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第十二章 分式和分式方程12.3 第1课时 分式的加减知识回顾观察下列算式:类比猜想:与同伴交流.同分母分数加减法则:分母不变，把分子相加（减）类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分式的加减运算。;同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）;用式子表示为：获取新知例1 计算下列各式：解：例题讲解例1 计算下列各式：解：（3）原式注意符号的变化结果化为最简分式同分母分式的加减归纳：（1）分母相同，而分子是多项式，相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要分解因式，最后结果要进行约分化简；（2）两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算 观察与思考异分母分式相加减法则的探究(1)异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分数的加减法来进行的.如:(2)类比异分母分数的加减,异分母分式的加减应当怎样进行呢?(3)试计算:最小公倍数：最小公倍数：2 23=63=6同分母分式相加减结果为转化为异分母分式相加减=分母不变，分子相加减像这样,把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式,叫做分式的通分,这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.几个分式的公分母不止一个,通分时一般选取最简公分母.获取新知归纳：(1)通分的依据是分式的基本性质;(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(3)即：例2 通分：（1）与 解：（1）最简公分母是4a2b2c,所以(2)(2)解：解：（2 2）最简公分母是）最简公分母是例2 通分：（1）与 (2)(2)归纳：确定几个分式的最简公分母的方法：(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由各系数的最小公倍数；相同字母的最高次幂；所有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定.同分母分式相加减结果为转化为异分母分式相加减=分母不变，分子相加减异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.获取新知字母表示为:解：例3 计算下列各式：(2)(3)原式=注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.=例3 计算下列各式：分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母相加减 分子（整式）相加减分母不变 转化为备注：体会转化思想，将异分母转化为同分母，再计算2.化简 的结果是()A.x+1 B.C.x-1 D.AA.B C1 D21.计算的结果为（)C随堂演练3.已知 ，则 的值是()A.B.C.3 D.-34.对于任意的x值都有 ，则M，N的值为()A.M=1，N=3 B.M=-1，N=3C.M=2，N=4 D.M=1，N=4CB5.三个分式的最简公分母是（）B.C.D.A.C6.计算 的结果是()A.a+b B.C.D.D 7.计算:解：(1)原式=(2)原式=课堂小结分式的加减分式的通分：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式最简公分母：从系数、相同因式、不同因式三个角度确定12.1 12.1 分分 式式第第1 1课时课时 分式及其分式及其基本基本性质性质第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问复习提问 引出问题引出问题为了调查珍稀动物资源，为了调查珍稀动物资源，动物专家在动物专家在p平方千米的保护平方千米的保护区找到区找到7只灰熊只灰熊.你能用代数式你能用代数式表示该保护区平均每平方千米表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？内有多少只灰熊吗？分式的定义分式的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知11.一项工程，甲施工队一项工程，甲施工队5天可以完成天可以完成.甲施工队每天完成甲施工队每天完成的工程量是多少？的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工天完成的工程量又是多少？如果乙施工队队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？是多少？b(ba)天完成的工程量又是多少？天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为已知甲、乙两地之间的路程为mkm.如果如果A车的速度车的速度为为nkm/h，B车比车比A车每小时多行车每小时多行20km，那么从甲地到乙，那么从甲地到乙地，地，A车和车和B车所用的时间各为多少？车所用的时间各为多少？知知1 1导导感悟新知感悟新知问题：问题：由由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按将这些代数式按“分母分母”含与不含字母来分类，含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？