高中数学总复习题组法教学案编写体例-基本初等函数(三角函数)参考模板范本.doc

1、高中数学总复习题组法教学案编写体例第6单元 基本初等函数(三角函数)6.1角的概念推广与任意角的三角函数新课标要求1、 任意角的概念：角可以看成_;2、 正角、负角、零角按_方向旋转形成的角叫正角;按_方向旋转形成的角叫负角。一条射线没有做任何旋转形成的角叫_。3、 象限角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与_重合，那么角的_在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果终边在_上，就认为这个角不属于任何象限。4、 终边相同的角所有与终边相同的角，连同在内，可以用式子_来表示。5、弧度制：（1）的角周角的_为的角。（2）弧度的角_叫弧度的角。（3）正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为

2、_.（4）扇形弧长与面积。一扇形半径为R，弧长为，则_,面积S_.6、 任意角三角函数的定义：设是一个任意角，的终边与单位圆的交点为，它与原点的距离，那么sin=_,cos=_，tan=_。推广：设是一个任意角，的终边上任意一点，它与原点的距离，那么sin=_,cos=_，tan=_。重点难点聚焦任意角三角函数的定义，是本节的重点，也是本节的难点，通过任意角三角函数的定义，可以研究三角函数的定义域、符号、值域等问题。高考分析及预策在高考中，任意三角函数的定义，多以选择、填空题出现，主要考察任意角三角函数定义及其相关概念，占45分，有时也可以在解答题中作为给出三角函数值的条件，例如08年高考江苏

3、卷，在复习时要紧紧抓住任意角三角函数的定义及相关概念。题组设计再现型题组以下有四个命题：小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 (2007年高考北京卷)已知,那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角，则的取值范围是_。 的值_。A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在巩固型题组若角的终边落在直线上，求的值。 求下列函数的定义域。如果是第二象限的角，那么-，2的终边落在何处。提高型题组 若角的终边与角的终边相同，求在

4、内终边与的终边相同的角。写出终边在直线上的集合。9.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是。若，求扇形的弧长及该弧所在的扇形的面积。若扇形的周长是一定值。当为多少弧度时，该扇形有最大面积？10.角的终边上一点，求的值。反馈型题组11下列终边相同的一组角是（ ）A.与 B.与C.与 D.与12.2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。A. B. C. D.13函数的值域是（ ）。A. B. C. D. 14.如果点位于第三象限，那么角所在象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.在直角坐标系中，是原点，,将点绕逆时针旋转到到点，则的坐标为

5、_.16.已知，且，函数的最大值为16，求值。 （题组设计贾新）6.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式新课标要求1. 同角三角函数基本关系式：平方关系_，商数关系_.2. 诱导公式：相关角的表示：终边与角的终边关于_对称的角可以表示为。终边与角的终边关于_对称的角可以表示为（或）。终边与角的终边关于_对称的角可以表示为。终边与角的终边关于_对称的角可以表示为。诱导公式：公式一_ _ 其中。公式二_ _公式三_ _公式四_ _公式五_ _公式六_ _掌握技巧：奇变偶不变，符号看象限。重点难点聚焦同角三角函数基本关系式主要用于求值、化简、证明，因此，要牢固掌握并能灵活运用，在应用平方关系时，往往

6、需要选择正负号。诱导公式在应用时，一定要弄清楚符号的变化，善于发现角之间的关系。高考分析及预策多以小题出现，但会在大题中体现，复习时应熟记公式，抓住公式的运用。题组设计再现型题组，则（ ）.A. B. C D. 2.(2007高考全国卷I) 等于（ ）.A. B. C. D. 3. (2007高考全国卷I)是第四象限角，则（ ）.A. B. C. D. 4.已知，且是第四象限角，那么的值是（ ）.A. B. C. D. 巩固型题组5.已知，化简；若是第三象限角，且，求的值；，求的值。6.已知，求。提高型题组7.已知求；8.已知，且是方程的两根，求的值。反馈型题组9.若，则（ ）.A. B. C

7、. D. 10.已知，且，则的值是（ ）.A. B. C. D. 11.的值等于（ ）.A. B. C. D. 12.若，则_13. 的值等于_.14.化简。（题组设计贾新）6.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式新课标要求1. 两角和与差的三角函数_ _2. 两角和与差的三角函数公式其内涵是揭示不同角的三角函数的运算规律；对公式要会“正用、逆用、变形”运用，如；掌握角的变化规律，如等等。3. 提斜公式：，其中为辅助角，多为特殊角。4. 倍角公式(倍角与半角的相互性) _,_=_=_.5. 积化和差公式与和差化积公式（掌握好公式推导） _,_ _,_,_,_.重点难点聚焦本节是高考的重要内容，多

