2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编-8.立体几何.doc
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- 2011 2017 新课 全国卷 理科 数学 分类 汇编 立体几何
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1、8立体几何立体几何(含解析)(含解析) 一、选择题一、选择题 【2017,7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若 干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 【2016,11】平面过正方体 1111 DCBAABCD的顶点A,/平面 11D CB, I平面ABCD m,平面nAABB 11 ,则nm,所成角的正弦值为 A 2 3 B 2 2 C 3 3 D 3 1 【2016,6】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径若该几何
2、体的体积是 3 28 ,则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D28 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长 为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米 的体积约为 162 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视
3、图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为1620,则r ( ) A1 B2 C4 D8 【2015 年,11 题】 【2014 年,12 题】 【2013 年,6 题】 【2014,12】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个 条棱中,最长的棱的长度为( ) A6 2 B4 2 C6 D4 【2013,6】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球放在容器口,再向 容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A 500 3 cm3 B 866 3 cm3 C1372 3 c
4、m3 D 2048 3 cm3 【2013,8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A168 B88 C1616 D816 【2013 年,8】 【2012 年,7】 【2011 年,6】 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ( ) A6 B9 C12 D15 【2012,11】已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 【2011,6】在一个几何体的三视图中,
5、正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( ) 二、填空题二、填空题 【2011,15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上,且6,2 3ABBC,则棱锥 OABCD的体积为 三、解答题三、解答题 【2017,18】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB/CD,且90BAPCDP (1)证明:平面 PAB平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD ,求二面角 A-PB-C 的余弦值 【2016, 18】 如图, 在以 FEDCBA, 为顶点的五面体中, 面ABEF为正方形, 90,2AFDFDAF , 且二面角 EAFD 与二面角 FBEC 都是 60
6、 ()证明:平面ABEF平面EFDC; ()求二面角ABCE的余弦值 【2015, 18】 如图, 四边形ABCD为菱形,120ABC,,E F 是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面 ABCD,2BEDF,AEEC (I)证明:平面AEC平面AFC; (II)求直线AE与直线CF所成角的余弦值 【2014,19】如图三棱柱 111 ABCABC中,侧面 11 BBCC为菱形, 1 ABBC () 证明: 1 ACAB; ()若 1 ACAB, o 1 60CBB,AB=BC,求二面角 111 AABC的余弦值 A B C D E F 【2013,18】如图,三棱柱 ABCA1
7、B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160 (1)证明:ABA1C; (2)若平面 ABC平面 AA1B1B,ABCB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值 【2012,19】如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,AC=BC= 2 1 AA1,D 是棱 AA1的中点,DC1BD (1)证明:DC1BC; (2)求二面角 A1BDC1的大小 【2011, 18】 如图, 四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, DAB=60 ,AB=2AD,PD底面 ABCD ()证明:PABD;()若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值 D A1 B1 C A
8、B C1 A B C D P 7立体几何立体几何(解析版)(解析版) 一、选择题一、选择题 【2017,7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等 腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的 各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 (7)【解析】由三视图可画出立体图,该立体图平面内只有两个相同的 梯形的面,24226S 梯 ,6 212S 全梯 ,故选 B; 【2016,11】平面过正方体 1111 DCBAABCD的顶点A,/平面 11D CB, I平面ABCD m,平面nAABB 11 ,则nm,
9、所成角的正弦值为 A 2 3 B 2 2 C 3 3 D 3 1 【解析】如图所示: A A1 B B1 D C C1 D1 11 CB D平面,若设平面 11 CB D平面 1 ABCDm,则 1 mm 又平面ABCD平面 1111 ABC D,结合平面 11 B DC平面 111111 ABC DB D 111 B Dm,故 11 B Dm ,同理可得: 1 CDn 故m、n的所成角的大小与 11 B D、 1 CD所成角的大小相等,即 11 CD B的大小 而 1111 BCB DCD(均为面对交线) ,因此 11 3 CD B ,即 11 3 sin 2 CD B 故选 A 【2016
10、,6】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径若该几何体的体积是 3 28 ,则它的 表面积是( ) A17 B18 C20 D28 【解析】 :原立体图如图所示:是一个球被切掉左上角的 1 8 后的三视图 表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和 22 71 =42 +32 =17 84 S,故选 A 【2015,6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角, 下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分 之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆
11、的体积和堆放 的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估 算出堆放的米约有( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 解 析 : 2 8 4 R , 圆 锥 底 面 半 径 16 R , 米 堆 体 积 2 1320 123 VR h ,堆放的米约有22 1.62 V ,选 B. 【2015,11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视 图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为1620,则r ( ) A1 B2 C4 D8 解析:由正视图和俯视图知,该几何体是半球和半个圆柱的组合体,圆柱的半径与 球的
12、半径都r,圆柱的高为2r,其表面积为 2222 1 4222541620 2 rrrrrrrr,解得2r ,故选 B. 【2014,12】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个 条棱中,最长的棱的长度为( ) A.6 2 B.4 2 C.6 D.4 【解析】如图所示,原几何体为三棱锥DABC, 其中4,4 2,2 5ABBCACDBDC, 2 4 246DA,故最长的棱的长度为6DA,选 C 【2013,6】如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8 cm,将一个球 放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm,如
13、果不计容 器的厚度,则球的体积为( ) A 500 3 cm3 B 866 3 cm3 C1372 3 cm3 D 2048 3 cm3 解析:解析: 设球半径为 R, 由题可知 R, R2, 正方体棱长一半可构成直角三角形, 即OBA 为直角三角形,如图 BC2,BA4,OBR2,OAR,由 R2(R2)242,得 R5, 所以球的体积为 3 4500 5 33 (cm3),故选 A. 【2013,8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A168 B88 C1616 D816 答案:答案:A 解析:解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径
14、r2,长为 4,在 长方体中,长为 4,宽为 2,高为 2,所以几何体的体积为 r2 41 2 4 2 2816.故选 A. 【2012,7】如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ( ) A6 B9 C12 D15 【解析】由三视图可知,该几何体为 三棱锥 A-BCD, 底面BCD 为 底边为 6,高为 3 的等腰三角形, 侧面 ABD底面 BCD, AO底面 BCD, 因此此几何体的体积为 11 (6 3) 39 32 V ,故选择 B 【2012,11】已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,ABC 是边长为 1 的正三角形,S
15、C 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( ) A 2 6 B 3 6 C 2 3 D 2 2 【解析】如图所示,根据球的性质,知 1 OO平面ABC,则COOO 11 在直角COO1中,1OC, 3 3 1 CO, O B D C A S C O O1 B A 所以 3 6 ) 3 3 (1 22 1 2 1 COOCOO 因此三棱锥 SABC 的体积 6 2 3 6 4 3 3 1 22 ABCO VV,故选择 A 【2011,6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以 为( ) 解析:条件对应的几何体是由底面棱长为 r 的正四棱锥沿底面对角线截出
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