可分成怎样的两类？结论：结论：一般一般地，我们把形如地，我们把形如的代数式叫做的代数式叫做分式分式，其，其中，中，A，B都是整式，且都是整式，且B含有字母含有字母.A叫做分式叫做分式的分子，的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)分式与分数的相同点是：分式与分数的相同点是：形式相同，都有分形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母子和分母；不同点是：分式的分母含有字母(2)分式与整式的不同点是：分式与整式的不同点是：整式的分母不含有整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母字母；分式的分母含有字母知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.分式可看成是两个整式分式可看成是两个整式的商的商，它的分子是被除式，它的分子是被除式，分母分母是是除式除式，分数线，分数线相当于相当于除号，分数线还具有除号，分数线还具有括号括号作用和整体作用作用和整体作用.2.2.判断一个式子是否是判断一个式子是否是分式分式，不能将原式子进行，不能将原式子进行变变形形后再判断，而必须后再判断，而必须按照本来按照本来的的“面目面目”进行判进行判断断.如：如：是是分式分式.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1因为因为 的分母都含有字母，所以的分母都含有字母，所以它们都是分式它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.解：解：知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知分式只注重形式而不注重结果，判断一个式分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有子是不是分式的方法：首先要具有的形式，其的形式，其次次A，B都都是整式，最后看是整式，最后看B是不是含有字母分是不是含有字母分母含有字母是判断分式的关键条件母含有字母是判断分式的关键条件1下列各式中，哪些是分式？哪些是整式下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？3a2，知知1 1练练感悟新知感悟新知解：解：都是都是分式分式；3a2，3都是都是整式整式.知知1 1练练感悟新知感悟新知C2.设设A，B都是整式，若都是整式，若表示分式，则表示分式，则()AA，B中都必须含有字母中都必须含有字母BA中必须含有字母中必须含有字母CB中必须含有字母中必须含有字母DA，B中都不含字母中都不含字母3.下列各式中，是分式的是下列各式中，是分式的是()A.B.C.D.x2y4C知知2 2导导感悟新知感悟新知分式有分式有(无无)意义及分式值为零的条件意义及分式值为零的条件2问题：问题：分式分式的分母中的字母的分母中的字母a能取任何实数吗？能取任何实数吗？为什么？分式为什么？分式中的字母中的字母x呢？呢？结论：结论：在分数中，分母不能等于在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母同样，在分式中，分母也不能等于也不能等于0，即当分式的分母等于即当分式的分母等于0时，分式没有时，分式没有意义意义.如如分式，当分式，当x50，即，即x5时时,它有意义；它有意义；当当x5=0,即即x=5时时,它没有意义它没有意义.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知1在分式中，当分母不为在分式中，当分母不为0时，分式有意义；时，分式有意义；当分母为当分母为0时，分式无意义时，分式无意义2分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零分子为零，分母不为零特别提醒特别提醒分母不为分母不为0，并不是，并不是说分母说分母中的字母不能为中的字母不能为0，而是，而是表表示分母的示分母的整式的整式的值不能为值不能为0.分式分式是否有意义，是否有意义，只与只与分式的分母是否分式的分母是否为为0有关，而有关，而与分式的与分式的分子分子是否为是否为0无关无关.知知2 2练练感悟新知感悟新知导导引引：直直接接根根据据分分式式有有意意义义的的条条件件确确定定x的的取取值值范范围围由由于于x3是是分分式式的的分分母母，因因此此x30.所所以以x3.例2中考中考常州常州要使分式要使分式有意义，则有意义，则x的取值范的取值范围是围是()Ax3Bx3Cx3Dx0C知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关字母的取值范围，与分子的取值无关知知2 2练练感悟新知感悟新知1在什么情况下，下列各分式无意义？在什么情况下，下列各分式无意义？解：分母为解：分母为0分式无意义分式无意义.即即x0，x，xy.知知2 2练练感悟新知感悟新知B2使分式使分式无意义的无意义的x满足的条件是满足的条件是()Ax2Bx2Cx2Dx23下列各式中，无论下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的取何值，分式都有意义的是是()A.B.C.D.D知知2 2练练感悟新知感悟新知导导引引：分分式式的的值值为为零零的的条条件件是是分分子子为为0，分分母母不不为为0.由由此此条条件件解解出出x即即可可由由x210，得得x1.