2020年全国高考三轮复习信息卷 文科数学（附答案+全解全析）02.docx

1、2020 年全国高考三轮复习信息卷 数学（文）数学（文） （本试卷本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

2、不按以上要求作 答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第第卷（选择题卷（选择题) ) 一、单选题一、单选题：本大题共：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1已知集合 |5 ,|39 x Ax xBx ，则AB （ ） A ,2 B(,5 C(2,5 D(,2)(2,5) 2已知z均为复数，则下列命题不正确的是（ ） A若zz则z为实数 B若 2 0z ，则z为纯虚数 C若| 1| |1|zz ，则z为纯虚数 D若

3、 3 1z ，则 2 zz 3 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功， 疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一 女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织 相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 31 天算，记 该女子一个月中的第n天所织布的尺数为 n a，则 132931 242830 aaaa aaaa 的值为（ ） A16 5 B16 15 C 16 29 D16 31 4如图是 2018 年第一

4、季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是 A2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 B与 2017 年同期相比，各省 2018 年第一季度的 GDP 总量实现了增长 C2017 年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 D2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A B C D 6已知平面向量a，b，c，e，在下列命题中：/ab存在唯一的实数R ，使得b a ； e为单位向量，且a/ /e，则aa e ； 2 a aa；a与b共线，b与c

5、共线，则a与c共 线；若a b b c 且 0b ，则a c .正确命题的序号是( ) A B C D 7 已知函数 sin0, 2 f xx 的最小正周期为4， 且xR ， 有 3 f xf 成 立，则 f x图象的一个对称中心坐标是（ ） A 2 ,0 3 B,0 3 C 2 ,0 3 D 5 ,0 3 81927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它 乘 3 加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.有的数学家认为“该猜想任 何程度的解决都是现代数学的一大进步， 将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序 框

6、图，则输出i的值为 A8 B7 C6 D5 9 一个椭圆中心在原点， 焦点 1 F， 2 F在x轴上，(2, 3) P是椭圆上一点， 且 1 |PF、 12 |FF、 2 |PF 成等差数列，则椭圆方程为( ) A 22 1 86 xy = B 22 1 166 xy C 22 1 84 xy D 22 1 164 xy 10如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A B C D 11在正方体 1111 ABCDABC D中，动点E在棱 1 BB上，动点F在线段 11 A

7、C上，O为底面ABCD 的中心，若BEx， 1 AFy ，则四面体OAEF的体积( ) A与x，y都有关 B与x，y都无关 C与x有关，与y无关 D与y有关，与x无关 12已知函数 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x ,若不等式| ( )|2f xmx 恒成立,则实数m的取值范围为 ( ) A32 2,32 2 B0,32 2 C(32 2,32 2) D0,32 2 第第卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题二、填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13已知动点,

8、x y符合条件 21 23 yx yx ，则 y x 范围为_ 14已知 7 cos2 25 ，,0 2 ，则sin_； 15已知数列 n a满足 * 123 .2( nn aaaana nN)， 2 2 2 nn n ba ,则数列 n b 中最大项的值是_ 16已知双曲线 22 22 xy 1(a0,b0) ab 右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右 焦点为F，满足AF BF 0 ，且 ABF 6 ，则双曲线的离心率e的值是_ 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明

9、过程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知2cos ( coscos )C aBbAc. （1）求角 C； （2）若 7c ， 3 3 2 ABC S，求ABC的周长. 18如图，三棱锥 D-ABC 中， 2,ABAC 2 3,BC 3DBDC，E，F 分别为 DB，AB 的 中点，且90EFC . （1）求证：平面DAB 平面 ABC； （2）求点 D 到平面

10、 CEF 的距离. 19由中央电视台综合频道( 1)CCTV 和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开 课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现 实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观 众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的 100 名观众，得 到如下的22列联表，已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“满意”的 观众的概率为 0.15 （1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B

11、地区 的人数各是多少； （2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取 2 人，设“抽到的观众来自不同的地区”为 事件A，求事件A的概率； （3）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 附：参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd bd ac . 20已知圆 22 :(2)1Mxy，圆 22 :(2)49Nxy，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 圆心 P 的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）设不经过点(0,2 3)Q的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 Q

12、B 的斜率均存在 且斜率之和为-2，证明：直线 l 过定点. 21 已知函数 ( )f x为反比例函数,曲线( )( )cosg xf xxb 在 2 x 处的切线方程为 6 2yx . （1）求( )g x的解析式; （2）判断函数 3 ( )( ) 1 2 F xg x 在区间(0,2 内的零点的个数,并证明. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C： 2cos 3sin x y ( 为参数)和定点 A(0,

