沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第4课时整式与因式分解二.ppt

1、初中数学第第4 4课时整式与因式分解课时整式与因式分解(二二)皖考探究皖考探究皖考探究皖考探究皖考解读皖考解读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦初中数学第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖皖 考考 解解 读读皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析皖考探究皖考探究初中数学第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考题赏析考题赏析12014安徽安徽 x2x4()Ax5 Bx6 CX8 Dx922010安徽安徽 计算计算(2x)3x的结果正确的是的结果正确的是()A8x2 B6x2 C8x3 D6

2、x3第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)B 解析解析 x2x4x24x6.故选故选B.A皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学32013安徽安徽下列运算正确的是下列运算正确的是()A2x3y5xy B5m2m35m5C(ab)2a2b2 Dm2m3m6第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)B 解析解析 选项选项A为整式加法，为整式加法，2x与与3y不是同类项，不能合不是同类项，不能合并；选项并；选项B为单项式相乘，根据其法则，运算正确；选项为单项式相乘，根据其法则，运算正确；选项C为为完全平方公式，展开错误；选项完全平方公式，展开错误；选项D是同底数

3、幂的乘法，根据其是同底数幂的乘法，根据其法则，运算错误法则，运算错误皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学4.4.20142014安徽安徽 下列四个多项式中，能因式分解的是下列四个多项式中，能因式分解的是()Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y5.5.20132013安徽安徽 分解因式：分解因式：x2yy_第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)B 解析解析 选项选项A，C，D中均有两项，这两项既没有公因式中均有两项，这两项既没有公因式，也不符合平方差公式的结构特点，都不能因式分解；选项，也不符合平方差公式的结构特点，都不能因式分解；选项B中的多项式有三项，

4、可改写成中的多项式有三项，可改写成a22a332的形式，符合完的形式，符合完全平方公式的结构特点，即选项全平方公式的结构特点，即选项B中的多项式可以因式分解中的多项式可以因式分解故故B正确正确y(x1)(x1)解析解析 先提公因式先提公因式y，再套平方差公式来分解，原式，再套平方差公式来分解，原式y(x21)y(x1)(x1)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学6.6.20112011安徽安徽 定义运算：定义运算：aba(1b)，下面给出了关于这，下面给出了关于这种运算的几点结论：种运算的几点结论：2(2)6；abba；若若ab0，则，则(ab)(ba)2ab；若若ab0，

5、则，则a0.其中正确的是其中正确的是_(在横线上填上你认为所有正确结论的在横线上填上你认为所有正确结论的序号序号)第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)解析解析 由由aba(1b)，可得：，可得：2(2)21(2)236，故本选项正确；，故本选项正确；aba(1b)aab，bab(1a)bab，aabbab，故本选项错误；，故本选项错误；(ab)(ba)a(1b)b(1a)aabbab，ab0，原式原式2ab，故本选项错误；，故本选项错误；aba(1b)0，a0或或b1，故本选项错误，故本选项错误皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学7.7.20122012安徽安

6、徽 计算：计算：(a3)(a1)a(a2)第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)解：解：原式原式a2a3a3a22a2a23.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学8.8.20142014安徽安徽 观察下列关于自然数的等式：观察下列关于自然数的等式：(1)324125；(2)524229；(3)7243213；根据上述规律解决下列问题：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：完成第四个等式：924()2()；(2)写出你猜想的第写出你猜想的第n个等式个等式(用含用含n的式子表示的式子表示)，并验证其正确性，并验证其正确性第第4课时课时整式与因式分解整式与因

7、式分解(二二)解：解：(1)417(2)(2n1)24n24n1.验证：验证：左边左边4n24n14n24n1右边，右边，等式成立等式成立皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考考 点点 聚聚 焦焦考点一考点一幂的运算性质幂的运算性质第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)不变不变 相加相加 aman不变不变 相乘相乘amn乘方乘方 相乘相乘 anbn不变不变 相减相减 amn皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考点二考点二整式的乘除、乘法公式整式的乘除、乘法公式第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)系数系数 同底数幂同底数幂 积的一

8、个因式积的一个因式 每一项每一项 相加相加 每一项每一项 每一项每一项 相加相加 皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)系数系数 同底数幂同底数幂 商的一个因式商的一个因式 每一项每一项 相加相加 a2b2a22abb2(ab)22ab(ab)22ab(aab)24ab皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学考点三因式分解的概念及基本方法考点三因式分解的概念及基本方法 第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)整式的积整式的积 m(abc)(ab)(ab)(ab)2(ab)2(xp)(xq)皖考解读皖考