当当x1时时，x10，故故x1不不合合题题意意；当当x1时时，x120，所所以以x1时时分分式式的的值值为零为零.C例 3中考中考毕节毕节若分式若分式的值为零，则的值为零，则x的值为的值为()A0B1C1D1知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可且分母不为零，两者缺一不可知知2 2练练感悟新知感悟新知1.【中考中考温州】若分式温州】若分式的值为的值为0，则，则x的的值值是是()A3B2C0D22.当当分式分式的值为的值为0时，时，x的值是的值是()A0B1C1D2DB知知3 3导导感悟新知感悟新知分式的基本性质分式的基本性质3分数的分子和分母同乘分数的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的的整整式式，分式的分式的值不变值不变.如如类比分数的这种性质，类比分数的这种性质，思考：思考：分式的分子和分母分式的分子和分母同乘同乘(或除以或除以)一一个不等于个不等于0的整式，分式的值会怎样？的整式，分式的值会怎样？知知3 3讲讲感悟新知感悟新知 分式的分子和分母同乘分式的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的的整式，分式的值不变整式，分式的值不变.其中，其中，M是不等于是不等于0的整式的整式.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.B0是已知中隐含的是已知中隐含的条件条件，M0是在解题是在解题过程过程中另外附加的条件，中另外附加的条件，在运用在运用此性质时，必须此性质时，必须重点强调重点强调M0这个前提这个前提.2.应用性质时，要理解应用性质时，要理解“同同”的的含义：一是要同时含义：一是要同时进行进行“乘法乘法”（或（或“除法除法”）运算）运算；二是；二是“乘乘”（或（或“除以除以”）的对象必须是同）的对象必须是同一个一个不等于不等于0的整式的整式.3.运用分式的基本性质运用分式的基本性质进行分式进行分式的变形是恒等变形的变形是恒等变形，它，它不改变分式值不改变分式值的大小的大小，只，只改变其形式改变其形式.知知3 3练练感悟新知感悟新知例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？导引：导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现等号左边的分子、分母没有出现c，右边有，右边有c，说明分式的分子、分母同乘，说明分式的分子、分母同乘c；(2)等号左边的等号左边的分式中分子、分母都含有分式中分子、分母都含有x，题中隐含，题中隐含x0，而，而右边分母不含有右边分母不含有x，说明分式的分子、分母同除，说明分式的分子、分母同除以以x.知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：(1)分子、分母同乘分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以分子、分母同除以x.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个个“同同”：一是要同时：一是要同时进行进行“乘法乘法”或或“除法除法”运算；二运算；二是是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象必须是同一个不等于0的的整式整式知知3 3练练感悟新知感悟新知A1.如果如果把把中的中的x与与y都扩大到原来的都扩大到原来的20倍，倍，那么那么这个式子的值这个式子的值()A不变不变B扩大到原来的扩大到原来的10倍倍C扩大到原来的扩大到原来的20倍倍D缩小到原来的缩小到原来的知知3 3练练感悟新知感悟新知2.写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母(1)(c0)；(2)(ab)；(3)bcma+mbx-y知知3 3练练感悟新知感悟新知3.下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到右的变形一定正确的是()A.B.C.D.C课堂小结课堂小结分分 式式分式分式的的值为零的条件及求法：值为零的条件及求法：(1)条件：条件：分子为分子为零零，分母不为，分母不为零零.(2)求法：求法：利用分子等于利用分子等于0，构建方程，构建方程解方解方程求出所含字母的值程求出所含字母的值代入验证：将所求的值代入代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为分母，验证是否使分母为0，若分母不为，若分母不为0，所求的值，所求的值使分式值为使分式值为0；否则，应舍去；否则，应舍去注意：注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断形后再判断(如约分如约分)，只能根据原来的形式判断，只能根据原来的形式判断必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题课后作业课后作业作业作业12.1 12.1 分分 式式第第2 2课时课时 分式的约分分式的约分第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问复习提问 引出问题引出问题 有若干张如图有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面所示的小长方形纸片，设它的面积为积为S，长为，长为x，则它的宽为多少？用，则它的宽为多少？