思想方法研析指导三、数形结合思想-2021届高三数学(理)二轮复习提优课件.pptx

1、 三、数形结合思想思想方法思想方法聚焦诠释聚焦诠释高频考点高频考点探究突破探究突破预测演练预测演练巩固提升巩固提升思想方法聚焦诠释高考命题聚焦数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有有直观、简单、快捷等特点直观、简单、快捷等特点;而在解答题中而在解答题中,考虑到推理论证的考虑到推理论证的严密性严密性,图形只是辅助手段图形只是辅助手段,最终还是要用最终还是要用“数数”写出完整的解写出完整的解答过程答过程.思想方法诠释1.数形结合思想的

2、含义数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面它包含两个方面:(1)“以以形助数形助数”,把抽象问题具体化把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题代数或三角问题;(2)“以数解形以数解形”,把直观图形数量化把直观图形数量化,使形更加使形更加精确精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.2.数形结合思想在解题中的应用数形结合思想在解题中的应用(1)

3、构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系程根的范围、研究量与量之间的大小关系.(2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式证明不等式.(3)构建立体几何模型研究代数问题构建立体几何模型研究代数问题.(4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题题.(5)构建方程模型构建方程模型,求根的个数求根的个数.3.实现数形结合的渠道实现数形结合的渠道(1)实数与数轴上点的对应实数与数轴上点

4、的对应;(2)函数与图象的对应函数与图象的对应;(3)曲线与曲线与方程的对应方程的对应;(4)以几何元素及几何条件为背景以几何元素及几何条件为背景,通过坐标系来通过坐标系来实现的对应实现的对应,如复数、三角、空间点的坐标等如复数、三角、空间点的坐标等.高频考点探究突破命题热点命题热点 一一利用数形结合求函数零点的个数利用数形结合求函数零点的个数【思考】【思考】如何利用函数的图象解决函数零点的个数问题如何利用函数的图象解决函数零点的个数问题?例例1(2020天津天津,9)已知函数已知函数f(x)=若若函数函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有恰有4个零点个零点,则则k的取值范围是的

5、取值范围是()D解析解析:由题意可知由题意可知x=0为为g(x)的一个零点的一个零点.函数函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有恰有4个零点个零点,即函数即函数f(x)与与h(x)=|kx2-2x|的图象有的图象有4个交点个交点,其中点其中点(0,0)为一个交点为一个交点,当当x0时时,由由x3=|kx2-2x|可得可得x2=|kx-2|,当当x0时时,由由-x=|kx2-2x|可得可得1=|kx-2|,即函数即函数(x)与与(x)的图象有的图象有3个交点个交点.若若k0,如图如图1所示所示,函数函数(x)与与(x)的图象有的图象有3个交点个交点,所以所以k0,即即k2-80,函

6、数函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有恰有4个零点个零点.图图2题后反思题后反思因为方程因为方程f(x)=0的根就是函数的根就是函数f(x)的零点的零点,方程方程f(x)=g(x)的根就是函数的根就是函数f(x)和和g(x)的图象的交点的横坐标的图象的交点的横坐标,所所以用数形结合的思想讨论方程以用数形结合的思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程根式、三角等复杂方程)的解的个数的解的个数,其基本步骤是先把方程其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时不熟悉时,需要需要

7、作适当变形转化为两个熟悉的函数作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作然后在同一坐标系中作出两个函数的图象出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数图象的交点个数即为方程解的个数.对点训练对点训练1已知已知a,bR,函数函数f(x)=若若函数函数y=f(x)-ax-b恰有恰有3个零点个零点,则则()A.a-1,b0B.a0C.a-1,b-1,b0C解析解析:当当x0,y=f(x)-ax-b在区间在区间0,+)上单调递增上单调递增,函数函数y=f(x)-ax-b最多有一个零点最多有一个零点,不合题意不合题意;当当a+10,即即a-1时时,令令y0,得得x(a+1,+),函数函

8、数y=f(x)-ax-b单单调递增调递增,令令y0,得得x(0,a+1),函数函数y=f(x)-ax-b单调递减单调递减;函数函数y=f(x)-ax-b最多有最多有2个零点个零点.根据题意根据题意,函数函数y=f(x)-ax-b恰有恰有3个零点个零点函数函数y=f(x)-ax-b在在区间区间(-,0)上有一个零点上有一个零点,在区间在区间0,+)上有上有2个零点个零点,如下图如下图:命题热点命题热点 二二利用数形结合求参数范围及解不等式利用数形结合求参数范围及解不等式【思考】【思考】如何利用函数图象解决不等式问题如何利用函数图象解决不等式问题?函数的哪些函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密

9、切性质与函数图象的哪些特征联系密切?例例2设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R,满足满足f(x+1)=2f(x),且当且当x(0,1时时,f(x)=x(x-1).若对任意若对任意x(-,m,都有都有f(x)-,则则m的取值的取值范围是范围是()B解析解析:f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当当x(0,1时时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示的图象如图所示.当当2x3时时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3),整理得整理得9x2-45x+56=0,即即(3x-7)(3x-8)=0,题后反思题后反思在解含有参数的不等式时在解含有参数的不等式时,由于

10、涉及参数由于涉及参数,因此往因此往往需要讨论往需要讨论,导致演算过程烦琐冗长导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有如果题设与几何图形有联系联系,那么利用数形结合的方法那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决问题将会简练地得到解决.(1)解不等式问题经常联系函数的图象解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的根据不等式中量的特点特点,选择适当的两个选择适当的两个(或多个或多个)函数函数,利用两个利用两个(或多个或多个)函数图函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题,往往可以避免烦琐的运算往往可以避免烦琐的运算,