9、解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学皖皖 考考 探探 究究探究一整式的运算探究一整式的运算 命题角度：命题角度：1幂的运算性质；幂的运算性质；2整式的乘除运算；整式的乘除运算；3利用乘法公式进行求值利用乘法公式进行求值例例1 1 2014镇江镇江下列运算正确的是下列运算正确的是()A(x3)3x9 B(2x)36x3C2x2xx Dx6x3x2第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)A 解析解析 A项正确；项正确；B项，项，(2x)38x3，本，本项错误；项错误；C项，项，2x2和和x不是同类项，不能合不是同类项，不能合并；并；D项错误，项错误，x6x3x3.皖考解读皖考解读

10、考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学易错提示易错提示(1)进行整式的运算时进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号二要注意结果的符号(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如如a3a5a8和和a3a32a3.(3)注意区别注意区别“系数相除系数相除”与与“同底数幂相除同底数幂相除”的含义的含义，如，如6a53a2(63)a522a3，一定不能把同底数幂的指数相一定不能把同底数幂的指数相除除第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学

11、变式题变式题 20142014绍兴绍兴 计算计算(ab)2的正确结果是的正确结果是()A2ab Ba2bCa2b2 Dab2例例2 2 20142014福州福州 先先化化简简，再再求求值值：(x2)2x(2x)，其其中中 x13.第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)C 解析解析 根据积的乘方，根据积的乘方，(ab)2a2b2，故选，故选C.解：解：原式原式x24x42xx26x4.当当x13时时，原式原式61346.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学方法点析方法点析(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分

12、理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想和分类等数学思想(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析题目是否符合使用乘法公式的条件，分析题目是否符合使用乘法公式的条件(3)为了使运算更简便，我们需先对所求式子进行化简，为了使运算更简便，我们需先对所求式子进行化简，有时也需对已知条件进行化简有时也需对已知条件进行化简第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学例例3 3 20142014达州达州

13、已知实数已知实数a，b满足满足ab5，ab3，则，则ab_ 变式题变式题 20142014绍兴绍兴 先先化化简简，再再求求值值：a(a3b)(ab)2a(ab)，其其中中 a1，b12.第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)解解：a(a3b)(ab)2a(ab)a23aba22abb2a2aba2b2.当当a1，b12时时，原原式式12(12)254.13 解析解析 ab5，ab3，(ab)2(ab)24ab，(ab)2524313，ab 13.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学变式题变式题 20142014大庆大庆 已已知知非非零零实实数数a满满足足a213

14、a，求求a21a2的的值值 第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)解：解：因为因为a213a，所以所以a1a3，两边平方得两边平方得a21a229，所以所以a21a27.解析解析 先先提提公公因因式式x，得得x(x26)，再再用用公公式式法法因因式式分分解解，得得x36xx(x26)x(x 6)(x 6)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学探究二因式分解探究二因式分解 命题角度：命题角度：1运用提公因式法因式分解运用提公因式法因式分解2运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方公式完全平方公式例例4 4 20142014

15、临沂临沂 在实数范围内分解因式：在实数范围内分解因式：x36x_第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)x(x 6)(x 6)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学方法点析方法点析(1)因式分解时因式分解时，有公因式的要先提取公因式有公因式的要先提取公因式，再考虑是，再考虑是否可应用公式法或其他方法继续分解否可应用公式法或其他方法继续分解(2)提公因式时提公因式时，若括号内合并的项有公因式若括号内合并的项有公因式，应再次提应再次提取注意符号的变换：取注意符号的变换：yx(xy)，(yx)2(xy)2.第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读

16、考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学易错提示易错提示因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止，如如x26在实数范围内仍可以分解在实数范围内仍可以分解第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学变式题变式题 20142014毕节毕节 下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()A2x222(x1)(x1)Bx22x1(x1)2Cx21(x1)2 Dx2x2x(x1)2第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)A 解析解析 对于选项对于选项A，先提取，先提取2，再用平方差公式因式分

17、，再用平方差公式因式分解，正确，故选解，正确，故选A.皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学探究三探究三乘法公式的验证乘法公式的验证命题角度：命题角度：利用几何图形验证乘法公式利用几何图形验证乘法公式例例5 5 20132013义乌义乌 如图如图41，从边长为，从边长为a的正方形纸片中剪的正方形纸片中剪去一个边长为去一个边长为b的小正方形，再沿着线段的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的剪开，把剪成的两张纸片拼成如图两张纸片拼成如图所示的等腰梯形所示的等腰梯形(1)设图设图中阴影部分面积为中阴影部分面积为S1，图，图中阴影部分面积为中阴影部分面积为S2，请直接用含请直接用含

18、a，b的代数式表示的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程中所揭示请写出上述过程中所揭示的乘法公式的乘法公式图图41 第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究初中数学第第4课时课时整式与因式分解整式与因式分解(二二)解解：(1)S1a2b2，S212(2b2a)(ab)(ab)(ab)(2)(ab)(ab)a2b2.方法点析方法点析(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键是能用不同的方法计算阴影部分的面积关键是能用不同的方法计算阴影部分的面积(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算行因式分解，再代入已知条件计算皖考解读皖考解读考点聚焦考点聚焦皖考探究皖考探究