用n张这样的小长张这样的小长方形纸片拼成如图方形纸片拼成如图的长方形，它的长是的长方形，它的长是nx，则它的，则它的宽可以怎样表示宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？发现了什么？约分约分知知1 1导导感悟新知感悟新知1 分式分式 能不能化简？如果能，那么化简的依能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？据是什么，化简的结果又是什么？分式分式 可以化简，化简过程为：可以化简，化简过程为：知知1 1导导感悟新知感悟新知结论：结论：像上面这样，把分式中分子和分母的公因像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分式约去，叫做分式的约分.原分式原分式分解因式分解因式分子和分母都除以分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式确定分子和分母的公因式约去公因式约去公因式化简后分式化简后分式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.约分的依据是分式的约分的依据是分式的基本基本性质，关键是确定性质，关键是确定分子和分子和分母的公因式分母的公因式.2 2.约分是针对分式的约分是针对分式的分子和分子和分母整体进行的，分母整体进行的，而不是而不是针对其中的某些项针对其中的某些项，因此，因此约分前一定要约分前一定要确认分子确认分子和和分母都是乘积分母都是乘积的形式的形式.3.3.约分一定要彻底，其约分一定要彻底，其结果必须结果必须是最简分式或整式是最简分式或整式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 约分的方法：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式分式的分子、分母同除以它们的公因式 (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子、分母的公因式 (2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找中的方法找公因式公因式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、子、分母中相同字母分母中相同字母(或含或含有有字母的式子字母的式子)的最低次幂，的最低次幂，并约去并约去 系数的最大公约数系数的最大公约数 (4)分子、分母都是多项式的分式的约分分子、分母都是多项式的分式的约分应应先把分先把分子、子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行后进行 约分约分 (5)约分后的结果是最简分式或整式约分后的结果是最简分式或整式 (6)约分的依据是分式的基本性质中的约分的依据是分式的基本性质中的 (其中其中M是不等于是不等于0的整式的整式)知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1约分：约分：解：解：知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母分母中相同字母(或含或含有有字母的式子字母的式子)的最低次幂，的最低次幂，并约去系数的最大公约数并约去系数的最大公约数知知1 1练练感悟新知感悟新知1.约分：约分：解解：(1)(2)知知1 1练练感悟新知感悟新知2.已知已知 ，则分子与分母的公因式是，则分子与分母的公因式是()A4ab B2ab C4a2b2D2a2b23.【中考【中考台州】化简台州】化简 的结果是的结果是()A1 B1 C.D.BD知知2 2导导感悟新知感悟新知分式约分的符号法则分式约分的符号法则2想一想：想一想：下列等式成立吗？为什么？下列等式成立吗？为什么？结论：结论：分式的符号准则：将分式、分子、分母的分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变符号改变其中的任意两个，其结果不变即：即：知知2 2练练感悟新知感悟新知例2不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第的值，使分子、分母的第一项系数不含一项系数不含“”号号错解：错解：错解分析：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母上述解法出错的原因是把分子、分母的第的第 一一项的符号当成了分子、分母的符号项的符号当成了分子、分母的符号正确解法：正确解法：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的分母的第一第一项项的的系数是负数，应先提取系数是负数，应先提取“”号并号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号项的符号误认为是分子、分母的符号知知2 2练练感悟新知感悟新知1.填填上分母，使等式成立：上分母，使等式成立：2.下列下列分式：分式：其中与其中与 相等的是相等的是()A(1)(2)B(3)(4)C(2)(3)D(1)(2)(3)(4)B2x23x2知知2 2练练感悟新知感悟新知3.下列变形正确的是下列变形正确的是()A B C D D知知3 3导导感悟新知感悟新知最简分式最简分式3 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.如在分式如在分式 中，分子和分母的公因式中，分子和分母的公因式为为b+c，约去这个公因式，得到，约去这个公因式，得到 ，分式，分式 是最是最简分式简分式.