高中数学空间向量复习课件.pptx

1、空间向量复习空间向量复习 1 1、基础知识、基础知识2 2、向量法、向量法3 3、坐标法、坐标法空间向量基础知识空间向量基础知识 空间向量的坐标表示：空间向量的坐标表示：空间向量的运算法则：若空间向量的运算法则：若111(,)A x y z222(,)B xy z212121(,)ABxx yy zz),(),(222111zyxbzyxa212121111212121),(),(zzyyxxbazyxazzyyxxba向量的共线和共面向量的共线和共面 共线共线:共面共面 对应坐标成比例baba/)1(OBtOAtOPBAP)1()2(三点共线、pbabyaxppba表示可以用共面,)1(OC

2、yOBxOAyxOMABCM)1()2(四点共面 两点间的距离公式两点间的距离公式 模长公式模长公式 夹角公式夹角公式 方向向量：方向向量：法向量法向量221221221)()()(zzyyxxdAB2121212|zyxaa222222212121212121|coszyxzyxzzyyxxbababa的方向向量是直线称若lala/0;212121zzyyxxanananan的法向量是则称若空间角及距离公式空间角及距离公式 线线线线 线面线面 面面面面 点面点面 点线点线 点面点面 线线线线 线面线面 面面面面夹角夹角距离距离|cos|cosba|cos|sinna|cos|cos|21nn

3、|nnABh为法向量其中n堂上基础训练题堂上基础训练题2.已知已知 与与 平行，则平行，则a+b=a+b=_3.与向量与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6),3,2(ba)2,4(ab 1.1.已知点已知点A A（3 3，-5-5，7 7），），点点B B（1 1，-4-4，2 2），），则则 的坐的坐标是标是_ _，ABAB中点坐标是中点坐标是_ =_ =_AB|AB4.4.已知已知A A（0 0，2 2，3 3），），B B（-2-2，1 1，6 6），），C C（1 1，-1

4、-1，5 5），），若若 的坐标的坐标为为 .aACaABaa则向量且,3|8.设设|m|1，|n|2，2mn与与m3n垂直，垂直，a4mn，b7m2n，则则 _ ,a b7.若若 的夹角为的夹角为 .bababa与则,7|,2|,3|6 6、已知、已知 =（2 2，-1-1，3 3），），=（-4-4，2 2，x x），），若若 与与 夹角是钝角，则夹角是钝角，则x x取值范围是取值范围是_abab5.已知向量已知向量 ，a与与b的夹角为的夹角为_(0,2,1)a(1,1,2)b向量法向量法例题例题1如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证ABCEFO）（OCOBOA

5、EF218OA6AB 4AC 5BC 45OAC60OAB若 求OA与BC夹角的余弦8654例题例题21111DCBAABCD 1111120AABAAD 1AC 在平行六面体在平行六面体 中，底面中，底面ABCDABCD是边长是边长a a为为的正方形，侧棱长为的正方形，侧棱长为b b，且且 （1 1）求）求 的长；的长；（2 2）证明：）证明：AAAA1 1BDBD，AC AC1 1BDBD（3 3）求当）求当a a：b b为多少时，能使为多少时，能使ACAC1 1BDABDA1 11BDCAB1A1C1D小测小测1棱长为棱长为a的正四面体的正四面体 ABCD中，中，。2向量向量 两两夹角都

6、是两两夹角都是 ，则则 。AB BC AC BD ,abc 60|1,|2,|3abc|a b c 3 3、已知、已知S SABC是棱长为是棱长为1 1的的空间四边形空间四边形，M M、N N分别是分别是ABAB，SCSC的中点，求异面直线的中点，求异面直线SMSM，BNBN与所成角的余弦值与所成角的余弦值NMSCBA坐标法坐标法（1 1）求证：）求证：；（2 2）求）求EFEF与与 所成的角的余弦；所成的角的余弦；（3 3）求的）求的FHFH长长D1HGFEABCDA1B1C1例例1 1在棱长为的正方体在棱长为的正方体 中，中，分别是分别是 中点，中点，G G在在CDCD棱上，棱上，H H是

7、是 的中点，的中点，1111ABCDABC D1,DD DB14C GC D1C G1EFBCEF1C G例题例题23已知已知ABCD是上下底边长分别为是上下底边长分别为2和和6，高为，高为的等腰梯形，将它沿对称轴的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，折成直二面角，如图如图2.（）证明：）证明：ACBO1；（）求二面角求二面角OACO1的大小的大小.例题例题3如图，在四棱锥如图，在四棱锥V-ABCD中，底面中，底面ABCD是正方形，是正方形，侧面侧面VAD是正三角形，平面是正三角形，平面VAD底面底面ABCD（）证明）证明AB平面平面VAD（）求面求面VAD与面与面VDB所成的二面角的大

8、小所成的二面角的大小例题例题4已知菱形ABCD，其边长为2，BAD=60O，今以其对角线BD为棱将菱形折成直二面角，得空间四边形ABCD（如图），求：（a）AB与平面ADC的夹角；二面角B-AD-C的大小。CADB小测小测D1C1B1A1ABCD1.1.在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，ABAB2 2，BCBC2 2，AAAA1 16 6，求求(1)(1)异面直线异面直线BDBD1 1和和B B1 1C C所成角的余弦值所成角的余弦值 （2 2）BDBD1 1与平面与平面AB B1 1C C的夹角的夹角2 2、如图，、如图，RtABCRtABC在平面在平面内，内，ACB=90ACB=900 0,梯梯形形ACDEACDE中中,ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=45ACDE,CD,DE=1,AC=2,ECA=450 0,求求AEAE与与BCBC之间的距离之间的距离