第七节-立体几何中的向量方法-高考理科数学第一轮基础复习课件.ppt

1、第七节立体几何中的向量方法第七节立体几何中的向量方法1直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：直线直线的方向向量：直线l上的非零向量上的非零向量a或与或与a_的向量的向量叫做直线叫做直线l的方向向量的方向向量 (2)平面的法向量：直线平面的法向量：直线l，取直线，取直线l的方向向量的方向向量a，则向量，则向量a叫做平面叫做平面的法向量的法向量 共线共线2利用空间向量求空间角利用空间向量求空间角(1)求两条异面直线所成的角求两条异面直线所成的角设设a，b分别是两异面直线分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则的方向向量，则|cosa，n|设设n1，n2分别是

2、二面角分别是二面角l的两个面的两个面，的法向量，则向的法向量，则向量量n1与与n2的夹角的夹角(或其补角或其补角)的大小就是的大小就是 _(如图如图771)二面角的平面角的大小二面角的平面角的大小 1直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？2怎样求平面的法向量？怎样求平面的法向量？【提示提示】不是唯一的都有无穷多个不是唯一的都有无穷多个1(教材改编题教材改编题)设设u(2,2，t)，v(6，4,4)分别是平面分别是平面，的法向量若的法向量若，则，则t()A3B4C5D6【解析解析】，则，则uv262(4)4t0，t5.【答案答案】C2已知平面已知平面内有

3、一点内有一点M(1，1,2)，平面，平面的一个法向量为的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点，则下列点P中，在平面中，在平面内的是内的是()AP(2,3,3)BP(2,0,1)CP(4,4,0)DP(3，3,4)【答案答案】A3(2012潍坊模拟潍坊模拟)已知两平面的法向量分别为已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为，则两平面所成的二面角为()A45 B135C45或或135 D90【答案答案】C【答案答案】8如图如图772所示，在四棱锥所示，在四棱锥PABCD中，中，PC平面平面ABCD，PC2，在四边形，在四边形ABCD中，中，BC90，AB4

4、，CD1，点，点M在在PB上，上，PB4PM，PB与平面与平面ABCD成成30的角的角(1)求证：求证：CM平面平面PAD；(2)求证：平面求证：平面PAB平面平面PAD.利用空间向量判定平行或垂直利用空间向量判定平行或垂直【思路点拨思路点拨】根据根据PC，BC，CD两两垂直建系两两垂直建系由由PB与平与平面面ABCD所成角求所成角求BC分别确定分别确定D，B，A，P，M坐标坐标求出求出相应向量相应向量用向量法证明用向量法证明1(1)恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运恰当建立坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键用向量法证明平行和垂直的关键(2)

5、解答本题的关键是由解答本题的关键是由PB与平面与平面ABCD所成角求出所成角求出BC，从而确定相应点的坐标，从而确定相应点的坐标2利用空间向量证明平行、垂直问题的优势在于将复杂的推理利用空间向量证明平行、垂直问题的优势在于将复杂的推理证明，辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象、证明，辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象、演绎推理的难度，体现了由演绎推理的难度，体现了由“形形”转转“数数”的转化思想的转化思想如图如图773，已知直三棱柱，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BAC90，且，且ABAA1，D、E、F分别为分别为B1

6、A、C1C、BC的中点求证：的中点求证：(1)DE平面平面ABC；(2)B1F平面平面AEF.(2011北京高考北京高考)如图如图774，在四棱锥，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：求证：BD平面平面PAC；(2)若若PAAB，求，求PB与与AC所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)当平面当平面PBC与平面与平面PDC垂直时，求垂直时，求PA的长的长【思路点拨思路点拨】(1)根据线面垂直的判定和性质定理易证根据线面垂直的判定和性质定理易证BD平平面面PAC；(2)由题设条件，以由题设条件，以BD与与AC的交点为坐标

7、原点建立坐的交点为坐标原点建立坐标系；第标系；第(3)问根据法向量垂直，求出点问根据法向量垂直，求出点P的坐标，进而求的坐标，进而求|PA|.利用空间向量求线线角和线面角利用空间向量求线线角和线面角 利用空间向量求二面角利用空间向量求二面角 如图如图777所示，正三棱柱所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都的所有棱长都为为2，D为为CC1中点中点(1)求证：求证：AB1平面平面A1BD；(2)求二面角求二面角AA1DB的余弦值的余弦值图图777直三棱柱直三棱柱A1B1C1ABC及三视图如图及三视图如图778所示，所示，D、E分别为棱分别为棱CC1和和B1C1的中点的中点图图778(1)求

8、二面角求二面角BA1DA的余弦值；的余弦值；(2)在在AC上是否存在一点上是否存在一点F，使，使EF平面平面A1BD？若存在，确定其？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由位置；若不存在，说明理由利用空间向量解决开放性问题利用空间向量解决开放性问题【思路点拨思路点拨】(1)以点以点C为坐标原点建立空间直角坐标系，结为坐标原点建立空间直角坐标系，结合三视图的数据，求各点及相关向量的坐标；合三视图的数据，求各点及相关向量的坐标；(2)设出点设出点F的坐的坐标，由垂直关系，转化为代数方程求解标，由垂直关系，转化为代数方程求解如图如图779所示，在正方体所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E

9、是棱是棱DD1的中点的中点(1)求直线求直线BE和平面和平面ABB1A1所成的角的正弦值；所成的角的正弦值；(2)在棱在棱C1D1上是否存在一点上是否存在一点F，使，使B1F平面平面A1BE？证明你的？证明你的结论结论图图779从近两年高考试题看，利用空间向量求空间角是每年高从近两年高考试题看，利用空间向量求空间角是每年高考必考内容，重点考查向量方法的应用，而且从命题趋势看，考必考内容，重点考查向量方法的应用，而且从命题趋势看，创新和开放题也是命题的方向，已知空间角，探究点是否存在创新和开放题也是命题的方向，已知空间角，探究点是否存在或者确定点的位置，进而解决问题，这类问题应引起足够重或者确定点的位置，进而解决问题，这类问题应引起足够重视视1如图如图7711所示，在四棱所示，在四棱锥锥PABCD中，中，PA底面底面ABCD，DAB90，ABCD，ADCD2AB2，E，F分别是分别是PC，CD的中点的中点(1)证明：证明：CD平面平面BEF；(2)设设PAkAB，且二面角，且二面角EBDC为为60，求，求k的值的值课时知能训练课时知能训练本小节结束请按ESC键返回2019POWERPOINTSUCCESS2022-12-14本小节结束请按ESC键返回2019THANK YOUSUCCESS2022-12-14