约分是为了将分式化为最简分式约分是为了将分式化为最简分式.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式知识储备知识储备最简分式是约分后的形式，所以最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式式的分子与分母没有公因式.知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3下列各式中，最简分式有下列各式中，最简分式有()A1个个B2个个C3个个D4个个导引：导引：本题考查最简分式的概念本题考查最简分式的概念mn与与m2n2有有 公因式公因式mn，所以，所以 ；x22xy y2(xy)2，故，故 .因此，因此，最简分式最简分式有有B知知3 3讲讲感悟新知感悟新知 判定最简分式判定最简分式的唯一的唯一标准是标准是分式的分子与分式的分子与分母分母没有公因式没有公因式知知3 3练练感悟新知感悟新知1.【中考中考滨州】下列分式中，最简分式是滨州】下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.2.下列下列各式中，是最简分式的是各式中，是最简分式的是_(填序号填序号)A知知3 3练练感悟新知感悟新知3.下列下列分式中，是最简分式的有分式中，是最简分式的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C知知4 4导导感悟新知感悟新知分式的值分式的值4 当当p=12，q=8时，请分别用直接代时，请分别用直接代入入求值和求值和化简后代入求值两种方法求分式化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单的值，并比较哪种方法较简单.知知4 4练练感悟新知感悟新知例4已知已知 ，求分式，求分式 的值的值.导引：导引：由条件可知由条件可知 y0，因此，因此y20.根据分式的基根据分式的基本性质本性质，将，将分式的分子和分母同时除以分式的分子和分母同时除以y2转化为含有转化为含有 的的式子式子，再将条件代入即，再将条件代入即可求值可求值知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：由条件可知：由条件可知y0，因此，因此y20.原式原式知知4 4讲讲感悟新知感悟新知 本题运用了整体思想求值关键是将所求分式利本题运用了整体思想求值关键是将所求分式利用分式的基本性质化出用分式的基本性质化出含有含有条件中的式子，再将条件条件中的式子，再将条件式子整体代入求值本例也可以将式子整体代入求值本例也可以将y看作已知量，把看作已知量，把x y代入所求分式求值代入所求分式求值知知4 4练练感悟新知感悟新知1.已知已知 (其中其中x0)，求，求分式分式 的的值值解：设解：设 k(k0)，则则 k，k，k，所以所以x2k，y3k，z4k.因此因此知知4 4练练感悟新知感悟新知2.当当x5时，分式时，分式 的值为的值为()A.B C.D 3.【中考【中考东营】东营】若若 ，则，则 的值为的值为()A1 B.C.D.BD课堂小结课堂小结分分 式式知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项分式的约分分式的约分正确找到分子分母正确找到分子分母的公因式的公因式分子分母的因式是乘积形式分子分母的因式是乘积形式.最简分式最简分式分子与分母中只有分子与分母中只有公因式公因式1的分式的分式分子与分母必须是整式分子与分母必须是整式方法规律总结方法规律总结约分的方法分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可约分的方法分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题课后作业课后作业作业作业第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除第 1 课时 分式的乘法学习目标1.通过类比分数的乘法法则，探索分式的乘法法则.（重点）2.能够运用分式的乘法法则进行计算.(难点）导入新课导入新课复习引入2.回顾分数乘法的运算法则.1.一个长方体容器的容积为 V，底面的长为 a，宽为 b，当容器的水占容积的 时，求水的高为 .3.回顾整式乘方的运算法则.讲授新课讲授新课分式的乘法一问题 请你认真完成下列运算：想一想 你能用字母表示上面的运算吗？这里 a，b，c，d 都是整数，a，c 都不为零.如果用 和 来表示两个分数，那么u分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.典例精析 计算分式的乘法，要按照分式的乘法法则进行运算，注意约去分子、分母中的公因式，同时还要注意分解因式和约分，计算的结果一定要化成最简形式.提示例1 计算：解：例2 计算：解：例3 计算：解：（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，能约分的则约分，然后再乘，运算结果一般要化成最简分式或整式；（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母是1）和分式的分子相乘作为积的分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式.注意当堂练习当堂练习1.计算：.x2-12x4x2x+1x2-12x4x2x+1(x2-1)2x4x2(x+1)=(x+1)(x-1)2x4x2(x+1)=x-12x=解：解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值2.