(通用版)高考数学复习专题六统计与概率61概率、统计基础题课件理.ppt

1、6.1概率、统计基础题2高考命题规律高考命题规律1.高考必考考题.以几何概型、统计图表信息题等为主要考查方向.2.选择题或填空题,5分,简单题,3.全国高考有6种命题角度,分布如下表.34高考真题体验典题演练提能抽样方法1.(2013全国3)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案:C解析:因为学段层次差异较大,所以在不同学段中抽取宜用分层抽样.5高考真题

2、体验典题演练提能2.(2017江苏3)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.答案:186高考真题体验典题演练提能1.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样答案:C解析:该地区老、中、

3、青三个年龄段人员的活动情况有较大差异,而男女差异不大,所以按年龄段分层抽样具有代表性,比较合理.7高考真题体验典题演练提能2.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为()A.20B.24C.30 D.40答案:B8高考真题体验典题演练提能3.(2019福建漳州质检二)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 0

4、6 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据,则得到的第6个样本编号()A.522 B.324C.535 D.5789高考真题体验典题演练提能答案:D解析:第6行第6列的数开始的数为808,不合适,436合适,789不合适,535

5、,577,348合适,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,578合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522合适,578,则第6个编号为578,故选D.10高考真题体验典题演练提能4.我国古代数学名著九章算术中有如下问题“今有北乡八千七百五十八,西乡七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,何各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是()A.102B.112 C.130 D.136答案:B1

6、1高考真题体验典题演练提能5.总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.01B.02C.14 D.19答案:A解析:从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的,编号重复的保留前者.可知对应的数值为08,02,14,19,01,则第五个个体的编号为01.故选A.12高考真题体验典题演练提能6.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法;在九章算术第三章“

7、衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带钱多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()13高考真题体验典题演练提能答案:B 14高考真题体验典题演练提能7.(2019山东德州一模)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示.现要从中抽取50名职工作样本,若采用分层抽样方法,则4050岁年龄段应抽取人.答案:15解析:从图中可知,三个年龄段的人数比例分别为532,4050岁15高考真题体

8、验典题演练提能8.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.答案:64解析:设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码满足首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以第四组抽取的号码为4+(4-1)20=64.16高考真题体验典题演练提能9.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,600,从00

9、1到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.答案:1717高考真题体验典题演练提能10.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项),现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本,若分别采用系统抽样法和分层抽样法,则都不用剔除个体;当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,那么样本容量n为.答案:6解析:n为18+12+6=36的正约数,因为18126=321,所以n为6的倍数,因此n=6,12,18,24

10、,30,36.因为当样本容量为n+1时,若采用系统抽样法,则需要剔除1个个体,所以n+1为35的正约数,因此n=6.18高考真题体验典题演练提能求古典概型的概率 答案:A 19高考真题体验典题演练提能2.(2019江苏6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.20高考真题体验典题演练提能1.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”“0”“1”“8”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是()答案:D 21高考真题体验典题演练提能2.(2019四川宜宾二模)一个袋子中有4个红球,2个白球,若从中任

11、取2个球,则这2个球中有白球的概率是()答案:B 22高考真题体验典题演练提能3.(2019河北武邑中学调研二)某学校10位同学组成的志愿者,组织活动分别由李老师和张老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()答案:C 23高考真题体验典题演练提能4.现有6张牌面分别是2,3,4,5,6,7的扑克牌,从中取出1张,记下牌面上的数字后放回,再取一张记下牌面上的数字,则两次所记数字之和能整除18的概率是()答案:D 24高考真题体验典题演练提能5.有4张

12、卡片(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿,从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片,则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为()答案:C 25高考真题体验典题演练提能6.从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为()答案:D 26高考真题体验典题演练提能7.甲、乙等4人参加4100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是()答案:D 27高考真题体验典题演练提能8.某办公楼前有7个连成一排的车位,现有三辆不同型号的车辆停放,恰有两辆车停放在相邻车位的概率是.28高考真题体验典题演练提能9.某人在微信群中发了一个7

13、元“拼手气”红包,被甲、乙、丙三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是.解析:由题意得共有(1,1,5),(1,5,1),(5,1,1),(1,2,4),(1,4,2),(2,1,4),(2,4,1),(4,1,2),(4,2,1),(1,3,3),(3,1,3),(3,3,1),(2,2,3),(2,3,2),(3,2,2)这15种,其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有(5,1,1),(4,1,2),(4,2,1),(3,1,3),(3,3,1),(3,2,2)629高考真题体验典题演练提能10.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人,从中随机抽

14、取2个人进行位置调换,则经过两次这样的调换后,甲在乙左边的概率是.30高考真题体验典题演练提能用几何概型的概率求解1.(2018全国10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3 31高考真题体验典题演练提能答案:A 32高考真题体验典题演练提能2.(2017全国2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极

15、图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()33高考真题体验典题演练提能答案:B 34高考真题体验典题演练提能3.(2016全国4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()答案:B 35高考真题体验典题演练提能4.(2016全国10)从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机

16、模拟的方法得到的圆周率的近似值为()答案:C 36高考真题体验典题演练提能5.(2016山东14)在-1,1上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为.37高考真题体验典题演练提能1.函数f(x)=2x(x59,5148,3629,6845,所以在北京这22天的空气质量中,按平均数来考察,最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量,即选项A正确;AQI不低于100的数据有3个:143,225,145,所以在北京这22天的空气质量中,有3天达到污染程度,即选项B正确;因为12月29日的AQI为225,为重度污染,该天的空气质量最差,即选项C错误;AQI在

