高中数学必修4复习课课件.pptx

1、必修必修4 4第二章第二章平面向量平面向量复习课复习课单位向量及零向量单位向量及零向量平行向量和共线向量平行向量和共线向量向量向量向量有关概念向量有关概念向量的运算向量的运算基本应用基本应用向量的定义向量的定义相等向量相等向量求长度求长度求角度求角度知识网络知识网络向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法实数和向量的积实数和向量的积向量的数量积向量的数量积平行与垂直的充要条件平行与垂直的充要条件一、向量的概念一、向量的概念既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量。的量叫向量。（1）零向量：）零向量：长度为长度为0的向量，记作的向量，记作0.（2）单位向量：）单位向量：长度为长度为1个单位长度

2、的向量个单位长度的向量.（3）平行向量：）平行向量：方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.也也 叫共线向量叫共线向量（4）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.要点复习要点复习几何表示几何表示:有向线段有向线段向量的表示向量的表示字母表示字母表示:aAB、等坐标表示坐标表示:(x(x，y)y)(3)(3)若若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则 AB=AB=(x(x2 2-x-x1 1,y,y2 2-y-y1 1)ABxya

3、iO(x,y)jAaxy(1)(,)axiy jx y(,),(,)A x yOAx y (2)(2)若若则则二、向量的表示二、向量的表示三、向量的运算三、向量的运算2、坐标运算：、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaab 则则1212xxyy （，）（一）向量的加法（一）向量的加法三角形法则：三角形法则：平行四边形法则：平行四边形法则：1、作图、作图ABBCAC ABCabab+OABC平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则3 3.加加法运算率法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)(1)交换律：交换律：(2)结合律：结合律：三、向量的运算三、向量的运算三、向

4、量的运算三、向量的运算ABD（二）向量的减法（二）向量的减法2、坐标运算：、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaab 则则1212xxyy （，）ABADDB 1、作图、作图平行四边形法则：abab ()aR（三）数乘向量（三）数乘向量a bab（）aaa（）aa 3、数数乘乘向向量量的的运运算算律律：a（1）长度：）长度：（2）方向：）方向：时，当0 aa与异向，时当0 aa与 同向时，当00aa1a 、的的大大小小和和方方向向：2、数数乘乘向向量量的的坐坐标标运运算算：axyxy（，）（，）三、向量的运算三、向量的运算4 4、平面向量基本定理、平面向量基本定理12121122 e

5、eaaee 如如果果，是是同同一一个个平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量，有有且且只只有有一一对对实实数数，使使三、向量的运算三、向量的运算5 5、1 1+2 2=x1 1+x2 2,则 1=x1,2=x2.1 1+2 2=0,则 1=0,2=0.向量的夹角向量的夹角:两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则)1800(abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角OAa OBb b夹角的范围：夹角的范围：000,180180 与与 反向反向abOABab0 与与 同向同向abOABab记作记作ab90 与与 垂直，垂

6、直，abOAB ab注意注意:两向量两向量必须共起点。必须共起点。OABbaa 三、向量的运算三、向量的运算1、平面向量数量积的定义：bacos|ba 2、数量积的几何意义：|cos.aabab等于 的长度与在方向上的投影的乘积OABB1(四四)向量的数量积向量的数量积abba）（1）（）（）（bababa2cbcacba）（34、运算律:2121yyxxba3、数量积的坐标运算三、向量的运算三、向量的运算ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向同向ab=|a|b|反向时反向时ab=-|a|b|a2=aa=|a|2 (aa=)cos=|ab|a|b|2a|baba平面向量的数量积平面向

7、量的数量积 ab的性质的性质:三、向量的运算三、向量的运算四、向量垂直的判定四、向量垂直的判定01baba）（1212112220,abx xy yaxybxy （）其其中中（，），（，）.五、向量平行的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定共线向量的判定)）（）（0/1aabba122111222/0bax yx yaxybxy（），其中（，），（，）11223,A xyB xy（）若若（，）（，）,则则221212ABxxyy（）（）|a 22xy2axy（）设（，），则六、向量的长度六、向量的长度21|a aa（），2|aa七、向量的夹角七、向量的夹角cos|a ba b 2222212

8、12121yxyxyyxx 1 、e1，e2不共线，不共线，a=e1-2e2 ，b=3e14e2，a 与与 b是否共线。是否共线。解：解：1/3-2/1/3-2/（-4-4）aa与与b b不共线。不共线。巩固练习巩固练习222(1)()2abaa bb 22(2)()()ababab3()()a b ca b c （）4 a ba cbc （）(5)bca ba c (6)00a ba 或b=0 222(7)()a ba b 2、判断真假：判断真假：YYNNNYN3、|a|=10 b=(3,-4)且且ab求求a解解2：设：设a=(x,y),则则 x2+y2=100 x=6,x=-6,4x+3y

9、=0 y=-8,y=8.所以所以 a=(6,-8)或或(-6,8)或或解解1 (3,4),5bb 10,22(3,4)aabab 即即 a=(6,-8)a=(6,-8)或或a=(-6,8)a=(-6,8)4、设设|a|=|b|=1|3a-2b|=3则则|3a+b|=_解解 9a2+4b2-12ab=9ab=又又 (3a+b)2=9a2+b2+6ab=12|3a+b|=2313 解解 (a+3b)(7a-5b)=0,且且(a-4b)(7a-2b)=0 7a2+16ab-15b2=0,且且 7a2-30ab+8b2=0 解得解得 2ab=b2,a2=b2 cos=,于是于是 =60。21|baba

10、 5、已知已知a,b都是非零向量，且都是非零向量，且a+3b与与7a-5b垂直垂直,a-4b与与7a-2b垂直，求垂直，求a与与b的夹角的夹角.6,_.ABCOA OBOB OCOC OAOABC 、已已知知中中则则 是是的的心心 0,()00.OA OBOB OCOA OBOB OCOB OAOCOB CAOBAC 解解.OBAC 同同理理.OABC 故故点点 是是的的垂垂心心 7,0,ABACABACAP 、ABCABC中中,点点P P满满足足APAP则则射射线线一一定定经经过过()()A.A.内内心心 B.B.外外心心 C.C.垂垂心心 D.D.重重心心A解：解：c=m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7,m=1,-2m+n=-4,n=-2.所以所以 c=a-2b 9、已知已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用，用a、b表示表示c。