先化简，再求值：当 x=2021，y=-2022 时，得(2)若 x=2021，y=-2022，你能求出分式 的值吗？课堂小结课堂小结两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.u分式的乘法法则分式的乘法法则 第十二章 分式和分式方程12.2 分式的乘除第 2 课时 分式的除法学习目标1.通过类比分数的除法法则，探索分式的除法法则.（重点）2.能够运用分式的除法法则进行计算.(重点、难点）3.体会从特殊到一般的思想方法，激发数学学习兴趣.导入新课导入新课情景引入1.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.2.回顾分数除法的运算法则.讲授新课讲授新课分式的除法一问题1 某制衣厂新进一种布料，a 米布料能做 b 件上衣，一件上衣用料（）；2a 米布料能做 3b 条裤子，一条裤子用料（）；一件上衣是一条裤子用料（）倍.解：问题2 请你认真完成下列运算：想一想 你能用字母表示上面的运算吗？这里 a，b，c，d 都是整数，a，c，d 都不为零.u分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.典例精析例1 计算：解：提示 运用分式的除法法则将除法转化为乘法，然后约分化简，要注意最后的计算结果必须是最简形式.例2 计算：解：分式的乘除混合运算二问题1 请你认真完成下列运算：解：想一想 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是什么？在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；应用分式乘除法法则进行运算(注意:结果为最简分式或整式).当堂练习当堂练习1.计算：.x2+2x+18x26xx+1x2+2x+18x26xx+1(x+1)28x26xx+1=(x+1)28x26x(x+1)=3x+34x=解：2.计算：解：课堂小结课堂小结u分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘.u分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.第十二章 分式和分式方程12.3 第2课时 分式的混合运算同分母加减：异分母加减：乘法：除法：加减法乘方：分式的运算法则知识回顾问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.情景导入解：先乘方，再乘除通分化为最简分式分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式获取新知例1 计算下列各式:（2）解：原式（1）例题讲解原式复习异分母分式的加减法复习异分母分式的加减法注意加注意加括号！括号！注意加注意加括号！括号！归纳：（1）分式加减运算的方法思路：通分 转化为异分母相加减分子（整式）相加减分母不变 转化为 （2）注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号（3）运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。同分母相加减例2 计算：解：原式分式的混合运算分式的混合运算例3.当 时，求 的值 解：原式当 时原式备注：混合运算的特点是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用.随堂演练C1.分式 化简后的结果为()A.B.C.D.2.化简 的结果是()A.B.C.D.DA3.如果a+b=2，那么 的值是()A.2 B.2 C.D.4.计算 的结果是()A.B.C.D.A5.计算：解：原式注意：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”解：原式归纳：观察题目的结构特点，多项式先分解因式，能约分的先约分化简，再灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.6.计算：7.先化简，再求值：再从4x4的范围内选取一个合适的整数x代入求值.解：原式选取的整数x必须有意义选取则原式=分式的混合运算明确运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.同级运算从左向右运算技巧运算律可简化运算观察式子的特点能约分的先约分再计算课堂小结第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程知识回顾想一想：学过哪些方程？如何解？方程一元一次方程二元一次方程组三元一次方程组整式方程消元消元解一元一次方程的步骤去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1。哦.我要想一想.我家距离学校38km,我每天先乘公共汽车，再步行2km到校，共用时间1h,公共汽车的速度是我的9倍，你能算出我步行的速度吗？情景导入我们来帮一帮小明吧（1）题目中的数量关系有哪些？乘公共汽车的时间+步行时间=1公共汽车的速度=9步行速度时间时间设小红步行的速度为 x km/h,可得方程设小红步行的时间为 x h,可得方程速度速度（2）设未知数，列出方程.这两个方程与我们已学过的方程有什么不同？方程中含有分式吗？未知数在什么位置上？分式未知数在分母的位置上分式方程的概念 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.