17.2直角三角形ppt课件-2022新冀教版八年级上册《数学》.pptx

1、第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？1.问题：什么叫做直角三角形？2.请同学们交流、合作完成本题。情景导入3x+5y+2zx2+2x+18t-5212abr它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.t-5+3x5y2z+12ab2r+x22x18+获取新知一起探究 定 义：像这由单项式相加组成的代数式叫做多项式.直角三角形的性质与判定直角三角形的性质与判定问题1 已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？ABC 提示提示：三角形的

2、三个内角和为：三角形的三个内角和为180180，已知一个角为直角，可以得到另外两个角已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系的数量关系获取新知一起探究直角三角形的性质与判定ABC在直角三角形ABC中，C=90由三角形内角和定理，得A+B+C=180,即A+B=90.归纳：直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余 直角三角形性质的应用格式：在直角三角形ABC 中，C=90，A+B=_ 直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号“_”表示，直角三角形ABC 可以写成_ _ 90RtRtABC归 纳 问题2.1 我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来

3、，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？121+2=90 提示：三角形的三个内角和为180，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小.问题2.2 试着用已经学习过的知识验证你的结论.证明：在ABC中，因为 A+B+C=180，又A+B=90，所以C=90.于是可知ABC是直角三角形.ABC直角三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角_，那么这个三角形是直 角三角形直角三角形判定定理的应用格式：在三角形ABC 中，A+B=_，三角形ABC 是_ 互余90直角三角形归 纳 直角三角形斜边上的中线性质问题1 在一张半透明的纸上画出RtABC，C=90，如图(1)；BACEF(B)将B折叠，使点B

4、与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE，如图(2)；将纸展开，如图(3).BAC(1)(2)BACEF(3)获取新知问题2 (1)ECF与B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？ECF=BEC=EB (2)由发现的上述关系以及A+B=ACB，ACE+ECF=ACB，你能判断ACE与A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢?ACE=AAE=CE (3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE与线段AB的关系吗?猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中线，且CE=AB.12问题3 试着运用所学知识，验证你的猜想.已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD 是斜边AB上的中线.求证：CD=AB

5、.21BACD证明：如图，过点D，作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.在AED 和DFB 中，A=FDB(两直线平行，同位角相等)，AD=DB(中线的概念)，ADE=B(两直线平行，同位角相等)，AEDDFB(ASA).QE=DF，ED=FB.(全等三角形的对应边相等）F EBACDFEBACD同理可证，CDEDCF.从而，ED=FC，EC=FD.AE=EC，CF=FB.(等量代换）又DEAC，DFBC，(两直线平行，同位角相等)DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.AD=CD=BD(线段垂直平分线的性质定理).CD=AB.12直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的

6、中线等于斜边的一半.ABCD数学语言表述为：在RtABC中CD是斜边AB上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）12同学们能用语言表达刚才的发现吗？请同学们试着说一说。含30角的直角三角形的性质问题1:用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边=斜边 12获取新知问题2 如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图

7、，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=ABBC=AB121.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是()AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D随堂演练2.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若A=26，则BDC的度数是()A.26B.38C.42D.52D3.如图，一棵树

8、在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为()A6米 B9米 C12米 D15米B4.如图，ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13C5.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm，则AB=_cm6.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=_，BE=_ .ACEBDcmcm7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.8.如图，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.A AE EB BC CD D证明：相等.理由如下ADBD，ACBC，ADB=BCA=90，E为AB的中点，DE=CE.DEDE=AB,C=AB,CE E=AB=AB1212直 角 三角形性 质定 理直角三角形的两个锐角互余判 定定 理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半在直角三角形中，3030角所对的直角边等于斜边的一半课堂小结