13、3)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 AF2的极坐标方程； (2)经过点 F1且与直线 AF2垂直的直线 l 交曲线 C 于 M，N 两点，求|MF1|NF1|的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知 a，b 均为正数，且 ab1，证明： (1)(axby)2ax2by2；(2). 答案+全解全析 第卷（选择题第卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

14、符合题目要求的。 1已知集合 |5 ,|39 x Ax xBx，则AB （ ） A,2 B(,5 C(2,5 D(,2)(2,5) 【答案】B 【分析】解指数不等式求得集合B，由此求得AB 【详解】 由 2 339 x ，解得2x，即 |2Bx x，所以(,5AB. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题. 2已知z均为复数，则下列命题不正确的是（ ） A若zz则z为实数 B若 2 0z ，则z为纯虚数 C若| 1| |1|zz ，则z为纯虚数 D若 3 1z ，则 2 zz 【答案】C 【分析】设复数( ,)zabi a bR，利用复数的基本

15、运算，以及复数方程的运算，即可判定，得 到答案. 【详解】由题意，设复数( ,)zabi a bR， 对于 A 中，由zz，即abia bi，解得0b，所以复数z为实数，所以 A 正确； 对于 B 中，复数 222 2zababi，因为 2 0z ，可得00ab，所以复数z为纯虚数，所以 是正确的； 对于 C 中，当0z 时，满足|1| |1|zz，所以复数z不一定为纯虚数，所以不正确； 对于 D 中，由 3 1z ，可得 3 10z ，即 2 (1)(1)0zzz ，解得1z 或 13 22 zi ， 所以 2 zz ，所以是正确的. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘除运

16、算，以及复数的基本概念和复数方程的应用，其 中解答中熟练利用复数的代数形式的四则运算，以及熟记复数的基本概念是解答的关键，着重考查 了推理与运算能力，属于基础题. 3 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功， 疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺） ，问日益几何？”其意思为：“有一 女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织 相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 31 天算，记 该女子一个月中的第n天所织布的尺数为 n a，则 1329

17、31 242830 aaaa aaaa 的值为（ ） A16 5 B16 15 C 16 29 D16 31 【答案】B 【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且 131 5,390aS，由于 131230 aaaa，且 131230 13312430 1615 , 22 aaaa aaaaaa 。所以 131 1331 2230230 1616 1515 aaaaa aaaaa ，应选答案 B。 4如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是 A2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 B与 2017 年同期相比，各省 2018 年第一季

18、度的 GDP 总量实现了增长 C2017 年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元 D2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个 【答案】D 【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源以及所表示的意义， 依据所示的实际意义获取正确的信息。 【详解】 对于 A，从折线统计图可得，2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位依次为江苏、辽宁、山东、 河南、浙江，故浙江省排在第五， 对于 B，从折线统计图可得，与 2017 年同期相比，各省 2018 年第一季度的 GDP 总量实现了增长率 都为正值，所以与 2017 年同期相

19、比，各省 2018 年第一季度的 GDP 总量实现了增长， 对于 C，根据统计图可计算 2017 年同期河南省的 GDP 总量为 4067.4 3815.64000 1.066 ，所以 2017 年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元， 对于 D, 2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省有两个，江苏、河南， 综述只有 D 选项不正确， 故答案选 D 【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键，属于基础题 5一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A

20、B C D 【答案】C 【解析】 试题分析：正视图、侧视图、俯视图分别是三角形、三角形、四边形可判断该几何体为四棱锥，且 有条侧棱垂直于底面，还原几何体，如图所示， 11 =22 1+223= 2+ 6 22 S 侧 . 考点：1、三视图；2、几何体的侧面积. 6已知平面向量a，b，c，e，在下列命题中：/ ab存在唯一的实数 R，使得b a ； e为单位向量，且a/ /e，则aa e ； 2 a aa；a与b共线，b与c共线，则a与c共 线；若a b b c 且 0b ，则a c .正确命题的序号是( ) A B C D 【答案】D 【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。 【详解】

21、当a为零向量时不满足，错；当b为零向量时错，对于：两个向量相乘，等于模相 乘再乘以夹角的余弦值，b与, a c有可能夹角不一样或者, a c的模不一样，两个向量相等要保证方 向、模都相同才可以，因此选择 D 【点睛】 本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。 7 已知函数 sin0, 2 f xx 的最小正周期为4， 且xR ， 有 3 f xf 成 立，则 f x图象的一个对称中心坐标是（ ） A 2 ,0 3 B,0 3 C 2 ,0 3 D 5 ,0 3 【答案】A 【分析】首先根据函数的最小正周期和最值确定函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数图象 的对称中心. 【详解】 由

