15.1.2二次根式的性质ppt课件-2022新冀教版八年级上册《数学》.pptx

1、第十五章 二次根式15.1 二次根式第2课时 二次根式的性质知识回顾被开方数为非负数，即a 0.我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式.aa一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.一个非负数的算术平方根是非负数.情景导入 小丽的妈妈在院里围了一个面积为3平方米的小花坛，白色的栅栏、五颜六色的花儿相互映衬，赏心悦目，给小院增添了不少的生机.清晨坐在花园旁边看看书报，十分惬意.奶奶则建议明年改成12平方米的菜园，种上几种蔬菜自己打理，吃绿色蔬菜多健康啊！爸爸问小丽，菜园的面积是花坛面积的4倍，它们的边长又怎样的数量关系呢？获取新知知识点积的算术平方根11.是

2、否相等?呢?2.当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.4 949与与25 492549与与a bab和和一起探究事实上，因为当a0，b0时，所以,a bab 2222,a ba bababa b.a bab积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即 00.ababab ，归纳例1 化简:解：(2)80.(1)54；(1)549 6963 6.(2)8016 51654 5.例题讲解1.被开方数一定是积的形式，不能出现 的错误2.若积的因数或因式不是非负数，应将其化为非负数，再运用性质进行化简；如 =58=403.最后要检验开出来的数(式)及留在根号内的数(式)，要保证它们都

3、是非负数2222abab温馨提示642564-25-）（）（6425变式练习1 化简下列各式：2416129;2270,0.a bcab 解：161296 12 92 3 2 2 3 3 318 2;22424222222222279 3333333.a bcab cabcabcbacb 知识点商的算术平方根21.是否相等?呢?2.当a0，b0时，对 的关系提出你的猜想，并说明理由.4499与与aabb和和25254949与与一起探究事实上，理由如下：因为当a0，b0时，所以aabb 2222,aaaaabbbbb.aabb 归纳 商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根 的商，

4、即 (a0，b0).aaababbb或或 例题讲解例2 化简:解：(2)40.5.75(1)8；7515025 65 6(1).816416 8116216281 29 2(2)40.5.24224 利用商的算术平方根化简二次根式的方法：(1)若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接利用商的算术平方根，先将分子、分母分别开平方，然后求商；(2)若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同乘一个不等于0的数或整式，使分母变成一个完全平方数(式)，然后利用商的算术平方根进行化简温馨提示 变式练习2化简:52121(2)016()baa；9(1)116

5、；229611(4),1.341xxxyy 4(3)9x；解析：将带分数化成假分数，多项式分解因式，然后再根据商的算术平方根化简.解：925255(1)1.1616416 5422212112111(2).16416bbbbbaaa 222222313196131(4).21414141xxxxxyyyy 4422(3).9393xxxxx 知识点最简二次根式3观察与思考在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：(1)化简前，被开方数是怎样的数?(2)化简后，被开方数是怎样的数?它们还含有能开得尽方的因数吗?获取新知一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根

6、式叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如 都是最简二次根式.二次根式的化简过程就是将它化为最简二次根式的过程.5 6 9 23 6,4 5,42概念学习例题讲解例3 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）1A.B.0.5C.5D.505C 判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法：最简二次根式需要同时满足的两个条件：(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2.另外，还要满足分母中不含二次根式变式练习3 下列各式中，哪些是最简二次根式

7、，哪些不是最简二次根式?不是最简二次根式的，请说明理由1(1)3；2(2)1x ；(3)0.2；(4)24x；解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数含有分母(2)是最简二次根式.x9x6x)5(23(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，422.(5)不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式综上，只有(2)是最简二次根式1.下列运算正确的是（）.1454545.2222A221441164116.B131713121351312135.22C747474

8、.22D随堂演练D4.在下列根式 中，最简二次根式有()A.4个B.3个C.2个D.1个C34 5,2,8abx3.下列根式中是最简二次根式的是()A.B.C.D.23B39122.若则x的取值范围是()Ax3 Bx2Cx3 Dx2 3232,xxxxB解：6.化简:2714();1125()；3530(;()m nm 112525 52555 5().2227147 142 7277 2().35242423().m nm nmnmnmnmnmn._,4242.5的值可以是则xxxxx1 3 4 57.把下列各式化简成最简二次根式：1127;22.5;3.7解：1273 3 33 3;55 21022.5;22 22 1773.77 778.化简下列各式：解：44 12515;2.981 44949715;9939 224 1254 12525510 52.819981课堂小结二次根式最简二次根式二次根式的性质被开方数的因式是整数，因式是整式；被开方数中不含能开方开得尽方的因数或因式.00.a bab ab，）（0,0bababa