8、与三角函数与性质进行结合，先进行三角变换再考查图象与性质，也多与解三角形结合。高考分析及预策从近几年高考特别是07、08两年全国各地高考题来看，很多考查提斜公式变换，然后与三角函数图象与性质进行结合。因此再复习时，应抓住最基本的变换以及必要的技巧方法。题组设计再现型题组 （2006年高考陕西卷）的值为_. 若，且为第三象限角，则的值为（ ）A. B. C. D. 3.如果，那么的值等于（ ）A. B. C. D.4._.巩固型题组 5.（2006高考福建题）已知，则等于（ ）A. B. C. D. 6.(2007高考海南、宁夏卷)若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.设，若，则等于（

9、 ）A. B. C. D. 8._9.已知，求的值。提高型题组 10.已知，求。11.求值：12.化简：反馈型题组 13.（2007高考陕西卷）已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 14.若点在直线上，则的值是（ ）A. B. C. D. 15.若则的值为（ ）A. B. C. D.16.设中，且,则此三角形为_.(填形状)17.如果是方程的两根，则_.18.(2006高考安徽卷)已知，求的值；求的值。19.已知其中，求的值。（题组设计贾新）6.4 三角函数的图象新课标要求1. 用“五点法”作正、余弦函数的图象。用“五点法”作图实质上是选取函数的一个周期，将其四等分，分别找到图象的最高点

10、、最低点及“平衡点”，由这五个点大致确定函数图象的位置与形状。2. 五点法做的图象令转化为，作图象用五点法，通过列表、描点后作出图象。3. 函数的图象与函数的图象关系。振幅变换：的图象，可以看作是上所有点的纵坐标都伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）而得到的。周期变换：的图象，可以看作上的图象上各点的横坐标都缩短或伸长到原来的倍，（纵坐标不变）而得到的，由于的周期为，故的周期为。 相位变换：的图象，可以看作是把的图象上的各点向左或向右平移个单位而得到的。由于的图象得到的图象主要有下列两种方法。（相位变换）_(周期变换) _(振幅变换)_;(周期变换)_（相位变换）_(振幅变换)_.说明：前一种方

11、法第一步相位变换是向左（）或向右（）平移个单位，而后一种方法第二步相位变换是向左（）或向右（）平移个单位，要严格区分。5、 常用方法技巧“五点法”作的图象时，五点的横坐标总由来确定。由图象的一部分确定的解析式，要善于抓住特殊量和特殊点。函数图象是函数性质的直观体现，很多问题利用数形结合思想更为简洁。重点难点聚焦本节的重点和难点是三角函数的图象变换，对于三角函数以及其它函数的图象变换，重要的是掌握好对单变量进行变换。 高考分析及预策图象是高考的重点内容，几乎每年的高考题都会涉及到图象的题目，多与三角函数的同角关系式以及两角和与差的三角函数进行结合考察，也多与三角函数的性质结合考察，图象为数形结合

12、提供了必要地基础，预计2009年高考不会有大的改变。题组设计再现型题组函数在上是（ ） A、单调增函数 B、单调减函数 C、上是单调增函数，上是单调减函数D、上是单调减函数，上是单调增函数 把函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、把函数的图象上的所有点的坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ） A、 B、 C、 D、巩固型题组 在上满足的的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、函数的图象的一条对称轴为（ ） A、 B、 C、 D、 函数的图象是关于点中心对称的充要条件是（ ）

13、A、 B、 C、 D、提高型题组 使函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，然后再将其图象沿轴向左平移个单位，得到的曲线与相同. (I)求的表达式；（II）求的单调递减区间.已知函数（其中）的最小正周期为2，且当时，取得最大值2. (I)求函数的表达式；（II）在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由.反馈型题组 9.已知，则与图象之间的关系是（ ） A、关于对称 B、关于轴对称 C、关于轴对称 D、关于原点对称10.函数的图象关于（ ） A、原点对称 B、轴对称 C、直线对称 D、直线对称11.方程在区间（）内的解的个数是（ ） A、1 B、