22、sinf xx的最小正周期为4，得 1 2 ， 因为 3 f xf 恒成立，所以 max 3 fxf ，即 1 2 232 kkZ ， 由 2 ，得 3 ，故 1 sin 23 fxx ， 令 1 23 xkkZ ，得 2 2 3 xkkZ ， 故 f x图象的对称中心为 2 2,0 3 kkZ ， 当0k 时， f x图象的对称中心为 2 ,0 3 . 故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：正弦型函数的性质、周期性和对称中心的应用及相关的运算问题， 属于基础题. 81927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它 乘 3 加 1，如果它是偶数，对它除

23、以 2，这样循环，最终结果都能得到 1.有的数学家认为“该猜想任 何程度的解决都是现代数学的一大进步， 将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序 框图，则输出i的值为 A8 B7 C6 D5 【答案】A 【分析】根据程序框图逐步进行模拟运算即可 【详解】 3a ，1a 不满足，a是奇数满足，10a ，2i ， 10a ，1a 不满足，a是奇数不满足，5a，3i ， 5a，1a 不满足，a是奇数满足，16a ，4i ， 16a ，1a 不满足，a是奇数不满足，8a ，5i ， 8a ，1a 不满足，a是奇数不满足，4a，6i ， 4a，1a 不满足，a. 是奇数不满足，2a，7i

24、， 2a，1a 不满足，a是奇数不满足，1a ，8i ， 1a ，1a 满足，输出8i ，故选 A 【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键，属于基础题 9 一个椭圆中心在原点， 焦点 1 F， 2 F在x轴上，(2, 3) P是椭圆上一点， 且 1 |PF、 12 |FF、 2 |PF 成等差数列，则椭圆方程为( ) A 22 1 86 xy = B 22 1 166 xy C 22 1 84 xy D 22 1 164 xy 【答案】A 【解析】 【分析】 由于 1 |PF， 12 |FF， 2 |PF成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得 1221 2| |

25、 2FFPFPFa ， 即可得到2ac，又(2, 3)P是椭圆上一点，利用待定系数法即可 【详解】 解： 1 |PF， 12 |FF， 2 |PF成等差数列，P是椭圆上的一点， 1221 2| | 2FFPFPFa ，2ac 设椭圆方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，则 222 22 2 43 1 ac abc ab 解得 2 2a ， 2c ， 2 6b 故椭圆的方程为 22 1 86 xy =故选：A 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键 10如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分

26、 关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A B C D 【答案】B 【解析】设正方形边长为a，由几何概型概率的计算公式，即可求解取自黑色部分的概率 此点取自黑色部分的概率是 2 2 1 24 8 a a ，故选 B. 详解：设正方形边长为a，则由几何概型概率的计算公式得， 此点取自黑色部分的概率是 2 2 1 24 8 a a ，故选 B. 点睛：对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积 或时间） ，其次计算基本事件区域的几何度量和事件 A 区域的几何度量，最后计算( )P A. 11在正方体 1111 ABCDAB

27、C D中，动点E在棱 1 BB上，动点F在线段 11 AC上，O为底面ABCD 的中心，若BEx， 1 AFy ，则四面体OAEF的体积( ) A与x，y都有关 B与x，y都无关 C与x有关，与y无关 D与y有关，与x无关 【答案】B 【分析】 连接AO，AE，AF，OE，OF，EF，然后利用等积法说明四面体OAEF的体积是与x，y 无关的定值 【详解】 解：如图， 1/ / BB平面 11 AACC，E到平面 11 AACC的距离为定值， 11 / /AOAC， F到直线AO的距离为定值， AOF的面积为定值 OAEFEAOF VV ， 四面体O AEF的体积是与x，y无关的定值 故选：B

28、【点睛】 本题考查利用等体积法求多面体的体积，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题 12已知函数 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x ,若不等式| ( )|2f xmx 恒成立,则实数m的取值范围为 ( ) A32 2,32 2 B0,32 2 C(32 2,32 2) D0,32 2 【答案】D 【分析】 因为函数 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x ,可得 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x ,要保证不等式| ( )|2f xmx 恒成 立,只需保证函数|( )|f x的图像恒不在函数2ymx图像的下方画出函数|( )|f

