2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编-5．平面向量.doc

1、5平面向量平面向量（含解析）（含解析） 一、选择题一、选择题 【2015，7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（ ） A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 【2011，10】已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :10, 3 Pab 2 2 :1, 3 Pab 3: 10, 3 Pab 4: 1, 3 Pab 其中的真命题是（ ） A 14 ,P P B 13 ,P P C 23 ,P P D 24 ,P P 二、填空题二、填空题 【2017，13】已知向量 a，b 的夹角为

2、60 ，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= 【2016，13】设向量a) 1 ,(m，b)2 , 1 (，且|ab|2a|2b 2 |，则m 【2014，15】已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 () 2 AOABAC，则AB与AC的夹角为 【2013，13】已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60 ，cta(1t)b若 b c0，则 t_ 【2012，13】已知向量a，b夹角为 45 ，且| 1a ，|2|10ab，则|b _ 5平面向量平面向量（解析版）（解析版） 一、选择题一、选择题 【2015，7】设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（ ） A 14

3、33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 解析： 11 () 33 ADACCDACBCACACAB 14 33 ABAC，选 A. 【2011，10】已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :10, 3 Pab 2 2 :1, 3 Pab 3: 10, 3 Pab 4: 1, 3 Pab 其中的真命题是（ ） A 14 ,P P B 13 ,P P C 23 ,P P D 24 ,P P 解析： 22 2cos22cos1ababab得， 1 cos 2 ， 2 0, 3 由 22 2cos22co

4、s1ababab得 1 cos 2 ，, 3 选 A 二、填空题二、填空题 【2017，13】已知向量 a，b 的夹角为 60 ，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= 【解析】 2 22 2 2(2 )22cos602ababaabb 22 1 22222 2 44412， 2122 3ab； 【法二】令2 ,cb由题意得，2ac，且夹角为60，所以 2abac 的几何意义为以, a c夹角 为60的平行四边形的对角线所在的向量，易得22 3abac； 【2016，13】设向量a) 1 ,(m，b)2 , 1 (，且|ab|2a|2b 2 |，则m 【解析】由已知得：1,3a

5、bm rr ， 222 2 22222 13112ababmm rrrr ，解得2m 【2014，15】已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 () 2 AOABAC，则AB与AC的夹角为 . 【解析】 1 () 2 AOABAC，O 为线段 BC 中点，故 BC 为O的直径， 0 90BAC，AB与 AC的夹角为 0 90 【2013，13】已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60 ，cta(1t)b.若 b c0，则 t_. 解析：解析：cta(1t)b，b cta b(1t)|b|2，又|a|b|1，且 a 与 b 夹角为 60 ，bc，0 t|a|b|cos 60 (1t)，0 1 2 t1t， t2. 【2012，13】已知向量a，b夹角为 45 ，且| 1a ，|2|10ab，则|b _ 【解析】 由已知| 2 2 45cos|bbaba， 因为|2|10ab， 所以10|4|4 22 bbaa， 即06|22| 2 bb， 解得23|b