14、2 C、3 D、412.把函数的图象适当变换就可以得到的图象，这种变换可以是（ ） A、沿轴方向向右平移 B、沿轴方向向左平移C、沿轴方向向右平移 D、沿轴方向向左平移13.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（ ） A、 B、 C、 D、14.函数的图象与轴负半轴的第一个（最近原点）交点为，则_;15.把函数的图象向右平移的绝对值个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是_;16.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是_;17.已知函数， (I)当函数取得最大值时，求自变量的集合; (I

15、I)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（题组设计贾新）6.5 三角函数的性质新课标要求1、 三角函数的定义域、值域及周期如表：函数图象定义域值域周期2、三角函数的奇偶性和单调性如表：函数图象奇偶性单调性对称轴对称中心3、 三角函数的奇偶性的判别主要依据定义，即看与的关系，但同时也应注意三角函数的定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，所以判定函数奇偶性时，应首先判定函数的定义域在数轴上是否关于原点对称。当函数的定义域关于原点对称时，运用奇偶性定义判断即可。4、 函数的单调区间的确定基本思路是把看作一个整体，比如：由解出的范围所得区间即为增区间，由解出的

16、范围所得区间即为减区间。若函数，可用诱导公式将变为大于零。5、 常用方法技巧（1） 求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式（组）。（2） 三角函数的最小正周期的求法由三种：由定义出发去探求；根据图形去判断；化成，或等类型后，用基本结论来确定。（3） 求三角函数式值域常用方法有：“同一”变形法（即将三角函数式化成一个角、一种函数的一次式）、判别式法和还原法等。重点难点聚焦本节的重点和难点是三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重，要特别引起重视。高考分析及预策这一块内容高考考察多以小题出现，比较灵活，难度不大。也多与大题进行结合，通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的

17、基本型进行求解，预计2009年还会这样进行考察。题组设计再现型题组 函数的周期是_,振幅是_,初相是_,单调增区间是_. 若函数是周期为的奇函数，则可以是（ ）A、 B、 C、 D、3.（2007年高考题江苏卷）函数的单调递增区间是（ ）A、 B、 C、 D、巩固型题组 （2007年高考题江苏卷）下列函数中，周期是的是（ ）A、 B、 C、 D、5函数的值域是（ ） A、 B、 C、 D、 6函数，当时的值域为（ ）A、 B、 C、 D、7函数是（ ）A、非奇非偶函数 B、仅有最小值的奇函数 C 、仅有最大值的偶函数 D、既有最大值又有最小值8关于的函数有以下命题：对任意的，都是非奇非偶函数；

18、不存在，使既是奇函数又是偶函数；存在，使是奇函数；对任意的，都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_,因为当_时，该命题的结论不成立。9.关于函数有下列命题：的最大值为；是以为最小正周期的周期函数；在区间上单调递减；将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合.其中正确的命题的序号是_.(注：把你认为正确地命题的序号都填上).提高型题组 10.求函数的定义域.11.求函数的最值，并求取得最值时的的值.12求函数的最小正周期.反馈型题组 13.设为常数，且，则函数的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、14.已知函数为奇函数，则的一个取值为（ ） A、 B、 C、 D、15.若函数的图象关于

19、直线对称，则的值等于（ ） A、或 B、或 C、或 D、或16.将函数的图象向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则可以是（ ） A、 B、 C、 D、17.函数的最小正周期是_;18.直线与曲线在内有两个不同的交点，则实数的取值范围是_;19.设，函数，已知的最小正周期为，且.（I）求和的值；（II）求的单调增区间.20.已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的最大值及最小值；（III）写出的单调递减区间.（题组设计贾新）6.6三角函数化简、求值与证明新课标要求1. 化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，常用的化简方法有降次、消元、去

20、根号、去分母等。2. 三角函数的求值问题可以分为如下四类求定角的三角函数值，要求熟悉特殊角的三角函数。已知某一角的某一三角函数值，求该角的其余的三角函数值，要求熟悉同角三角函数的关系式。求含非特殊角的三角函数式的值，要求能熟练地运用所学三角公式，通过一系列变换达到求值目的。在一定附加条件下求三角函数式的值，要求除灵活运用所学公式外，还要善于巧妙用上附加条件。3. 三角函数式的恒等证明实质式通过恒等变形，消除等式两端形式上的差异，是一种有目标的化简变形，常用“化繁为简”或“等价转化”的手法。4. 三角函数的条件变形，其关键在于如何让题设中附加条件服务于解题所应达到的目标，在具体解题中，常用分析法

