《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《《直线、平面垂直的判定及其性质》新课程高中数学高三一轮复习课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直线、平面垂直的判定及其性质 直线 平面 垂直 判定 及其 性质 新课程 高中数学 一轮 复习 课件
- 资源描述:
-
1、第五节第五节 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质基础梳理基础梳理1.直线与平面垂直(1)定义:如果直线 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 与平面互相垂直.这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段,垂线段的长度叫做点到平面的距离.(2)性质:如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直.(3)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.(4)推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.(5)性质定理:如
2、果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.ll2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就称这两个平面互相垂直.(2)判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.(3)性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.典例分析典例分析题型一题型一 线线垂直线线垂直【例1】如图,=CD,EA,垂足为A,EB,垂足为B,求证:CDAB.分析分析 要证CDAB,只需证CD平面ABE即可.证明证明 =CD,CD,CD.又EA,CD,EACD,同理EBCD.EACD,EBCD,EAEB=E,CD平
3、面EAB.AB平面EAB,ABCD.学后反思学后反思 证明空间中两直线互相垂直,通常先观察两直线是否共面.若两直线共面,则一般用平面几何知识即可证出,如勾股定理、等腰三角形的性质等.若两直线异面,则转化为线面垂直进行证明.举一反三举一反三1.(2010淮安模拟)如图,在三棱柱BCE-ADF中,四边形ABCD是正方形,DF平面ABCD,N是AC的中点,G是DF上的一点.求证:GNAC.解析:解析:如图,连接DN,四边形ABCD是正方形,N是AC的中点DNAC.DF平面ABCD,AC平面ABCD,DFAC.又DNDF=D,AC平面DNF.GN平面DNF,GNAC.题型二题型二 线面垂直线面垂直【例
4、2】如图,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,ABC=90,AEPB于E,AFPC于F.求证:(1)BC平面PAB;(2)AE平面PBC;(3)PC平面AEF.分析分析 要证明线面垂直,只要证明这条直线与这个平面内的两条相交直线垂直即可.证明证明 (1)PA平面ABCPABC ABBC BC平面PAB.PAAB=A(2)AE平面PAB,由(1)知AEBC AEPB AE平面PBC.PBBC=B(3)PC平面PBC,由(2)知PCAE PCAF PC平面AEF.AEAF=A学后反思学后反思 本题的证明过程是很有代表性的,即证明线面垂直,可先证线线垂直,而已知的线线垂直又可以产生有利于题目的
5、线线垂直,在线线垂直和线面垂直的相互转化中,平面在其中起着至关重要的作用,由于线线垂直是相互的,应充分考虑线和线各自所在平面的特征,以顺利实现证明所需要的转化.举一反三举一反三2.如图所示,P是ABC所在平面外一点,且PA平面ABC,若O、Q分别是ABC和PBC的垂心,求证:OQ平面PBC.证明证明 如图,连接AO并延长交BC于E,连接PE.PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.又O是ABC的垂心,BCAE.PAAE=A,BC平面PAE,BCPE,PE必过Q点,OQ平面PAE,OQBC.连接BO并延长交AC于F.PA平面ABC,BF平面ABC,PABF.又O是ABC的垂心,BFAC,BF平
6、面PAC.PC平面PAC,BFPC.连接BQ并延长交PC于M,连接MF.Q为PBC的垂心,PCBM.BMBF=B,PC平面BFM.OQ平面BFM,OQPC.PCBC=C,OQ平面PBC.题型三题型三 面面垂直面面垂直【例3】如图所示,在斜三棱柱 -ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面 底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:AD ;(2)过侧面 的对角线 的平面交侧棱于M,若AM=,求证:截面 侧面111ABC11BBC C1CC1BBC C1BC1MA1MBC11BBC C分析分析 (1)要证明AD ,只要证明AD垂直于 所在的平面 即可.显然由ADBC和面面垂直的性质定理即可得证
7、.(2)要证明截面 侧面 ,只要证明截面 经过侧面 的一条垂线即可.1CC1CC11BBC C1MBC11BBC C1MBC11BBC C证明证明 (1)AB=AC,D是BC的中点,ADBC.底面ABC侧面AD侧面 ,AD .(2)延长 与BM的延长线交于点N,连接 .11BBC C11BBC C1CC11B A1C N11111111111111111111111111111111,/,2,.BB C CC NBB C C.C NBBB C CMBCBB C C.AMMAMABBNAABABACACANABNCC BNBC底面侧面,侧面截面侧面,即截面侧面学后反思学后反思 本题中平面ABC平
8、面 的应用是关键,一般地,有两个平面垂直时要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直,然后进一步转化为线线垂直.11BBC C3.如图,已知平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,AE平面PBC,E为垂足.(1)求证:PA平面ABC;(2)当E为PBC的垂心时,求证:ABC是直角三角形.举一反三举一反三解析解析:(1)如图,在平面ABC内取一点D,作DFAC交AC于F,平面PAC平面ABC,且交线为AC,DF平面PAC,又PA平面PAC,DFPA.作DGAB于G,同理可证DGPA,又DG、DF都在平面ABC内,PA平面ABC.(2)如图,连接BE并延长交PC于H,E是PBC
展开阅读全文