17、0,50)的数据有6个:36,47,49,48,29,45,即达到空气质量优的天数有6天,即选项D正确.故选C.75高考真题体验典题演练提能10.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况,以及重要商品库存变化的动向,中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.76高考真题体验典题演练提能根据该折线图,下列结论正确的是()A.2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2016年1月至4

18、月的仓储指数相对于2017年1月至4月,波动性更大答案:D解析:2016年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由题图可知,2017年1月至7月的仓储指数的中位数约为53,所以B错误;由题图可知,2016年1月至4月的仓储指数比2017年1月至4月的仓储指数波动更大,故选D.77高考真题体验典题演练提能条件概率、相互独立事件与二项分布、正态分布1.(2015全国4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648 B.0.432C.0.36D.0.312答案:A78高考真题体验

19、典题演练提能2.(2015湖南7)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386 B.2 718C.3 413 D.4 772附:若XN(,2),则P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4.答案:C解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1X1)=0.682 6,由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1)=0.341 3,即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分为10 0000.341 3=3 413.故选C.79高考真题体验典题演练提能

20、3.(2019全国15)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.答案:0.18解析:前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108;前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.520.6=0.072.综上所述,甲队以41获胜的概率是0.108+0.072=0.18.80高考真题体验典题演练提能答案:C 81高考真题体验典题演练提能2.某

21、电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8,0.7,0.6,只有通过前一关才能进入下一关,且通过每关相互独立.一选手参加该节目,则该选手只闯过前两关的概率为()A.0.56B.0.336C.0.32D.0.224答案:D解析:该选手只闯过前两关的概率为0.80.7(1-0.6)=0.224,选D.3.在某项测量中,测量结果服从正态分布N(0,2),若在(-,-1)内取值的概率为0.1,则在(0,1)内取值的概率为()A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1答案:B解析:服从正态分布N(0,2),曲线的对称轴是直线x=0,P(1)=0.1,在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0

22、.1=0.4,故选B.82高考真题体验典题演练提能4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=()答案:A 83高考真题体验典题演练提能5.为弘扬我国优秀的传统文化,市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试,经过大数据分析,发现本次听写测试成绩服从正态分布N(78,16).试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为()A.0.13%B.1.3%C.3%D.3.3%答案:A解析:由题意,=78,=4,在区间(66,90)的概率为0.997 4,成绩不小于90的学生所占的

23、百分比为 (1-0.997 4)=0.13%,故选A.84高考真题体验典题演练提能6.先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数,且xy”,则概率P(B|A)=()答案:A解析:设事件A为“x+y为偶数”中包含的基本事件为(1,3),(1,5),(1,1),(3,3),(5,5),(3,1),(5,1),(5,3)(3,5),(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)共18个,事件A中含有的B事

24、件为85高考真题体验典题演练提能7.已知随机变量N(1,1),其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为()注:P(-+)=68.26%,P(-2+2)=95.44%.A.6 038 B.6 587C.7 028D.7 539答案:B解析:随机变量N(1,1),P(01)=P(-+)=34.13%,S阴影=12-0.341 3=0.658 7,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 0000.658 7=6 587(个).选B.86高考真题体验典题演练提能8.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:克)服从正态分布N(100,4

25、).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品,其中质量在98,104内的产品估计有()(附:若X服从N(,2),则P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4)A.3 413件B.4 772件C.6 826件D.8 185件答案:D 87高考真题体验典题演练提能解析:由题意可得,该正态分布的对称轴为x=100,且=2,则质量在96,104内的产品的概率为P(-2X+2)=0.954 4,而质量在98,102内的产品的概率为P(-X+)=0.682 6,结合对称性可知,质量在98,104内的产品估计有0.682 88高考真题体验典题演练提能9.设每天从甲地去乙地的旅客人数

26、为随机变量X,且XN(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为(参考数据:若XN(,2),有P(-X+)=0.682 6,P(-2X+2)=0.954 4,P(-3X+3)=0.997 4)()A.0.977 2B.0.682 6C.0.997 4D.0.954 4答案:A解析:随机变量X服从正态分布N(800,502),=800,=50,P(700X900)=0.954 4,根据正态分布的对称性可得89高考真题体验典题演练提能期望与方差的求解1.(2019浙江7)设0a1.随机变量X的分布列是则当a在(0,1)内增大时,()A.D(X)增大 B.

27、D(X)减小C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大答案:D90高考真题体验典题演练提能2.(2017全国13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则D(X)=.答案:1.96解析:由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则D(X)=np(1-p)=1000.020.98=1.96.91高考真题体验典题演练提能3.(2016四川12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是.92高考真题体验典题

28、演练提能1.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则n,p分别等于()答案:C解析:随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得np=30,np(1-p)=20,解得p=,n=90,故选C.932.一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(nN*)个黑球.现从中有放回地摸取4次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球个数为X,若D(X)=1,则E(X)=()A.1B.2C.3D.4答案:B解析:由题意,XB(4,p),D(X)=4p(1-p)=1,高考真题体验典题演练提能943.一位摊主在一

29、个旅游景点设摊,在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为:游客从口袋中随机摸出2个小球,若摸出的小球同色,则游客获得3元奖励;若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是()A.0.2B.0.3 C.0.4 D.0.5答案:A高考真题体验典题演练提能954.不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数X的数学期望是()答案:D 高考真题体验典题演练提能965.已知5台机器中有2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出这2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1 000元,则所需检测费的均值为()A.3 200 B.3 400C.3 500D.3 600答案:C解析:设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,4.高考真题体验典题演练提能976.已知随机变量X的分布列如下表,又随机变量Y=2X+3,则Y的均值是.高考真题体验典题演练提能98答案:12 高考真题体验典题演练提能