选修1-1第二章复习课件.pptx

1、 选修选修1-1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程高二数学高二数学 选修选修1-1 复习专用课件复习专用课件椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 a,b,c的关系的关系 焦点位置的焦点位置的判断判断22200(,)abcacab22221 0 xyabab22221 0yxabab1 12 2yoFFMx1oFyx2FMcabM标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的的关系关系22221(0)xyabab关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中

2、心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)cea22221(0)xyabba(b,0)(b,0)、(-b,0)(-b,0)、(0,a)(0,a)、(0,-a)(0,-a)(0,c)(0,c)、(0,-c)(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(a(ab)b)-a x a,-b y b-a y a,-b x b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2离

3、心率越大，椭圆越扁椭圆的准线与离心率椭圆的准线与离心率离心率离心率：椭圆的准线椭圆的准线 ：2axc2222:1(0)yxa bab 思考又如何呢?ceaoxyMLLFF离心率的范围离心率的范围：01e相对应焦点相对应焦点F F（c,0c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F F（-c,0-c,0），准线是：），准线是：2axc2axc直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)直线与椭圆的位置关系的判定代数方法代数方法1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法

4、：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）解方程组消去其中一元得一元二次型方程解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交)5,0(),5,0(21FF例例1:1:求椭圆求椭圆 9 x9 x2 2+4y+4y2 2=36=36的长轴和短轴的长、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。离心率、焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:)3,0(),3,0(),0,2(),0,2(2121BBAA椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=62b=435ace解题步骤：解题步骤：1 1、将椭圆方程转化为

5、标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a a、b b：2 2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程19422yx549,2,3cba例例2:2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点（-3-3，0 0）、）、（0 0，-2-2）；）；22194xy22194xy解：解：方法一：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mxmx2 2nyny2 21 1（m m0 0，n n0 0，mnmn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m m1/9,n1/9,n1/41/4。

6、所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 方法二：方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x x轴上，轴上，且点且点P P、Q Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a a3 3，b b2 2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 （2 2）离心率为）离心率为 ，经过点（，经过点（2,02,0）23例例3 3：已知斜率为已知斜率为1 1的直线的直线L L过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交椭圆于A A，B B两点，求弦

7、两点，求弦ABAB之长之长222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122(,),(,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx852.2.1双曲线及其标准双曲线及其标准方程方程 222bac|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一定大于不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0

8、)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）渐近线渐近线ayxb .yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)byxa )0,0(1-2222babyax)0,0(1-2222babxayRyaxax,或Rxayay,或)1(eace*关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称

9、性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线xaby)0(12222babyax)0,0(1-2222babyax例例2.已知双曲线已知双曲线 9x2-16y2=144，求双曲线的实半，求双曲线的实半 轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近轴和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率。线方程、离心率。191622y

10、x题后反思：先将双曲线方程化先将双曲线方程化为标准形式。为标准形式。图图 形形方程方程焦点焦点准线准线归纳总结归纳总结y2=2px（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px 2py 2pyyxoFlyxoFlyxoFlyxoFly2=mx左右开口型左右开口型x2=ny上下开口型上下开口型y2=-2px（p0）x2=2py（p0）方程的四种形式及方程的四种形式及方程系数方程系数与与曲线要素曲线要素的对应关系的对应关系X 抛物线的几何性质抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyx

11、OlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有没有对称中心对称中心;3.抛物线只有一个顶点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为

12、1;思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.yox)0,2(pFP(x,y)P越大越大,开口越开阔开口越开阔补充补充（1）通径：）通径：|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（2）焦半径：）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的做抛物线的焦半径焦半径。焦半径公式：焦半径公式：),(00yx（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）.例例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：、根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是焦点是F(0,-2)；

13、(2)准线方程为准线方程为:1ly (3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.因为抛物线关于因为抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），（，），2 2解解:所以设方程为：所以设方程为：)0(22ppxy又因为点又因为点M M在抛物线上：在抛物线上：所以：所以：2(2 2)22p2p因此所求抛物线标准方程为：因此所求抛物线标准方程为：24yx例例2 2：已知抛物线关于：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标原轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程.坐标轴坐标轴

14、当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免讨论可避免讨论的长。两点，求线段抛物线相交于且与的焦点经过抛物线的直线斜率为例ABBAFxyl,4132x xy yO OF FA AB BBBAA,12,2pp解：由题意可知，.1:xl准线.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为准线到设,1,121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知221xxBFAFAB所以的长。两点，求线段抛物线相交于且与的焦点经过抛物线的直线斜率为例ABBAFxyl,4132x xy yO OF FA AB BBBAA1),0,1(xyABF的方程为所以直线为由已知得抛物线的焦点,4)1(,422xxxy得代入方程.0162xx化简得8262121xxABxx。的长是所以，线段8AB