2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编-2．函数及其性质.doc

1、2函数函数及其性质及其性质（含解析）（含解析） 一、选择题一、选择题 【2017，5】函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(11)f ，则满足21()1xf 的x的 取值范围是（ ） A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 【2017，11】设 , ,x y z为正数，且2 35 xyz ，则（ ） A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 【2016，7】函数 x exy 2 2在2 , 2的图像大致为（ ） A B C D 【2016，8】若1ba，10 c，则（ ） A cc ba B cc baab Ccbca ab loglog Dcc ba

2、 loglog 【2014，3】设函数( )f x，( )g x的定义域都为 R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确 的是（ ） A( )f x( )g x是偶函数 B|( )f x|( )g x是奇函数 C( )f x|( )g x|是奇函数 D|( )f x( )g x|是奇函数 【2013，11】已知函数 f(x) 2 20 ln(1)0. xxx xx ， ， 若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是( ) A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 【2012，10】已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx ，则( )yf x的图像大致为（ ） x y O

3、 1 1 A 1 y x O 1 x y O 1 1 1 x y 1 O B C D 【2011， 12】 函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A2 B4 C6 D8 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+（0， ）单调递增的函数是（ ） A 3 yx B1yx C 2 1yx D2 x y 二、填空题二、填空题 【2015，13】若函数 f(x)=xln（x+ 2 ax）为偶函数，则 a= 2函数与导数函数与导数（解析版）（解析版） 一、选择题一、选择题 【2017，5】函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数若(1

4、1)f ，则满足21()1xf 的x的 取值范围是（ ） A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 【解析】 因为 f x为奇函数， 所以 111ff， 于是121f x， 等价于 121ff xf， 又 f x在，单调递减，12 1x，3x1 ，故选 D 【2017，11】设 , ,x y z为正数，且2 35 xyz ，则（ ） A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z 【解析】取对数：ln2 ln3ln5xy ln33 ln22 x y ，2 3xy ，ln2ln5xz，则 ln55 ln22 x z ， 25xz3 25yxz ，故选 D 【法二】取对数：5

5、ln3ln2lnzyx，yx y x yx321 2ln 3ln 2ln3 3ln2 3 2 3ln2ln 3 2 ， zx z x zx521 2ln 5ln 2ln5 5ln2 5 2 5ln2ln 5 2 ， zxy523，故选 D； 【2016，7】函数 x exy 2 2在2 , 2的图像大致为（ ） A B C D 【解析】 22 2882.80fe，排除 A； 22 2882.71fe，排除 B； 0x 时， 2 2 x f xxe ， 4 x fxxe，当 1 0, 4 x 时， 0 1 40 4 fxe 因此 f x在 1 0, 4 单调递减，排除 C；故选 D 【2016，

6、8】若1ba，10 c，则（ ） 1 y x 22O 1 y x 22O 1 y x 22O 1 y x 22O A cc ba B cc baab Ccbca ab loglog Dcc ba loglog 【解析】由于01c，函数 c yx在R上单调递增，因此1 cc abab ，A 错误； 由于110c ，函数 1c yx 在1,上单调递减， 11 1 cccc ababbaab ，B 错误； 要比较logbac和logabc，只需比较 ln ln ac b 和 ln ln bc a ，只需比较 ln ln c bb 和 ln ln c aa ，只需lnbb和lnaa， 构造函数 ln1

7、f xxx x，则 ln1 10fxx ， f x在1,上单调递增，因此 11 0lnln0 lnln f af baabb aabb ， 又由01c得ln0c ， lnln loglog lnln ab cc bcac aabb ，C 正确； 要 比 较l o g ac 和logbc， 只 需 比 较 ln ln c a 和 ln ln c b ， 而 函 数lnyx在1,上 单 调 递 增 ， 故 11 1lnln0 lnln abab ab ， 又由01c得ln0c ， lnln loglog lnln ab cc cc ab ，D 错误； 故选 C 【2014，3】设函数( )f x，

8、( )g x的定义域都为 R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确 的是（ ） A.( )f x( )g x是偶函数 B.|( )f x|( )g x是奇函数 C.( )f x|( )g x|是奇函数 D.|( )f x( )g x|是奇函数 【解析】设( )( )( )F xf x g x，则()()()Fxfx gx，( )f x是奇函数，( )g x是偶函数， ()( )( )( )Fxf x g xF x，( )F x为奇函数，选 C. 【2013，11】已知函数 f(x) 2 20 ln(1)0. xxx xx ， ， 若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是

9、( ) A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 解析：选解析：选 D，由 y|f(x)|的图象知： 当 x0 时，yax 只有 a0 时，才能满足|f(x)|ax，可排除 B，C. 当 x0 时，y|f(x)|x22x|x22x. 故由|f(x)|ax 得 x22xax. 当 x0 时，不等式为 00 成立 当 x0 时，不等式等价于 x2a，x22，a2. 综上可知：a2,0 【2012，10】已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx ，则( )yf x的图像大致为（ ） 【解析】( )yf x的定义域为 |1x x 且0x ，排除 D； 因为 22 1 (1) 1 ( ) ln(1)

10、(1)ln(1) x x fx xxxxx ， 所以当( 1,0)x 时，( )0fx ，( )yf x在（1，0）上是减函数； 当(0,)x时，( )0fx ，( )yf x在(0,)上是增函数排除 A、C，故选择 B 【2011】(12)函数 1 1 y x 的图像与函数2sin( 24)yxx 的图像所有交点的横坐标之和等于 A2 B4 C6 D8 解析：图像法求解 1 1 y x 的对称中心是（1,0）也是2sin( 24)yxx 的中心，24x 他 们的图像在 x=1 的左侧有 4 个交点，则 x=1 右侧必有 4 个交点不妨把他们的横坐标由小到大设为 1,2345678 ,x x

11、x x x x x x，则 18273645 2xxxxxxxx，所以选 D 【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+（0， ）单调递增的函数是（ ） A 3 yx (B) 1yx C 2 1yx (D) 2 x y 解析：由图像知选 B 二、填空题二、填空题 【2015，13】若函数 f(x)=xln（x+ 2 ax）为偶函数，则 a= 解析：由函数 f(x)=xln（x+ 2 ax）为偶函数，则 2 ( )ln()g xxax为奇函数 （(0)ln0ga） ；由 22 ln()ln() )0xaxxax （( )()0g xgx） ，得ln0a ， 1a ，故填 1. x y O 1 1 A 1 y x O 1 x y O 1 1 1 x y 1 O B C D