29、 x的图像,数形结 合,即可求得答案. 【详解】 函数 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x 2 21,0 ( ) 3 ,0 x x f x xx x 要保证不等式|( )|2f xmx恒成立 只需保证函数|( )|f x的图像恒不在函数2ymx图像的下方 画出函数|( )|f x的图像,如图所示, 函数2ymx表示过定点0, 2的直线, 结合图像可知: 当0m时,不满足题意, 当0m时,满足题意, 当0m时,考查如图所示的临界条件,即直线与二次函数相切, 2 3 ,23yxx yx ,设切点坐标为 2 000 ,3x xx,切线的斜率为 0 2,3kx, 则切线方程 2

30、0000 323yxxxxx 过点0, 2, 即: 2 0000 23230xxxx , 数形结合可知 0 0x ,故 2x ,此时切线的斜率 0 232 23kx , 故实数m的取值范围为0,3 2 2 , 故选:D. 【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握由导数求切线方程的解法和 数形结合,注意分类讨论思想的应用,考查了转化能力和计算能力. 第卷（非选择题第卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。分。把答案填在题中的横线上。 13已知动点, x y符合条件 21

31、 23 yx yx ，则 y x 范围为_ 【答案】, 21, 【分析】作出不等式组对应的平面区域，设 y z x ，利用z的几何意义即可得到结论 【详解】设 y z x ，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率， 作出不等式组 21 23 yx yx 对应的平面区域如图： 由 21 23 yx yx 解得1,1A， 由图象可知1 OA y k x ，或2 y x y x 的取值范围：, 21, ， 故答案为：, 21, 【点睛】本题考查了简单线性规划，解题的关键是作出约束条件的可行域以及理解目标函数的几何 意义，属于基础题 14已知 7 cos2 25 ，,0 2 ，则sin_； 【答案】

32、3 5 - 【分析】根据二倍角公式，先求出 2 sin，再根据的范围，判断sin符号，即可求解. 【详解】 22 79 cos21 2sin,sin 2525 ， 3 ,0 ,sin 25 . 故答案为: 3 5 - 【点睛】 本题考查三角函数求值问题，熟记公式是解题关键，属于基础题。 15已知数列 n a满足 * 123 .2( nn aaaana nN)， 2 2 2 nn n ba ,则数列 n b 中最大项的值是_ 【答案】 1 8 【解析】依题意有2 nn Sna，当1n 时， 1 a为1，当n时， 11 2 nnnnn aSSaa ， 即 1 1 1 2 nn aa ，也即 1 1

33、 22 2 nn aa ，所以 1 1 2 2 n n a ， 1 1 2 2 n n a ，所以 2 2 n n n b ， 123 11 ,0, 28 bbb ，当3n时， 3n bb，所以最大项为 1 8 . 点睛：本题主要考查数列已知 n S求 n a的方法，考查递推数列求通项的配凑法，考查数列的最大项 的求解方法.首先根据题目所给 n S与 n a的关系，利用 1nnn aSS ，然后利用配凑成等比数列的方 法，求出 n a的通项公式，代入 n b后先求得前几项的值，然后利用函数的单调性来解决最值问题. 16已知双曲线 22 22 xy 1(a0,b0) ab 右支上有一点A，它关于

34、原点的对称点为B，双曲线的右 焦点为F，满足AF BF 0 ，且 ABF 6 ，则双曲线的离心率e的值是_ 【答案】31 【分析】 运用三角函数的定义可得2 sin 6 AFcc ，2 cos3 6 BFcc ，取左焦点F，连接 ,AF BF，可得四边形 AFBF为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得32cca，由离 心率公式可得结果 【详解】 0AF BF ，可得AFBF，在Rt ABF中，OFc，2ABc， 在直角三角形ABF中， 6 ABF ， 可得2 6 AFcsinc ，23 6 BFccosc ， 取左焦点 F ，连接,AF BF ，可得四边形AFBF为矩形， 32BFAFAFA

35、Fcca， 2 31 31 c e a ，故答案为 31 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法以及双曲线的应用，属于中档题离心率的求解在圆锥曲 线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出 , a c，从而求出e; 构造 , a c的齐次式，求出e;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题，考生根据要求

36、作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知2cos ( coscos )C aBbAc. （1）求角 C； （2）若7c ， 3 3 2 ABC S，求ABC的周长. 【答案】 （1） 3 C （2）5 7 【详解】 试题分析： （1）根据正弦定理把2cos( coscos)C aBbAc化成 2cos (sincossincos )sinCABBAC ，利用和角公式可得 1 cos, 2 C 从而求得角C； （2）根据三 角形的面积和角C的值求得6ab，由余弦定理求得边a得到ABC的周长. 试

