2020年山东济南中考二轮专题复习-二次函数背景下角平分线问题课件-.ppt

1、2020中考二轮专题复习二次函数背景下角平分线问题基本图形：作垂直，得全等。作垂直，得全等。过角平分线上的点向两边作垂线，关注全等的直角三角形，线段相等到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关基本图形如图:已知OC平分AOB，点D在OC上，DEOA于点E，DFOB于点F，则DE=DF。图1变式一：作垂直，得相似。作垂直，得相似。过角两边上的点向角平分线作垂线，关注两直角三角形相似，线段成比例，三角函数。到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关基本图形如图:已知OC平分AOB，过角两边上的点E、F作EDOC于点D，FGOC于点G，则ODEOGF

2、。图2变式二：作平行，得等腰。作平行，得等腰。过角平分线上的一点作角一边的平行线，关注等腰三角形。到角的两边的距离相等平分线上的点角平分线性质定理：角角平分线的有关基本图形如图:已知OC平分AOB，过OC上一点D,作DEOA，交OB于点E，则ODE为等腰。图3题目呈现题目呈现4图（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由方法一：作平行，利用等腰方法一：作平行，利用等腰（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2

3、x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由解法一：过B作BPAC交CD的延长线于点P，易得PCB为等腰三角形，即PB=PC由题知A（-1,0），C（0,3）B（3,0），直线AC解析式为yAC=3x+3由BPAC，得直线BP解析式为y=3x-9设P（x,3x-9）PC2=PB2,即x2+(3x-9-3)2=(x-3)2+(3x-9)2解得x=92,P（92，92）直线CP的解析式为：y=13x+3，与yx2+2x+3联立求出交点D（53，329）方法二：作平行，利用等腰

4、方法二：作平行，利用等腰（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由解法二：如图，过B作BPCD，交CA的延长线于点P，易得PCB为等腰三角形，PB=PC,因为直线AC解析式为y=3x+3，点P在直线AC上，设P（x,3x+3）PC2=PB2,即x2+(3x+3-3)2=(x-3)2+(3x+3)2解得x=-32,P（?32，?32）直线BP的解析式为：y=13x-1，CDBP（两直线平行K相等），C（0，3）直线CD解

5、析式为y=13x+3与yx2+2x+3联立，求出交点D（53，329）方法二：作平行，利用等腰方法二：作平行，利用等腰以上两种解法是过B点分别作AC、CD的平行线，利用两直线平行K值相等，求出函数表达式，通过设P点坐标，利用线段相等表示出 PC2=PB2，求出点P的坐标，再求出CD的解析式并与二次函数联立从而求出D点坐标。本题也可以过A点作BC、CD的平行线构造等腰三角形来求解。2方法三：作对称求解方法三：作对称求解（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？

6、若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路:作点A关于直线BC的对称点A，连接AA,交BC于点E，易知AABC，点E为AA中点B（3，0）C（0，3）直线BC解析式为y=-x+3 AABC（两直线垂直K值互为负倒数）求得直线AA解析式为y=x+1,与直线BC联立求出交点E（1，2）点E为AA中点,(用中点坐标公式)A（3，4）C（0，3）直线C A解析为y=13x+3,与抛物线联立求出交点D（53，329）方法四：作垂直，利用相似方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图

7、象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路：过点A作AFBC，DECB由AB=4，OC=OB=3，得BC=32AF=BF=22，CF=2，即tanACB=tan BCD=2方法四：作垂直，利用相似方法四：作垂直，利用相似（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路：过点A作AFBC，过点D作DECBAB=4，OC=OB=3，BC=32AF=BF=22，CF=2，即tanACB

8、=tan BCD=2过点B作BPBC，交CD延长线于点P tanBCP=BPBC=2作PGx轴，易证COBBGPOB=OC=2，得BG=PG=6P（9,6）yCp=13x+3,与yx2+2x+3联立求出交点D（53，329）方法五：作垂直，构造一线三等角方法五：作垂直，构造一线三等角（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路：过点B作BHCD，与CD延长线交于点H 过点H作EFx轴，与 y轴交于点E，过点B作BFE

9、F，垂足为F易证CEHHFB由tanBCH=2，即BHCH=2设CE=m,则HF=2m,EH=3-2m.BF=6-4m，OE=3+mOE=BF 3+m=6-4m解得m=35,即点H（95,185）进而求出直线CH解析式再与二次函数联立，求出点D（53，329）方法六：抓特殊，进行导角方法六：抓特殊，进行导角（2019?嘉祥县三模）如图，已知二次函数yx2+2x+3的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由思路：OB=OC=3，OCB=OBC=45过点C作CEx轴交抛物线于点E，过点D作DHCE ECB=45 ACB=BCDACO=DCHOA=1，OC=3，tan ACO=13=tan DCH=?设D（m,-m2+2m+3）CH=m,DH=-m2+2m即?=?m2+2m?=3解得m=0(舍)，m=53D（53，329）1.角的平分线问题归纳总结2.抓模型敢构造3.重视数形结合