特殊平行四边形专题复习课件.ppt

1、特殊平行四边形专题复习特殊平行四边形专题复习 平行四边形是初中几何的重要内容之一，平行四边形是初中几何的重要内容之一，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，其中特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形，它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知它们都是历年中考考查的主要内容。这部分知识命题形式比较灵活，大部分题型以识命题形式比较灵活，大部分题型以“填空题、填空题、选择题，解答题，证明题选择题，解答题，证明题”呈现，属于基础题呈现，属于基础题型。少部分题则以型。少部分题则以“圆、三角、函数圆、三角、函数”等知识等知识综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊综合在一起出现。因此，重点是熟练掌握特殊平

2、行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵平行四边形的相关性质和判定方法，难点是灵活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际活运用特殊平行四边形的性质和判定解决实际问题。问题。平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角矩形矩形有一组有一组邻边相等邻边相等菱菱形形有一组邻有一组邻边相等边相等有一个直角有一个直角正方形正方形一、知识网一、知识网二、特殊平行四边形的性质二、特殊平行四边形的性质 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，四对边平行，四条边都相等条边都相等对边平行，对边平行，四条边四条边 都相等都相等角角对角相等

3、，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分相等，每条对角线平分一组对角一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法

4、三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；边平行且相等边平行且相等（4 4）两组对角）两组对角分别相等分别相等;（5 5）对角线互相平分；）对角线互相平分；（3 3）一组对）一组对矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四

5、边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形；（3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；（1 1）S S平行四边形平行四边形 =底底高高 （2 2）S S矩形矩形 =长长宽宽 （3 3）S S菱形菱形 =底底高高 （4 4）S S正方形正方形 =边长边长2

6、 2 =两对角线之积的一半两对角线之积的一半四四.特殊四边形的面积计算公式：特殊四边形的面积计算公式：五、五、解特殊平行四边形的思想和方法解特殊平行四边形的思想和方法 矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它矩形、菱形和正方形都是特殊平行四边形，它们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，们的概念交错、关系复杂，但有很多类似的性质，并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答并且多数性质和判定定理又是可逆的。因此，解答此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间此类题型时，在注意正确理解概念，弄清概念之间的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图的区别与联系的同时，还要仔细观察题目所给的图

7、形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全形，并能结合平行线、三角形的中位线、三角形全等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思等、等腰三角形、直角三角形等知识，利用转化思想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅想、类比思想来处理，这样可以使解题思路变得畅通、自然。通、自然。1 1、矩形、矩形ABCDABCD的周长为的周长为60cm60cm，对，对角线角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB的周长比的周长比BOCBOC的周长大的周长大8cm8cm，求求ABAB、BCBC的长？的长？（一）、解答题（一）、解答题2.2.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为

8、8 8，BAD=120BAD=120，求对角线长和面积？，求对角线长和面积？ABCDO典型例题；典型例题；1.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，连结，连结CPCP，求证：四边形求证：四边形CODPCODP是菱形。是菱形。ABDCOP 证明证明:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP

9、是菱形是菱形 （二）、证明题（二）、证明题典型例题；典型例题；实践应用实践应用 2.如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF，试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。DACBFEO典型例题；典型例题；顺次连接顺次连接 各边中点得的四边形是各边中点得的四边形是菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形矩形矩形正方形正方形1、中点四边形、中点四边形（三）、开放题（三）、开放题平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形典型例题；典型例题；2 2、如图，在四边形、如图，在

10、四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点，请添加一个条件，使四边形的中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱形，并说明理由。为菱形，并说明理由。证明：添加的条件证明：添加的条件_ _ ACBD三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半.HGFEADCB1、对角线相等的四边形是矩形。（对角线相等的四边形是矩形。（）2、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

11、。行四边形。（）3、四个角相等的四边形是正方形。（、四个角相等的四边形是正方形。（）4、邻角相等的平行四边形是矩形。、邻角相等的平行四边形是矩形。（）5、正方形的对角线相等、垂直且平分。、正方形的对角线相等、垂直且平分。（）6、对角线垂直且平分的四边形是菱形。、对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）7、对角线互相垂直的矩形是正方形。（、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）8、对角线相等的菱形是正方形。（、对角线相等的菱形是正方形。（）（一）、判断（一）、判断题题巩固练巩固练习习1、在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，在平行四边形、直角三角形、菱形、梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是既是

12、中心对称图形又是轴对称图形的是_。巩固练巩固练习习3、如图：已知平行四边形、如图：已知平行四边形ABCD中，中，两邻角两邻角A：B =3：2，则则A=_,B=_.2、在直角三角形、在直角三角形ABC中，中，C=900，D是是AB边的中点，边的中点，CD=5cm，则则AB=_cm。菱形菱形10101081080 072720 0（二）、填空（二）、填空题题AB=BCAB=BC A DA D B C B C A D A D B C B C或或ACBDACBD（三）、开放题（三）、开放题1、（2005年.云南）请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是_。巩固练巩固练习习2.

13、2.已知：已知：ADBCADBC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行为平行四边形，需要增加一个条件是四边形，需要增加一个条件是_ABCD ABCD 或或 AD=BC AD=BC 或或A+D=180A+D=180 A DA D B C B C或或B+C=180或或A=C 或或B=D巩固练习巩固练习3 3、要使一个矩形成为正方形需添加的、要使一个矩形成为正方形需添加的一个条件是一个条件是4、要使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加的一个条件是增加的一个条件是 A D A D B C B CAB=ADAB=AD或或ACBDACBD或或AC=BDAC=BDA=90巩固练习巩固

14、练习1 1、已知菱形的两条对角线长分别是、已知菱形的两条对角线长分别是6cm6cm、8cm8cm，则菱形的周长，则菱形的周长 =_cm=_cm，面积面积 =_cm=_cm2 2。2 2、已知矩形、已知矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，AOB=60AOB=600 0，AB=4cmAB=4cm，则矩形的对角线则矩形的对角线AC=_cmAC=_cm，面积面积=_cm=_cm2 2 。202024248 83 3、若平行四边形一边长为、若平行四边形一边长为8cm8cm，一条对角线长为，一条对角线长为6cm6cm，则另一条对角线长则另一条对角线长X X的取值范围是的取值范围是_。10X22当堂检测当堂检测 1.（2004年年.玉溪）玉溪）如图如图,在在ABC中中,D为为BC边上的一动点边上的一动点(D点不与点不与B、C两点重合两点重合)。DE/AC交交AB于于E点，点，DF/AB交交AC于于F.（1）、）、探索探索AD满足什么条件是，四边形满足什么条件是，四边形AEDF为菱为菱形，并加与证明；形，并加与证明；（2）、在（）、在（1）的条件下，的条件下，ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AEDF为正方形。为正方形。E ED DB BC CA AF F 四、四、探索探索题：题：