浙江省杭州市塘栖中学高三数学一轮复习课件(理)-第6章66-数列的综合应用.ppt

1、310 A 4 1 B 2C2 4.Dabccababca若互不相等的实数，成等差数列，成等比数列，且，则 的值为2231042D.8acbbcaabcabc 解依题意有，解得故选析：437810.32 A18 B 24C 60 .902DnnanSaaaSS公差不为零的等差数列的前 项和为若 是 与 的等比中项，则等于2437211118111101326230.5683227829023106.2.C0aa aadadadadSadaddaSad 由，得，得再由，得，解得，所以：故选解析 1,4,7,10()14,710,13,16,1922,25,28,31,34,37,40,43.20

2、131 A9B10C11D12.将等差数列，中的各项，按如下方式分组 按原来的次序，每组中的项数成等比数列：，()，则在第几组中？第 组 第 组第组 第组191020116711,2,4,82215111023201110B.nnnnSSS是等差数列中的第项，等比数列，的前 项和为，所以，所以在第解组选析：515151 222A4.B.C.D.xRxxxxx设，记不超过 的最大整数为，令，则，是等差数列但不是等比数列是等比数列但不是等差数列既是等差数列又是等比数列既不是等差数列也不是等比数列5151511.2B22.可分别求得，则由等比数列的性质易得三者构成等比数列，故选 2*2()5 .(2

3、010.)nnnanSSnna naN已知等差数列的前 项和满足：，则实数浙江调研 1122133221335721010.0 naSaaSSaSSaaaaaa，因为是等差数列，所以，所以，所以解析：1数列的综合应用通常有三种类型数列知识范围内的综合应用数列知识范围内的综合应用的主要题型是等差、等比数列以及递推数列之间的综合问题解此类题型时，要紧扣等差、等比数列的定义和性质，作出合理的分析并灵活地选择公式或性质，找出解题的切入点和思路 212数列的实际应用问题解数列实际问题常用的数学模型有：构造等差、等比数列的模型，然后利用数列的通项公式和求和公式求解；通过归纳得到结论，再用数列知识求解1()

4、()()nnadqnaSn运用数列知识解决实际应用问题时，应在认真审题的基础上，认准问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列 等差数列、等比数列问题，在，或，中哪些量是已知的，哪些量是待求的，特别是认准项数为多少总之，充分运用 观察-归纳-猜想 的手段，建立等差 等比 数列或递推数列的模型，再综合利用其他相关知识来解决问题3数列与其他分支知识的综合应用该类题型主要为数列与函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等知识的综合解此类综合题时，首先要认真审题，弄清题意，分析出涉及那些数学分支内容，在每个分支中各是什么问题；其次，要精心分解，把整个大题分解成若干个小题或步骤，使它们分别成为各自分支中的基本问

5、题；最后，分别求解这些小题或步骤，从而得到整个问题的结论 2122212135722 32320(1,2,3)1(4)()22.1nkkkkkknnnaaaxxkxkaakaaaaananS已知数列中的相邻两项，是关于 的方程的两个根，且，求，及不必证明；求数列的前项和例题：21212112312512723232032.1322264439884121612.42324)1(kkknnnxkxkxkxkxxakxxakxxakxxannan方程的两个根为，当时，所以；当时，所以；当时，所以；当时，所以因为当时，解，所以析：2122221(363)(222)3322.22nnnnSaaannn

6、n本题是混合运算问题，考查等差、等比数列的通项公式和前 项和公式以及等差、等比数列的性质解题的关键是将原数列分解成两个基本数列后再进行比较点评：和求和 11223312 3164960.1111324nnnnnnaanSbbb Sb SabSSS等差数列的各项均为正数，前 项和为，是等比数列，且，求和；比较与拓展训练：的大小 221.3331 22186433 13 3961026642.33208.nnnnnadbqqdqdqddqannqbd 设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意得，即，解得所解以析：，121 31113222111 11()2221111111 32 4211111

7、1(1)(3()2 2)(12)232.2244nnnn nSnn nSn nnnSnnSSn nnn 因为，所以，从而 1112132312.2()nnnnnnnanSaaSnaSaaankSSk已知数列的前 项和为，且为正整数 求数列的例题：通项公式；记若对任意正整数，恒成立，求实数 的最大值 111112121113232323.33201(2)311,3233113311()()nnnnnnnnnnnnnaSnaSaaaanaaaaaaqaa qn因为，所以当时，由，得，所以又因为，解得，所以数列是首项为，公比为的等解析：比数列所以为正整数 11131112131113131()112

8、3133311()2232nnnnaSqnaqSqnk 由知，由题意可知，对于任意的正整数，恒有11().311()32132.323nnkknk 解得：因为数列单调递增，所以当时，数列中的最小项为，所以的最大即实数值为必有，11*01101202()nnnf xxf xxyf xyf x fyff xaaff afan RRN设函数的定义域为，当时，且对任意的实数，有求的值，判断并证明函数的单调性；若数列满足，练且拓展训：122111112135loglog12nnnnaaaaaaaxxx求数列的通项公式；当时，不等式对不小于 的正整数恒成立，求 的取值范围 11221021111nnnnn

