17.3.1勾股定理ppt课件-2022新冀教版八年级上册《数学》.pptx

1、第十七章 有理数课堂小结例题讲解获取新知随堂演练情景导入17.3.1 勾股定理大会会标情景导入北京欢迎你这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。是为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的。经过设计变化成为含义丰富的2002年国际数学家大会的会标。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。赵爽弦图 3 35 54 49 916162525问题1 1、BC=_,AC=_,AB=_ SSS红黄蓝3、与的关系是_.=_,S蓝=_,S黄=_S红2、4、能不能用直角三角

2、形ABC的三边表 示S黄、S蓝、S红的等量关系？S黄+S蓝=S红AC2+BC2=AB2图中每个小方格子都是边长为1的小正方形BCA猜想直角三角形的三边关系获取新知一起探究ACB问题2 观察正方形瓷砖铺成的地面.完成下列内容，并试着探究其中规律.（图中每一格代表一平方厘米）P（1）正方形P的面积是 平方厘米；（2）正方形Q的面积是 平方厘米；（3）正方形R的面积是 平方厘米.121SP+SQ=SR上面三个正方形的面积之间有什么关系？QR问题2.1 直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？AC2+BC2=AB2SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜

3、边长为c,那么a2+b2=c2.即两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的例子，我们猜想：abc证明猜想方法：A AB BC C补的方法P PQ QR RSR=C2=(a+b)2-ab/24 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2b ba ac c证明猜想方法：A AB BC C割的方法P PQ QR RSR=C2=(b-a)2+ab/24 =a2+b2-2ab+2ab =a2+b2b ba ac c勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC勾股弦归纳：如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”.因此，直角三角形三边之

4、间的关系称为勾股定理.由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.aABCbc几何语言：a2+b2=c2（勾股定理）.在RtABC中，C=90，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.例 1 观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图，DEF为直角三角形，正方形 P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为_；(2)如图，分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是 .(用图中字母表示)123SSS例题讲解勾股定理与图形面积 归纳：与直角三角形三边相连的正方形、

5、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理【跟踪训练】求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得解：由勾股定理可得 81+144=81+144=x x2 2，解得解得x x=15.=15.解：由勾股定理可得解：由勾股定理可得 y y2 2+144144=169=169，解得解得 y y=5=5 例2 如图，在RtABC中，C=90.CAB （1 1）若）若a=1a=1，b=2,b=2,求求c.c.（2 2）若）若a=15,c=17,

6、a=15,c=17,求求b.b.解：解：(1)(1)据勾股定理据勾股定理,得得22222125.cabc0(2)(2)据勾股定理得据勾股定理得22222171564.bcab0【变式题】在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.43CAB图图43ACB图图解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则 ABC的斜边AB的长是()A.20B.10 C.9.6 D.8A随堂演练2.下图中,不能用来证明勾股定理的是()D

7、3.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .8 cm10 cm36 cm4.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.5.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_.17574或246.已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.A AD DB BC C解：因为ACB=90，AC=3，BC=4，所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根据三角形面积公式，ACBC=ABCD.所以CD=.7.在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长解：当高AD在ABC内部时，如图.在R

8、tABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.总结：总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况如在本例题中，易只考虑高角形的情况如在本例题中，易只考虑高ADAD在在ABCABC内的情形，忽内的情形，忽视高视高ADAD在在ABCABC外的情形外的情形课堂小结