21、去探求题设条件与欲达目标简的内在联系，通常可以从二者的形式或结构上去寻找出它们的异同点，然后通过“化异为同”、“求同存异”的变换来达到解题目的。常用技巧、方法有“切、弦互化”、“角度拆分、重组”、“降次、消元”等，常用“平衡”的观点和“方程的思想”来处理问题。重点难点聚焦掌握公式之间的内在联系，把握各个公式的结构特征，善于对公式进行变通，掌握各个公式的推导过程，是理解和运用公式的首要环节。三角函数的化简、求值和证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择。高考分析及预策三角函数的化简、求值和证明往往放在大题中进行考察，从2007、2008两年各省市高考题来看，多与求周期、最值及单

22、调区间结合，首先要进行化简，然后在求解。题组设计再现型题组 如果，那么（ ）A. B. C. D. 2.化简的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 等于（）A.1 B.2 C.-1 D.-24.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 巩固型题组 5.若那么等于（ ）A. B. C. D. 6.设为锐角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 或7. _。8. ,则_。9.求证：提高型题组 10. 已知为锐角，求的值。求值：11.已知且，求的值。12.求证：反馈型题组 13.设锐角满足则（ ）A. B. C. D. 14. 的值等于（ ）A. B.1 C. D. 15.已知约等于0.2

23、0，那么约等于（ ）A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.9516.已知则的值为（ ）A. B. C. D. 或17.化简：_.18.已知，则的值为_.19.求值：。20.已知，求的值。（题组设计贾新）6.7 解三角形新课标要求1. 三角形中常见理论设三角形中，边所对的角分别为,，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.正弦定理：(为外接圆半径)余弦定理：，_,_._,_,_.面积公式 =_=_=（其中的外接圆、内切圆半径）边角之间的不等关系2、正余弦定理适用的题型余弦定理适用的题型 已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。正弦定理适用的题型 已知两角

24、和任一边，求其它两边和一角；已知两边和其中一边的对角，这时解三角形会产生多解的情况，举例说明已知解的情况如下：i 为锐角（的关系）_ii为钝角（的关系）重点难点聚焦通过运用正、余弦定理来解三角形是这一节的重点，而这两个定理的作用就是进行边角互化，实现边角同一，从而解三角形。对于选则边化角，还是角化边是难点，要对条件进行分析。高考分析及预策高考是解三角形多与三角函数、向量结合考察，三角形作为载体可以很好的把三角函数和向量结合起来，解三角形是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，在历年高考中这部分均有题目，预计2009年对三角形中边角关系的考察以选择题和填空题的形式出现，也有可能有难度较小

25、的解答题。题组设计再现型题组在中，（ ） A、 B、 C、 D、以上答案都不对中，,则这个三角形一定是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形3.在中，已知，且，则的形状是_;4. 在中，,则_.巩固型题组 5.(2005年高考江西卷) 在中，设命题:,命题：是等边三角形.那么命题是命题的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6. 在中,则边上的高为 A、 B、 C、 D、7.已知中，三角形面积，则角等于（ ） A、 B、 C、 D、8. (2007年高考北京卷) 在中，若,则=_;9. (2006年高考

26、全国卷II) 已知的三个内角成等差数列，且,则边上的中线的长为_;10.已知的三个内角的大小成等差数列，,求角的大小.又知顶点对边上的高等于，求三角形各边的长。提高型题组 11.中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知又的面积为求的值。12.在中，若,求角A、B、C。反馈型题组 13.中下列三式中能够成立的不等式个数（）A.至多1个 B.有且仅有1个 C.至多2个 D.至少2个14.在中，则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解15.三角形中，,则此三角形的面积为（）A. B. C. 或 D. 或16.在中，最大边与最小边之比为，则最大角为（）A. B. C.