9、nxyf xyf x fyfaaaxaaa令，取适当值代入，可求得的值，借助定义法证明函数的单调性中的要借助的结论，找到与之间的递推关系式，从而求得；中要使不等式恒成立，先求出的最小值，即可求出 的分析：取值范围 122121121212121101101101.0010,10.0101xyfffffxf xxff x fxf xxf xfxxxf xf xxxf xf xxxxf xxf xf xf x RR令，得因为，所以若，则，故，故当时，任取，因为，所以，所以，故在 上解析：是减函数 1111221232201122221.1112111nnnnnnnnnnnnnnnaff afafa

10、f xaaaanbaaabaaa 因为，由的单调性知，故是等差数列，所以设，则，1212212min341111114143211041 43 2111111225735nnnnnnnbbaaannnnnnbnbbaa ，所以数列是递增数列当时，1111212loglog13535loglog1 1loglog11(.1)aaaaaaxxxxxxaxx 所以恒成立，即，得，而，如图，得故范围是，的取值本题考查函数的单调性、数列的递推公式以及数列的递增性，把函数的单调性与数列的通项公式有机地结合起来是解点评：题的关键 20031200412850%120102133某市年共有 万辆燃油型公交车，

11、有关部门计划于年投入辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加，试问：该市在年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车例总量的题：？17661121281.52010128 1.5()1.101450001328nnnnnaaqaa qSaaaSS该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列，其中，则在年应该投入的电力型公交车为辆 记，依据题意得，解析：128 1 1.550002011()1 1.56571.57.58.321.3nnnSnn 于是辆，即，则有，因此所以，到年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的与等比数列联系较大的是

12、增长率递减率 的概念，在经济上要涉及利润、成本、效益的增减问题；在人口数量的研究中也要研究增长率问题；金融问题更要涉及利率的问题，这都与等比数点评：列有关 *1()212104000nnabnnbnSnabN某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利 元的前提下，可卖出 件；若做广告宣传，广告费为 千元比广告费为千元时多卖出件试写出销售量与 的函数关系式；当，时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获拓展训练：利最大？011212110221022222221112111(2)22nnnnnnnnnSbbSSSSbbSSSSbbbbbSbn 设表

13、示广告费为 元时的销售量由题意知，将上述各式相加得，解析：115104000110100040000(2)21000.5.557875.7278 55nnnnnnnnnabTTSnnTTTnTTnnS当，时，设获利为元由题意知欲使最大，则，代入解得所以，此时即厂家应生产件这种产品，作 千元的广告，才能获利最大 12.11111412521.npqmnmnpqnnaaaabmnpqmnaaaapqaaaaabaaana 各项均为正数的数列，且对满足的正整数，都有当，时，求通项；证明：对任意，存在与 有关的常数，使得对于每个正整数，都有备选题：12112112111111.11111425121.

14、2pqmnmnpqnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 由得，将，代入上式化得解简，析：1111113 1111131.13131331nnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaa所以，故数列为等比数列，从而，即可验证，满足题设条件 111112.1111011mnmnm nnnnnnaamaanbaaaabaaaaaxf xxax 由题设，的值仅与有关，记为，则考查函数，则在定证明：义域上有 *1221 111 1.2 01121nnnnaaf xg aaaaanbg aabg aa N故对，恒成立又，10211 211 211 211 21.nng ag ag a

15、g ag ag ag ag ag aag ag ag aag a 注意到，解上式得，取，即有求数列的通项时，注意将未知数列转化为等差、点评：等比数列 1212等价转化和分类讨论的思想方法在本节中有重要体现，复杂的数列问题总是要转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题来解决数列综合题的解题步骤是：审题-弄清题意，分析涉及哪些数学内容，在每个数学内容中，各是什么问题分解-把整个大题分解成几个小题或几个步骤，每个小题或每个小 步骤 分别是数列问题、函数问题、解析几何问题、不等式问题等等 331()求解-分别求解这些小题或小 步骤，从而得到整个问题的答案解决数列的应用问题必须准确探索问题所涉及的数列的

16、类型：如果问题所涉及的数列是特殊数列 如等差数列、等比数列，或与等差、等比有关的数列等等，应首先确定数列的通项公式 12()3nnnaaann如果问题所涉及的数列不是某种特殊数列，一般应考虑先建立数列的递推关系 即与的关系解决数列的应用问题必须准确计算项数，例如与 年数 有关的问题，必须确定起算的年份，而且应准确定义是表示 第 年 还是年后 21lg.2nnnnnalgSlgSSnS设数列是正数组成的等比数列，是其前 项和，证明例题：22121 211122121222211211211112110.1nnnnnnnnnnnSSSaqaqaqqqqaqqqqaqqa qq 因为错解：212122121(00).lg()lglg.2nnnnnnnnnaqSSSSSSlgSlgSS因为，所以由对数函数的单调性知，进而得 11qq上述过程中所用的求和公式，都是当时才成立的，没有考虑时的情况，因此证明过程错解分析：不完整122211112211212111210(0)lg.2nnnnnnnnnnqqSnaSSSnananaaaSSSlgSlgSS需补上时的情况事实上，当时，正解：，因为，所以，所以