11、获得简捷的解答获得简捷的解答.(2)函数的单调性经常联系函数图象的升、降函数的单调性经常联系函数图象的升、降;奇偶性经常奇偶性经常联系函数图象的对称性联系函数图象的对称性;最值最值(值域值域)经常联系函数图象的最高经常联系函数图象的最高点、最低点的纵坐标点、最低点的纵坐标.对点训练对点训练2(2020山东第二次质量检测改编山东第二次质量检测改编)已知对任意实数已知对任意实数x,都有都有f(x)=3ex+f(x),f(0)=-1,若不等式若不等式f(x)a(x-2)(其中其中a1)的的解集中恰有两个整数解集中恰有两个整数,则则a的取值可能的取值可能是是_.(填序号填序号)解析解析:由由f(x)=

12、3ex+f(x),f(0)=-1,得得f(x)=(3x-1)ex,故故f(x)=(3x+2)ex,命题热点命题热点 三三利用数形结合求最值、值域利用数形结合求最值、值域(范围范围)【思考】【思考】如何利用图形求目标函数的最值或值域如何利用图形求目标函数的最值或值域?依题意依题意x2+ax+2b0)的焦点为的焦点为F,准线为准线为l,A,B是是抛物抛物D解析解析:设设A,B在在l上的射影分别为上的射影分别为Q,P,则点则点N为为PQ的中点的中点.设设|AF|=a,|BF|=b,连接连接AQ,BP,画出草图如图所示画出草图如图所示.由抛物线的定义由抛物线的定义,得得|AF|=|AQ|,|BF|=|

13、BP|.在梯形在梯形ABPQ中中,由点由点M,N分别为线段分别为线段AB,PQ的中点的中点,得得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,题后反思题后反思在解析几何中的一些范围及最值问题中在解析几何中的一些范围及最值问题中,常根据图常根据图形的性质结合几何概念进行相互转换形的性质结合几何概念进行相互转换,使问题得到简便快捷使问题得到简便快捷的解决的解决.对点训练对点训练4已知已知双曲线双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为的右焦点为F,若若过点过点F且倾斜角为且倾斜角为60 的直线与双曲线的右支有且只有一个的直线与双曲线的右支有且只有一个交点交点,求此双曲线离心率的取值范围求此双曲线离心率的取值范

14、围.解解:渐近线渐近线y=x与过焦点与过焦点F的直线的直线l平行或渐近线从该位平行或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时置绕原点按逆时针旋转时,直线直线l与双曲线的右支有一个交点与双曲线的右支有一个交点,预测演练巩固提升A.1B.2C.3D.4 B解析解析:作出函数作出函数y=a|x|,y=|logax|的图象的图象,由图象可知由图象可知,两图象只有两图象只有2个交点个交点,故方程有故方程有2个实根个实根.2.已知圆已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆若圆C上存在点上存在点P,使得使得APB=90,则则m的最大值为的最大值为()A.7B.

15、6C.5D.4B解析解析:画出示意图如图所示画出示意图如图所示,则圆心则圆心C(3,4),半径半径r=1,且且|AB|=2m.因为因为APB=90,易知易知|OP|=|AB|=m.要求要求m的最大值的最大值,即求圆即求圆C上的点上的点P到原点到原点O的最大距离的最大距离.所以所以|OP|max=|OC|+r=6,即即m的最大值为的最大值为6.思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮

16、复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件3.(2020内蒙古月考内蒙古月考)已知函数已知函数f(x)=x2-2|x|-m的零点有两个的零点有两个,则则实数实数m的取值范围为的取值范围为()A.(-1,0)B.-1(0,+)C.-1,0)(0,+)D.(0,1)B思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件解析解析:在同一平面直角坐标系内作

17、出函数在同一平面直角坐标系内作出函数y=x2-2|x|的图象和直的图象和直线线y=m,可知当可知当m0或或m=-1时时,直线直线y=m与函数与函数y=x2-2|x|的图象的图象有两个交点有两个交点,即函数即函数f(x)=x2-2|x|-m有两个零点有两个零点.故选故选B.思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件4.已知已知a,b,e是平面

18、向量是平面向量,e是单位向量是单位向量.若非零向量若非零向量a与与e的夹角的夹角为为 ,向量向量b满足满足b2-4eb+3=0,则则|a-b|的最小值是的最小值是()A思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件解析解析:e为单位向量为单位向量,b2-4eb+3=0,b2-4eb+4e2=1.(b-2e)2=1.以以e的方向为的方向为x轴正方

19、向轴正方向,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系,如图如图.思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件即为圆上的点即为圆上的点B到直线到直线OA的距离的距离.思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导

20、三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件5.设函数设函数f(x)=若若函数函数y=f(x)在区间在区间(a,a+1)上上单单调调递增递增,则实数则实数a的取值范围的取值范围是是_.(-,14,+)解析解析:作出函数作出函数f(x)的图象的图象,如图所示如图所示,由图象可知由图象可知f(x)在在(a,a+1)上单调递增上单调递增,需需满足满足a4或或a+12,即即a1或或a4.思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优

21、课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件6.已知奇函数已知奇函数f(x)的定义域是的定义域是x|x0,xR,且在区间且在区间(0,+)内内单调递增单调递增,若若f(1)=0,则满足则满足xf(x)0的的x的取值范围的取值范围是是_.(-1,0)(0,1)解析解析:作出符合条件的一个函数图象作出符合条件的一个函数图象草图草图即即可可,由图可知由图可知,满足满足xf(x)0的的x的取值范围是的取值范围是(-1,0)(0,1).思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件思想方法研析指导思想方法研析指导 三、数形结合思想三、数形结合思想-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件