37、题解析： （1）由已知可得2cos (sin cossincos )sinCABBAC 1 2cossin()sincos 23 CABCCC （2） 1313 sin36 2222 ABC SabCabab 又 222 2cosababCc 22 13ab， 2 ()255abab ABC的周长为57 考点：正余弦定理解三角形. 18如图，三棱锥 D-ABC 中， 2,ABAC 2 3,BC 3DBDC，E，F 分别为 DB，AB 的 中点，且90EFC . （1）求证：平面DAB 平面 ABC； （2）求点 D 到平面 CEF 的距离. 【答案】 （1）证明见解析； （2） 21 7 .

38、【分析】 （1）取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，可证BC平面 DAG，可得BCDA，再由 90EFC ， DAEF，可证DACF，可得DA平面 ABC，即可证明结论； （2） 由条件可得点 D 到平面 CEF 的距离等于点 B 到平面 CEF 的距离， 求出三棱锥EBCF的体积 和CEF的面积，用等体积法，即可求解. 【详解】 （1）如图，取 BC 的中点 G，连接 AG，DG， 因为2ABAC，所以BCAG， 因为DBDC，所以BCDG， 又因为AGDGG，所以BC平面 DAG，所以BCDA. 因为 E，F 分别为 DB，AB 的中点，所以DA EF. 因为90EFC ，即EFCF，

39、则DACF . 又因为BCCFC，所以DA平面 ABC， 又因为DA平面 DAB，所以平面DAB 平面 ABC. （2）因为点 E 为 DB 的中点，所以点 D 到平面 CEF 的距离等于点 B 到平面 CEF 的距离. 设点 D 到平面 CEF 的距离为 h， 因为 B CEFE BCF VV ，又因为EF 平面 ABC，所以 11 33 CEFBCF ShSEF， 在ABC中， 222 cos 2 ABACBC BAC AB AC 44 12 222 1 2 .所以 120BAC ， 在ACF中，2,AC 1,AF 120CAF ，所以 1 4 1 2 2 17 2 CF ， 又因为 22

40、 DADCAC 22 32 5, 1 2 EFDA 5 2 ， 所以 1535 7 224 CEF S，而 113 2 2 222 BCF S 3 2 ， 则 135 34 h 135 322 21 7 h . 所以点 D 到平面 CEF 的距离为 21 7 . 【点睛】 本题考查面面垂直的证明，空间中的垂直关系的转换是解题的关键，考查用等体积法求点到面的距 离，属于中档题. 19由中央电视台综合频道( 1)CCTV 和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开 课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现 实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题

41、，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观 众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的 100 名观众，得 到如下的22列联表，已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众是B地区当中“满意”的 观众的概率为 0.15 （1）现从 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区 的人数各是多少； （2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取 2 人，设“抽到的观众来自不同的地区”为 事件A，求事件A的概率； （3）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 附：

42、参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd bd ac . 【答案】 （1）2 人，3 人； （2） 3 5 ； （3）没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 【分析】 （1）先利用已知条件可得15y ，再结合分层抽样，按比例取样即可得解； （2）由古典概型的概率的求法，分别求出从A地区抽取 2 人包含的基本事件的个数及事件A包含 的基本事件的个数，再求解即可； （3）先利用 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd bd ac ，求出 2 K ，然后得出结论即可. 【详解】 解： （1）由题意，得：0.15 100 y ，解得15

43、y ， A地抽取 20 102 100 人，B地抽取 20 153 100 人 （2）从A地区抽取到 2 人，记为,C D,从B地区抽取到 3 人，记为, ,a b c,随机抽取 2 人， 所有的基本事件为( ,),( , ),( , ),( ,c),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),C DC aC bCD aD bD ca ca bb c共有 10 种情 况，事件A包含的基本事件有( , ),( , ),( ,c),( , ),( , ),( , ),C aC bCD aD bD c共 6 种情况，所以 63 ( ) 105 P A . （3）完成表格如下： 非常满意 满意 合计 A 35 10 45 B 40 15 55 合计 75 25 100 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd bd ac 2 100(35 1540 10)100 3.841 75 25 55 45297 ， 故没有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 【点睛】本题考查了分层抽样及古典概型的概率的求法，重点考查了独立性检验，属基础题. 20已知圆 22 :(2)1Mxy，圆 22 :(2)49Nxy，动圆 P 与圆