北师大数学选修4-5同步指导课件：第一章-不等关系与基本不等式-章末复习-.pptx

1、第一章不等关系与基本不等式章末复习学习目标1.梳理本章的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对平均值不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值不等式的应用.4.熟练掌握不等式的证明方法.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可.2.不等式的4个基本性质及5个推论.3.绝对值不等式(1)绝对值不等式的解法解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式.去绝对值符号

2、常见的方法有：根据绝对值的定义；分区间讨论(零点分段法)；图像法.(2)绝对值三角不等式|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|ab|的几何意义表示数轴上两点间的距离；|ab|a|b|(a，bR，ab0时等号成立)；|ac|ab|bc|(a，b，cR，(ab)(bc)0时等号成立)；|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0)；|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).4.平均值不等式(1)定理1：若a，bR，则a2b22ab(当且仅当ab时取“”).5.不等式的证明方法(1)比较法.(2

3、)分析法.(3)综合法.(4)反证法.(5)几何法.(6)放缩法.题型探究类型一绝对值不等式的解法例例1解下列关于解下列关于x的不等式的不等式.(1)|x1|x3|；解答解方法一解方法一|x1|x3|，两边平方得两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1.原不等式的解集为原不等式的解集为x|x1.方法二分段讨论：方法二分段讨论：当当x1时，有时，有x1x3，此时，此时x；当当1x3时，有时，有x1x3，即即x1，此时此时1x3；当当x3时，有时，有x1x3，x3.原不等式解集为原不等式解集为x|x1.(2)|x2|2x5|2x.解答原不等式变形为2x2x52x，解得x7，当x2时，原不等式变

4、形为x22x52x，反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出对值符号的代数式等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解每一个区间的符号，转化为不含绝对值的不等式去解.这种方法通常称为这种方法通常称为零点分段法零点分段法.跟踪训练跟踪训练1已知函数已知函数f(x)|xa|，其中，其中a

5、1.(1)当当a2时，求不等式时，求不等式f(x)4|x4|的解集；的解集；解答当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.解答解记解记h(x)f(2xa)2f(x)，又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，类型二不等式的证明证明证明abcd，ab0，bc0，cd0，证明反思与感悟不等式证明的基本方法是比较法，分析法，综合法，在证反思与感悟不等式证明的基本方法是比较法，

6、分析法，综合法，在证明时注意对所证不等式恰当分组，选择适当的方法进行证明明时注意对所证不等式恰当分组，选择适当的方法进行证明.跟踪训练跟踪训练2已知已知a，b，cR，且，且abbcca1，求证：，求证：证明因此只需证(abc)23，即证a2b2c22(abbcca)3，根据条件，只需证a2b2c21abbcca，证明abbcca1，原不等式成立.类型三利用平均值不等式求最值例例3已知已知x，y，zR，x2y3z0，则，则 的最小值为的最小值为_.答案解析3当且仅当x3z时取“”.反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型(1)当和为定值时，

7、积有最大值当和为定值时，积有最大值.(2)当积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要当积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”.答案解析4类型四恒成立问题例例4设函数设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当当a1时，求函数时，求函数f(x)的最小值；的最小值；解答解当解当a1时，时，f(x)|x1|x4|1|x14x|14，f(x)min4.综上，实数a的取值范围为(，0)2.解答反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离

8、参数，将其转化为求最大、最小值问题大、最小值问题.当然，根据题目特点，还可能用变更主次元、数形结当然，根据题目特点，还可能用变更主次元、数形结合等方法合等方法.跟踪训练跟踪训练4已知已知f(x)|ax1|(aR)，不等式，不等式f(x)3的解集为的解集为x|2x1.(1)求求a的值；的值；解答解由解由|ax1|3，得，得4ax2，f(x)3的解集为的解集为x|2x1，当当a0时，不合题意时，不合题意.a2.|h(x)|1，k1，即k的取值范围是1，).解答达标检测12435解析正确，解析正确，c1，lg c0；不正确，当不正确，当0c1时，时，lg c0；正确，正确，2c0；1.给出下列四个命

9、题：若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c；若ab，则a2cb2c；若ab0，c0，其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4答案解析A.B.C.D.2.设a，b为正实数，以下不等式恒成立的是解析不恒成立，因为解析不恒成立，因为ab时取时取“”；恒成立，因为恒成立，因为a，b均为正数；均为正数；不恒成立，当不恒成立，当a2，b1时，时，a2b25，4ab3b25，a2b24ab3b2.12435答案解析12435A.abc B.cbaC.cab D.bac答案解析1243598，ba.3553，bc.3225，ac.bac，故选C.12435原不等式

10、的解集为(2,0).解答124355.若不等式|xa|x2|1对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.解答解设解设y|xa|x2|，则，则ymin|a2|.因为不等式因为不等式|xa|x2|1对任意对任意xR恒成立恒成立.所以所以|a2|1，解得，解得a3或或a1.1.本章的重点是平均值不等式、绝对值不等式和不等式的证明方法.要特别注意含绝对值不等式的解法.2.重点题型有利用不等式的基本性质、平均值不等式、绝对值不等式证明不等式或求函数最值问题；解绝对值不等式.3.重点考查利用不等式的性质、平均值不等式求函数的最值，含参数的绝对值不等式有解、解集是空集或恒成立问题.4.证明不等式的基本方法及一

11、题多证：证明不等式的基本方法主要有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.证明不等式时既可探索新的证明方法，培养创新意识，也可一题多证，开阔思路，活跃思维，目的是通过证明不等式发展逻辑思维能力，提高数学素养.规律与方法本课结束 dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh89

12、3y89ey698vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5k tkeirh893y89ey6

13、98vhkrne lkhgi8eyokbnkdhf98hodf hxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkw kjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gen56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdgh

14、mghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56

15、384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm￥1111111111111111111111111111111222222222222222222222222222222222222222222222222222222223333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333344444￥