2020成都市高三年级二诊数学（理科）试卷含答案.pdf

1、 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第二二次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 理理科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC; ; BB; ; BB; ; CC; ; AA; ; BB; ; DD; ; CC 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题

2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 设设数数列列aan n 的的公公比比为为q q由 由题题意意及及a a, , 知知q q aa, , aa, , aa成 成等等差差数数列列, aaaaaa qq qq qq, , 即即q q qq 分 分 解解得得q q或 或q q( ( 舍舍去 去) 分 分 qq 分 分 数 数列列a ann的 的通通项项公公式式为为a ann nn 分 分 ( ) ) bbnn ll o o g gaann l l o o g gaann nn( ( nn) ) (

3、( nn nn ) , 分 分 SSnn ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) ( ( nn nn ) 分 分 nn ( ( nn) ) ( nn) ) 分 分 解 解: ( ) ) AA BB CC DD为 为正正方方形形, AA CCBB DD 分 分 PP OO平 平面面A A BB CC DD, , AA CC平 平面面A A BB CC DD, , PP OOAA CC 分 分 OO PP, , BB DD平 平面面P P BB DD, , 且且O O PPBB DDOO, , AA CC平 平面面P P

4、BB DD 分 分 又又A A CC平 平面面P P AA CC, , 平 平面面P P AA CC平 平面面P P BB DD 分 分 ( ) ) 取取A A BB的 的中中点点M M, , 连连结结O OMM, , OO EE AA BB CC DD是 是正正方方形形, 易易知知O OMM, , OO EE, , OO PP两 两两两垂垂直直 分分别别以以O OMM, , OO EE, , OO PP所 所在在直直线线为为x x, , yy, , zz轴 轴建建立立如如图图所所示示的的 空空间间直直角角坐坐标标系系O O x x y y z z 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊

5、” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 在在R R tt PP OO EE中 中, OO EE , , PP EE , , PP OO BB( ( , , , , ) ) , DD( ( , , , , ) ) , PP( ( , , , , ) ) , EE( ( , , , , ) ) 设设平平面面P P BB EE的 的一一个个法法向向量量m m( ( xx, , yy, , zz) ) , BB EE ( ( , , , , ) ) , PP EE ( ( , , , , ) ) 由由 mm B B EE mm P P EE , 得得 xx yy zz

6、取取m m( ( , , , , ) ) 分 分 设设平平面面P P DD EE的 的一一个个法法向向量量n n( ( xx, , yy, , zz) ) , DD EE ( ( , , , , ) ) , PP EE ( ( , , , , ) ) 由由 nn D D EE nn P P EE , 得得 xxyy yy zz 取 取n n( ( , , , , ) ) 分 分 cc oo ss mm, , nn mm n n mmnn 分 分 二 二面面角角D DPP EEBB为 为钝钝二二面面角角, 二 二面面角角D DPP EEBB的 的余余弦弦值值为为 分 分 解 解: ( ) ) 根

7、根据据表表中中数数据 据, , 计计算算可可得得xx , , yy , , ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) 分 分 又又 ii ( xxiixx ) ) , , bb ii ( xxiixx ) ) ( yyiiyy ) ) ii ( xxiixx ) ) 分 分 aa yy bb x x , , aa 分 分 yy关 关于于x x的 的线线性性回回归归方方程程为为y y xx 分 分 将将x x代 代入入, yy ( ( 亿亿元 元) 该 该公公司司 年 年的的年年利利润润的的预预测测值值为为 亿 亿元元 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可可知知 年 年至至

8、年 年的的年年利利润润的的估估计计值值分分别别为为 , , , , , , , , , , , , , , ( ( 单单位 位: : 亿亿元 元) 其 其中中实实际际利利润润大大于于相相应应估估计计值值的的有有 年 年 故故这这 年 年中中被被评评为为A A级 级利利润润年年的的有有 年 年, , 评评为为B B级 级利利润润年年的的有有 年 年 分 分 记记“ 从从 年 年至至 年 年这这 年 年的的年年利利润润中中随随机机抽抽取取 年 年, , 恰恰有有 年 年为为A A级 级利利润润年年” 的的 概概率率为为P P PPC C CC CC 分 分 解 解: ( ) ) 点 点P P在 在

9、椭椭圆圆上上, PP FFPP FFaa PP FFPP FF , PP FF aa , ,P P FF aa 分 分 PP FFFFFF, , PP FF FFFF PP FF , , 又又F FFF, , aa 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) cc, , bb aa cc bb 椭 椭圆圆E E的 的标标准准方方程程为为 xx yy 分 分 ( ) ) 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB( ( xx, , yy) ) 联联立立 xxm m y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得

10、( mm ) ) yy m m y y mm , , yyyy mm mm , yyyy mm 分 分 AA BB mm yyyy ( ( mm ) ) mm 分 分 设设圆圆x x yy 的 的圆圆心心O O到 到直直线线l l的 的距距离离为为d d, , 则则d d mm CC DD dd mm mm 分 分 AA BB C C DD mm mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) ) mm ( ( mm ) 分 分 mm , , mm 分 分 AA BB C C DD AA BB C C DD 的的取取值值范范围围为为 , , ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 当当m m

