14.3.1实数的概念ppt课件-2022新冀教版八年级上册《数学》.pptx
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1、第十四章 实数14.3 实数第1课时 实数的概念知识回顾1.什么叫做有理数?2.利用计算器把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征?53 27 11 9,2549 1152.5,230.6,5 276.75,4.111.2,9.90.81.11整数和分数统称有理数.它们都可以化为有限小数或无限循环小数情景导入 如图是由4条横线,5条竖线构成的方格网,它们相邻的行距、列距都是1(即每个小正方形的边长为1).从这些纵横相交得出的20个点(称为格点)中,我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形,叫做格点正方形.(1)有面积分别是1,4,9的格点正方形吗?(2)有面积是2的格点正方形吗?把它画
2、出来.获取新知知识点无理数1 一起探究 如图(1)所示,在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC,然后剪下这个三角形,再沿斜边上的高CD剪开后,拼成如图(2)所示的正方形.(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等?面积是多少?(2)如果设正方形的边长为x cm,那么x与这个正方形的面积有怎样的关系?(1)(2)ABCD 事实上,因为SABC 222cm2.如果设正方形的边长为x cm,那么x2=2.因为正方形的边长是正数,所以x是2的算术平方根,即x 是一个什么样的数呢?122.2概念学习1.是整数吗?-3,-2,-1,0,1,2,3的平方等于2吗?你认为有平方后
3、等于2的整数吗?2.是分数吗?的平方等于 2吗?你认为有平方后等于2的分数吗?3.会是有理数吗?223532312121313235,2 事实上,不是有理数.借助计算机可以得到 =l.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 .它是一个无限不循环小数.我们早就认识的圆周率,它也是一个无限不循环小数:=3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1.有理数包括整数和分数两部分.(1)整数可以写成小数的形式,如 10=10.0,1=1.0,0=0.0,50=50.0.对于任
4、意给定的一个整数,你能将它写成小数的形式吗?(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数,如 =0.01,0.6,=3.5,=0.187 5,=0.333 330.3,=0.666 66=0.6,1100 观察与思考35 7231613.23.有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.318 18=0.318.任意给定一个分数,你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗?(可以借助计算器计算)(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢?事实上,有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式,而 ,是无限不循环小数.7222.结 论 我们把无限不循环小数叫做无理数.其实,无理数有很多,像
5、 1.732 05,2.236 06,2.449 48,1.259 92,1.442 24,2.154 43,1.212 212 221(每两个1之间依次多一个2)等,都是无限不循环小数,它们都是无理数.无理数包括正无理数和负无理数.如 等,都是正无理数;等,都是负无理数.一般地,如果a是一个正无理数,那么a是一个负无理数.35632333102,3,5,72,-3,5,7 例题讲解解析:3.141 59是有限小数,3.141 59是有理数;2,是有理数;5,是有理数;是分数,是有理数;0.232 232 223(每两个3之间依次多一个2),都是无限不循环小数,0.232 232 223(每两
6、个3之间依次多一个2),是无理数.共2个无理数.例1 下列各数:3.141 59,0.232 232 223(每两个3之间依次多一个2),中,无理数有()A1个 B2个C3个D4个B172538383825251717(1)判断一个数是不是无理数,一是看它是不是无限小数;二是看它是不是不循环小数,满足“无限”和“不循环”这两个条件,才是无理数.归纳(2)初中阶段所学的无理数主要包含以下几种:特殊意义的数:如圆周率及含的一些数,如2-等;开方开不尽的数,如 ,等;特殊结构的数,如1.01001000100001(每两个1之间依次多一个0)等.5239 变式练习1在下列各数中,哪些是有理数,哪些是
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