获取新知分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.分式方程的解（根）使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（根）.解：方程两边同乘x(1-x),得36x=18(1-x)解得，经检验：是原分式方程的解.解：方程两边同乘9x,得36+18=9x解得,x=6经检验：x=6 是原分式方程的解.例题讲解例1.解方程:分式方程整式方程（一元一次方程）去分母转化思想一定要检验例2.下面是小华解方程 的过程：你认为x1是方程 的解吗？为什么?事实上，因为当x1时，x10，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x1不是这个分式方程的解(根).解：方程两边同乘 x1，得 x1(x3)(x1).解这个整式方程，得 x1例3.解方程:解：方程两边同乘x+2,得 2-(2-x)=3(x+2).解这个整式方程得 x=-3.方程两边同乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解这个整式方程得 x=1.经检验，x=1 不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.经检验，x=-3 是原分式方程的解.备注：例题给出分式方程有解、无解的标准格式，规范做题步骤是中考的要求.解分式方程的一般步骤:1.通过去分母，将分式方程转化为整式方程.2.解这个整式方程.3.将整式方程的根代入最简公分母中检验，当分母的值不为0时，则整式方程的根是原分式方程的根；当分母的值为0时，则整式方程的根是原分式方程的增根，分式方程无解.4.写出原方程的解.一化二解三检验一化二解三检验获取新知分式方程的增根：是整式方程的根；使分式方程的分母（或公分母）为0.1.有下列关于x，y的方程：;，其中分式方程的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B随堂演练D2.方程 的解为()A.B.C.D.3.已知 x2是分式方程 的解，那么k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6BD4.关于x的分式方程 有增根，则m的值()A.m2 B.m1 C.m3 D.m-35.已知关于x的分式方程 的解为非正数，则k的取值范围是 k126.解方程解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.解这个整式方程，得 x=.经检验，x 是原分式方程的解.7.当m为何值时，方程 会产生增根.解：方程两边同乘以最简公分母（x-3），得x-2(x-3)=m，x-2x+6=m，解方程，得 x=6-m.因为原分式方程有增根，所以x=3.得 6-m=3，即 m=3.分式方程定义步骤注意分母中含有未知数的方程一化二解三检验去分母时，原分式方程的整式部分不要漏乘分数线具有括号作用，分子是多项式记得加括号一定要检验课堂小结第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程12.5 12.5 分式方程的应用分式方程的应用1课堂讲解课堂讲解u建立分式方程的模型建立分式方程的模型u列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤u列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 小红和小丽分别将小红和小丽分别将9 000字和字和7 500字的两篇文稿字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计已知两人每分钟录入计算机字数的和是算机字数的和是220字字.两人每分钟各录入多少字？两人每分钟各录入多少字？1知识点建立分式方程的模型建立分式方程的模型知知1 1导导1.请找出上述问题中的等量关系请找出上述问题中的等量关系.2.试列出方程，并求方程的解试列出方程，并求方程的解.3.写出问题的答案，将结果与同学交流写出问题的答案，将结果与同学交流.知知1 1讲讲例例1某工程队承建一所希望学校某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了进了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定，因此比原定工期提前工期提前1个月完工个月完工.这个工程队原计划用几个月的时这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？间建成这所希望学校？分析：分析：问题中的等量关系为问题中的等量关系为 改进前的工作效率改进前的工作效率(1+20%)=改进后的工作效率改进后的工作效率.解解:设工程队原计划用设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校个月的时间建成这所希望学校.根根据据 题意，得题意，得 解这个方程，得解这个方程，得x=6.经检验，经检验，x=6是原分式方程的根是原分式方程的根.答答:这个工程队原计划用这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校个月的时间建成这所希望学校.总 结知知1 1讲讲 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义还要保证其结果符号实际意义知知1 1练练1中考中考苏州苏州甲、乙两位同学同时为校文化甲、乙两位同学同时为校文化艺术节艺术节 制作制作彩旗已知甲每小