11、时 时, f f ( ( xx) ) xx mm xx ( ( xx) ) mm xx , xx 分 分 令令f f ( ( xx) ) , , 解解得得x x mm ( ( 舍舍去 去) , xx mm 分 分 当当x x( ( , , mm ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( , , mm ) ) 上上单单调调递递减 减; 当当x x( ( mm , , ) ) 时 时, f f ( ( xx) ) ff( ( xx) ) 在 在( mm , , ) ) 上上单单调调递递增增 ff( ( xx) ) 的的单单调调递递减减区区间 间为为( , ,

12、mm ) ) , 单单调调递递增增区区间间为为( mm , , ) ) 分 分 ( ) ) 由由题题意 意, , 可可知知x x xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 ( ii) ) 若若m m, , ll nn( ( xx) ) , , mmll nn( ( xx) ) xx xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx xx xx xx ee xx 构构造造函函数数G G( ( xx) ) xx xx xx ee xx, , xx则 则G G ( ( xx) ) xx ( xx) ) ee xx 数数学学( 理理科科)

13、“ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) xx, , ee xx , , ee xx 又又 xx ( xx) ) xx, , GG ( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 GG( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增 GG( ( xx) ) GG( ( ) ) 当 当m m时 时, xx xxmmll nn( ( xx) ) xx ee xx 在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 分 分 ( ii ii) ) 若若m m, , 构构造造函函数数HH( ( xx) ) ee xx xx, , xx

14、HH ( ( xx) ) ee xx , , HH( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增 HH( ( xx) ) HH( ( ) ) 恒 恒成成立立, 即即e e xx xx xx ee xx, , 即即 xx ee xx 分 分 由由题题意意, 知知f f( ( xx) ) xx ee xx在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 ff( ( xx) ) xx xxmmll nn( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上恒恒成成立立 由由( ) ) , 可可知知f f( ( xx) ) 最最小小值值ff( ( xx) ) 极极小小值值ff( ( mm )

15、 ) 又 又 ff( ( ) ) , , 当当 mm , , 即即m m 时 时, ff( ( xx) ) 在 在( , , mm ) ) 上上单单调调递递减 减, ff( ( mm ) ) ff( ( ) ) , , 不不 合合题题意意 mm , , 即即 mm 分 分 此此时时g g( ( xx) ) xx xx xxmmll nn( ( xx ) ) ee xx xx xx xx ll nn( ( xx ) ) ee xx xx 构构造造函函数数P P( ( xx) ) xx xx ll nn( ( xx) ) ee xx xx , xx PP ( ( xx) ) xx xx ee xx

16、 ( xx) ) 分 分 ee xx xx , xx, , PP ( ( xx) ) xx xx ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) ( ( xx) ) ( ( xx) ) ( xx) ) xx( ( xx) ) ( xx) ) PP ( ( xx) ) 恒 恒成成立立 PP( ( xx) ) 在 在( , , ) ) 上上单单调调递递增增PP( ( xx) ) PP( ( ) ) 恒 恒成成立立 综综上上, 实实数数m m的 的最最大大值值为为 分 分 数数学学( 理理科科) “ 二二诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页

17、) 解 解: ( ) ) 由由x x c c oo ss, , yy s s ii nn, , 可可得得直直线线ll的的直 直角角坐坐标标方方程程为为x xyy 分 分 由由曲曲线线C C的 的参参数数方方程程, 消消去去参参数数m m, , 可可得得曲曲线线CC的的普 普通通方方程程为为y y xx 分 分 ( ) ) 易易知知点点PP(, , ) ) 在在直直线线ll上 上, , 直直线线l l的 的参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数) 分 分 将将直直线线l l的 的参参数数方方程程代代入入曲曲线线C C的 的普普通通方方程程, 并并整整理理得得t

18、 t tt ( ) ) 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两根 根, , 则则有有t ttt , , tttt 分 分 PPMM PPNN tt tt tttt tttt tttt tttt ( tttt) ) tttt tttt ( ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 原原不不等等式式即即xx xx 当 当x x时 时, , 化化简简得得xx解 解得得x x; ; 当 当 xx时 时, , 化化简简得得此 此时时无无解解; 当 当x x时 时, , 化化简简得得xx解 解得得x x 综综上上, 原原不不等等式式的的解解集集为为( , , , , ) ) 分 分 ( )

19、) 由由题题意意f f( ( xx) ) xx, , xx , , xx 设 设方方程程f f( ( xx) ) gg( ( xx) ) 两两根根为为xx , , xx( ( xxxx) ) 当 当x xxx时 时, , 方方程程 xx aa xxxx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 易易知知当当a a( ( , , , 方方程程 aaxx xx 在 在( , , ) ) 上上有有两两个个不不相相等 等的的实实数数根根 此此时时方方程程 xx aa xx在 在( , , ) ) 上上无无解解 aa( ( , , 满满足足条条件件 分 分 当 当 xxxx时 时,方方程程 xx aa xx等 等价价于于方方程程 aaxx xx 此此时时方方程程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上上显显然然没没有有两两个 个不不相相等等的的实实数数根根 分 分 当 当 xxxx时 时, , 易易知知当当aa( ( , , ) ) , 方方程程 aaxx xx 在在( , , ) ) 上上有有且且只只有有一一 个个实实数数根根 此此时时方方程程 xx aa xxxx在 在 , , ) ) 上上也也有有一一个个实实数 数根根 aa( ( , , ) ) 满满足足条条件件 分 分 综综上上, 实实数数a a的 的取取值值范范围围为为( , , ) ) 分 分