标是15. 如图， 四边形ABCD内接于 0，F是D上一点， 且F = C，连接CF并延长交AD的延长线于点E，第2 页，共 6 页连接AC.若ABC = 105，BAC = 25，则E的度数为度16 题图17 题图18 题图16. 如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径1，直线l的解析式为y = x + t.若直线l与半

6、圆只有 一个交点， 则t的取值范围是17.如图， 在矩形ABCD中， AB = 6 ，BC = 5，点E在BC上， 且CE = 4BE，点M为矩形内一动点， 使得CME = 45，连接AM，则线段AM的最小值为三、计算题(本大题共 2小题， 共 8分)18. 解方程： (1) x 2 6x + 8 = 0(2)3x2 2x 2 = 0第3 页，共 6 页四、解答题(19-24 题，每题 6 分； 25-26 题每题 7 分，共 50 分)19. 下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程已知： 0及0外一点P求作： 0的一条切线， 使这条切线经过点P作法： 连接0P，作0P的垂

7、直平分线l，交0P于点A；以A为圆心， A0为半径作圆，交0于点M；作直线PM，则直线PM即为 0的切线根据小芸设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形； (保留作图痕迹)(2)完成下面的证明：证明： 连接0M，由作图可知，A为0P中点， 0P为 A直径， 0MP =_ ， ()(填推理的依据)即0M PM，又点M在0上， PM是0的切线 ()(填推理的依据)20. 已知关于x的一元二次方程x2 3kx + 2k2 = 0(1)求证： 该方程总有两个实数根；(2)若k 0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值21. 在平面直角坐标系x0y中，抛物线y = x2 + mx + n经过

8、点A(3,0) ，B(1,0)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线与y轴的交点为C，求 ABC的面积22. 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球， 这些球除颜色外都相同， 其中红球有1个， 若从中随机摸出一个球， 这个球是白球的概率为(1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率(请结合树状图或列表解答)23. 如图， 在Rt ABC中， C = 90，点E在边AB上，点D在边BC上，且AE是0的直径，CAB的平分线于 0相交于点D(1)证明： 直线BC是0的切线；(2)连接ED，若ED = 4

9、 ，B = 30，求边AB的长第4 页，共 6 页24. 已知抛物线y = ax2 + (1 2a)x + c(a, c是常数， 且a 0)，过点(0,2)(1)求c的值，并通过计算说明点(2,4)是否也在该抛物线上；(2)若该抛物线与直线y = 5只有一个交点，求a的值；(3)若当0 x 2时， y随x的增大而增大，求a的取值范围25.已知： 在Rt ABC中， BAC = 90，AB = AC，点D为BC边中点 点M为线段BC上的一个动点(不与点C，点D重合)，连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90，得到线段ME，连接EC(1)如图， 若点M在线段BD上依据题意补全上图；求MCE的度数(

10、2)如图， 若点M在线段CD上，请你补全图形后， 求线段AC 、CE 、CM之间的数量关系.第5 页，共 6 页26. 在平面直角坐标系x0y中， 对于点P和直线y = 1，给出如下定义： 若点P在直线y = 1上， 且以点P为顶点的角是45，则称点P为直线y = 1的“关联点”(1)若在直线x= 1上存在直线y = 1的“关联点”P，则点P的坐标为_；(2)过点P(2,1)作两条射线，一条射线垂直于x轴，垂足为A；另一条射线交x轴于点B，若点P为直线y = 1的“关联点”.求点B的坐标；(3)以点0为圆心，1为半径作圆，若在 0上存在点N，使得0PN的顶点P为直线y = 1的“关联点”.则点P的横坐标a的取值范围是_6