2020年九年级中考一轮复习-等腰三角形课件.ppt

1、2020一轮复习等腰三角形考点解读 等腰三角形与等边三角形 等腰三角形 概念 有 边相等的三角形是等腰三角形.边都相等的三角形是等边三角形.图示 两三 等腰三角形 等边三角形 性质(1)两腰 如图，AB ；(2)两个底角 (简称“等边对 ”)如图，已知ABAC，则ABC ；(3)顶角平分线、底边上的中线、底边上的 相互重合(简称“三线合一”)如图，已知ABAC，ADBC，则BD ，BAD ；(4)是轴对称图形，底边上的中线(顶角的平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴 如图，ABC的对称轴是 .(1)三边 如图，AB ；(2)三个内角都相等，并且每一个角都等于 .如图，A ；(3)是轴对

2、称图形，共有 条对称轴；(4)具有一般等腰三角形的所有性质.相等AC 相等等角ACB 高CD CAD AD所在的直线相等AC BC 60 B C 60 3 等腰三角形 等边三角形 判定(1)有 边相等的三角形是等腰三角形(定义)；(2)等角对 如图，若ABCACB，则AB .(1)三边都 的三角形是等边三角形(定义)；(2)三个角都 的三角形是等边三角形 如图，若ABC，则ABC是 三角形；(3)有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 如图，若ABAC，A ，则ABC是等边三角形.面积 公式 SABC12BC .S ABC a2.两等边AC AD 相等相等等边606034 1 如图，如图，在在A

3、BC中，ABAC，ADBC于点D，则下列结论：则下列结论：ADBD；BDCD；12；BC.其中一定成立的是其中一定成立的是 2如图，在如图，在ABC中，中，B60，ABAC，BC3，则，则ABC的周的周长为长为 考点1 等腰三角形的性质 1(2019攀枝花)如图，ABCD，ADCD，150，则2的度数是()A55 B60 C65 D70 2(2019广西北部湾)如图，在ABC中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG的度数为()A40 B45 C50 D60 3如图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线若AB13，AD12，则BC的长为()A5 B10 C20 D24 4

4、(2019宁夏)如图，在ABC中，ACBC，点D和E分别在AB和AC上，且ADAE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行 若C40，则GAD的度数为()A40 B45 C55 D70 5(2019广安广安)等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为其周长为 cm.6(2019兰州兰州)在在ABC中，中，ABAC，A40，则，则B 7(2019毕节毕节)如图，以如图，以ABC的顶点的顶点B为圆心，为圆心，BA长为半径画弧，长为半径画弧，交交BC边于点边于点D，连接连接AD.若B40，C36，则DAC的大小为的大小为 8(2019白银)定义：等腰三角形的顶角与其

5、一个底角的度数的比值定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的称为这个等腰三角形的“特征值”若在等腰若在等腰ABC中，中，A80，则它的特征值特征值k .考点2 等腰三角形的判定 9在ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定ABC为等腰三角形的是()AA40，B50 BA40，B60 CA20，B80 DA40，B80 10(2018桂林)如图，在如图，在ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是，则图中等腰三角形的个数是 .11(2019重庆)如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EF

6、BC交AB于点F.(1)若C36，求BAD的度数；(2)求证：FBFE.考点3 等边三角形的性质 12(2018福建)如图，在等边ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于()A15 B30 C45 D60 13(2019镇江)如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线与直线b相交于点D.若BCD是等边三角形，是等边三角形，A20，则，则1 .14.(人教八上教材P82T7变式题)如图，在ABC中，CABC，BEAC，BDE是等边三角形求C的度数 考点4 等边三角形的判定 15(人教八上教材P82T6变式题)如图，ABAC，BAC120，ADAC，AE

7、AB.(1)求C的度数；(2)求证：ADE是等边三角形 16(2019黄石)如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACDCED()A125 B145 C175 D190 17(2019绥化)如图，在如图，在ABC中，ABAC，点，点D在在AC上，且上，且BDBCAD，则，则A 18(2019齐齐哈尔)在等腰在等腰ABC中，BDAC，垂足为，垂足为D，且，且BD12AC，则等腰，则等腰ABC底角的度数为底角的度数为 19(2019哈尔滨)如图，如图，在四边形ABCD中，中，ABAD，BCDC，A60，点点E为为AD边上一点，边上

8、一点，连接连接BD，CE，CE与与BD交于点F，且且CEAB.若若AB8，CE6，则BC的长为 20(人教八上教材P93T13变式题)在等边ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AEBD.(1)当点E为AB的中点时，如图1，求证：ECED；(2)当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EFBC，求证：AEF是等边三角形；(3)在(2)的条件下，EC与 ED还相等吗？请说明理由 21【关注数学文化】(2019衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固

9、定，OCCDDE，点D，E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是()A60 B65 C75 D80 等腰三角形的分类讨论1.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是_。2.若等腰三角形的一个角是80度，则顶角是_度。一、遇角需分类总结：在等腰三角形内角求解的问题中，可以按“顶角”、“底角”来分类讨论，但是，要利用三角形内角和判断某种分类情况三角形是否存在。等腰三角形的分类讨论1.一一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个角应该为 _。2.一个等腰三角形的一个角等于 110，则这个三角形的三个角应该为 _。3.等腰三角形的一个角为 70，则这个三角

10、形的顶角为 _。二、遇边需分类二、遇边需分类1.等腰三角形的两边长分别为 3cm和7cm，其周长为_。2.等腰三角形的周长为 14，其一边长为4，那么它的底边为_。3.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6B7C8D9总结：在等腰三角形内角求解的问题中，可以按“腰”、“底边”来分类讨论，但是，要利用三角形三边关系来判断某种分类情况的三角形是否存在。等腰三角形的分类讨论三、遇中线需分类三、遇中线需分类若等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。等腰三角

11、形的分类讨论三、遇中线需分类三、遇中线需分类若等腰三角形一腰上的中线分周长为 9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。等腰三角形的分类讨论四、遇高需分类四、遇高需分类等腰三角形一腰上的高与另一边所成的夹角为25，求这个等腰三角形的各个内角的度数_。等腰三角形的分类讨论四、遇高需分类四、遇高需分类等腰三角形一腰上的高与另一边所成的夹角为25，求这个等腰三角形的各个内角的度数_。等腰三角形的分类讨论五、遇垂直平分线需分类五、遇垂直平分线需分类在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B_。等腰三角形的分类讨论五、遇垂直平分线需分类五、遇垂直平分线需

12、分类在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B_。等腰三角形的分类讨论提高练习提高练习1.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A 20或16B 20C 16D以上答案均不对2.等腰三角形一腰上的中线把周长分成 21和12两部分，则它的底边长于_。3.等腰三角形的一个角是另一个角的 4倍，求它的各个内角的度数；4等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD把其分为周长差为3 cm的两部分求腰长等腰三角形的分类讨论（三）提高练习（三）提高练习5.在中，为 BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1CM的速度沿的方向运动设运

13、动时间为 t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2倍ABC12cm6cmAB ACBCD?，BAC?ABC6如图，在RtABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点 P共有()A7个 B6个 C5个 D4个等腰三角形的分类讨论（四）课堂小结（四）课堂小结1.遇角分类：“顶角”“底角”（三角形内角和）2.遇边分类：“腰”“底边”（三角形三边关系）3.遇中线分类4.遇高线分类5.遇垂直平分线分类“腰大于底（锐角等腰）”“底大于腰（钝角等腰）”具体情况，具体分析！“腰”“底边”等腰三角形的分类讨论