27、D. 17.如图，在中，已知的平分线CD把三角形面积分成两部分，则（ ）A. B. C. D.018.在中，若，则这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形19. 中，若则_。20.已知中，则A=_.21.已知a、b、c是中的对边，是的面积，若，求的长度。22.（2008高考全国卷II）在中，求求的值；的面积,求的长。（题组设计贾新）第六章 基本初等函数(三角函数)45分钟单元综合检测题一、 选择题（道选择题）集合则集合( )A、 B、 C、 D、设时第二象限角，则是（ ）A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角在中，若lgsinA-

28、lgcosB-lgsinC=lg2,则是（ ）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形D、等腰直角三角形函数的周期是（ ）A、 B、 C、 D、若函数对任意都有，则等于（ ）A、3 B、 C、0 D、定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（ ）A、 B、C、 D、二、 填空题（道填空题）已知_;在，分别是角的对边，且则角的大小为_;(2008年高考上海卷)函数的最大值是_;(2008年高考四川卷)设若则的取值范围是_.三、 解答题（道解答题）已知求：的值.在中，角分别为，且,求的值；若，求的最大值.13.(2008年高考安徽卷)已知函数求函数的最小正周期和图

29、象的对称轴方程；求函数在区间上的值域.第6单元 基本初等函数(三角函数)解答部分6.1角的概念推广与任意角的三角函数再现型题组 【提示或答案】B 【基础知识聚焦】角及相关概念的考察 【提示或答案】C 【基础知识聚焦】三角函数符号 【提示或答案】 【基础知识聚焦】三角函数符号4. 【提示或答案】A 【基础知识聚焦】三角函数符号巩固型题组 5.【解法一】分类讨论角的终边在第二象限 则；角的终边在第二象限 则.【解法二】也可以按照课本上三角函数的定义，求出终边与单位圆的交点。【点评】两种解法实质是一样的，利用三角形相似可以很清楚地看出，解法一不用求交点，只需在直线上任取异于原点的点就可；解法二需要求

30、出与单位圆的交点。【变式与拓展】已知求角的终边与单位圆的交点的坐标.6. 要使函数有意义 的终边在第一或第二象限，或终边在轴上.要使函数有意义解得：【点评】三角函数的定义域问题同函数的定义与问题一样，需要注意：偶次根式的被开方数，对数的真数，分式的分母等问题，转化出来以后利用三角函数的图象或三角函数线解三角不等式.【变式与拓展】求函数的定义域.7.由 得终边落在第二象限.由 得终边落在第一、二象限及轴正半轴上.【点评】终边相同的角的确定，转化为周期的整数倍.【变式与拓展】如果是第二象限的角，那么的终边落在何处?提高型题组8.角的终边与角的终边相同 令得：在内终边与的终边相同的角为【点评】终边相

31、同的角的集合与终边在过原点的一条直线上的角的集合的表示与运用，从正整数中取出符合条件的值.9. ,【解法一】设该扇形半径为，弧长为 则当时，该扇形的面积有最大值，此时（弧度）【解法二】在求最值时可以应用基本不等式或导数.(当且仅当时取等号)【点评】扇形的面积多与最值联系在一起，解法一采用的是消元的思想转化为二次函数求最值；解法二注意到了两个数的和为定值，并且是求最值，所以考虑到了基本不等式的方法.10. 【解法一】 由三角函数的定义 当时 当时 【解法二】也可以按照课本上三角函数的定义，求出终边与单位圆的交点。【点评】两种解法实质是一样的，利用三角形相似可以很清楚地看出，解法一不用求交点，只须

32、在直线上任取异于原点的点就可；解法二需要求出与单位圆的交点。课堂小结 这一节主要是概念，在复习时应紧紧抓住定义，要会用定义解题,特别是三角函数的定义。反馈型题组11.B12.B13.A14.B15.16.令 则 当时有最小值4又 在时有最小值，有最大值. 或6.2周角三角函数的基本关系式及诱导公式再现型题组 【提示或答案】A 【基础知识聚焦】诱导公式的运用 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】诱导公式的运用3. 【提示或答案】D 【基础知识聚焦】同角三角函数关系式4【提示或答案】A 【基础知识聚焦】诱导公式的运用及同角三角函数关系式巩固型题组 5. 由 又为第三象限角 【点评】在运用诱导公式时，特别注意符号的确定，在转化时可以先化为正角，再利用公式一（）化到0到之间.【变式与拓展】化简 6. 【点评】通过看角发现角之间的关系，再运用诱导公式，角之间的互补、互余关系，半角、倍角的关系等。【变式与拓展】若_.提高型题组7【解法一】由得【解法二】也可以对进行分类讨论，得到的关系，再利用，解出.【点评】对于之间的商数关系出现很容易忽略,还应该掌握含有的齐次式的处理技巧.