机械工程测试技术基础信号处理初步课件.ppt

1、第五章 信号处理初步第三节 相关分析及应用第四节 功率谱分析及应用5-3 相关分析相关相相关关是是指指变变量量之之间间的的存存在在着着相相互互关关联联，如如人人的的身身高高和和体体重重之之间间存存在在一一定的相关性。定的相关性。5-3 相关分析相关系数变量变量x和和y之间的相关程度常用之间的相关程度常用相关系数表示：表示：分别为随机变量x，y的均值；：分别为随机变量x，y的标准差。的标准差。是变量是变量x，y的协方差。的协方差。可以证明，相关系数的取值在正负1之间。当时，表明两个随机变量精确线性相关；表明两个随机变量精确线性相关；时，也是精确线性相关，直线的斜率为负表明一变量随另一变量的增加而

2、减少；，表明两个变量完全无关。?xyxyxyxyxyExy?,xy?xy?,xE x?22xxEx?xy?1xy?1xy?0 xy?xy?5-3 相关分析自相关函数设设x(t)为某各态历经随机过程的一个样本记录，为某各态历经随机过程的一个样本记录，x(t+)是在时间轴上移动后的样本，两个样本具有相同的均值和标准差。?01limTxTRx t x tdtT?0202220221lim()()d()1lim()()()()d1lim()()dTxxTxx t x txxTxxxTxTxTxxxxx tx ttTx t x tx tx ttTx t x ttRT?x(t)与x(t+)的相关系数为：定

3、义自相关函数为：5-3 相关分析自相关函数5-3 相关分析自相关函数性质自相关函数为偶函数，即Rx()=Rx(-)。随机信号的Rx()随着的增大而逐渐收敛。当时，x(t)与x(t+)不相关，即，当=0时，Rx(0)为最大值。取值范围：周期信号的自相关函数也是周期函数，其周期与信号的周期相同，但波形不同，且丢失了原信号的相位信息（例）。两个信号之和的自相关函数等于各信号自相关函数之和。?0 x?利用自相关函数的这一性质可以发现和提取混杂在噪声信号中的周期信号成份。?2xxR?2222xxxxxR?5-3 相关分析自相关例 求正弦信号的自相关函数：正弦信号的自相关函数保留了幅值和频率的信息，但丢丢

4、失了初始相位信息。?0202sin1lim1sinsincos2xTTx tAtRx t x tdtTAttdtTA?sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)1、以上分析仅对、以上分析仅对各态历经随机信号和和功率信号有效：有效：2、而对于能量信号：?01limTxyTRx t y tdtT?01limTxTRx t x tdtT?xyRx t y tdt?xRx t x tdt?5-3 相关分析自相关5-3 相关分析自相关典型信号自相关函数典型信号自相关函数5-3 相关分析自相关工程应用实例：加工表面粗糙度分析，如图。对表面粗糙度波形进行分析，发现其自相关函数中的周期成份，可以度波形进

5、行分析，发现其自相关函数中的周期成份，可以进一步分析原因。5-3 相关分析互相关函数互相关函数两个信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：互相关函数是两个不同时间函数之间相关性的度量。?01limxyTRx t y tdtT?取值范围：取值范围：非偶函数。同频周 期期信号相 关关，不同 频频周期信 号号不相关不相关。（书P165例）互相关函数一般是不等的，书写是要注意。意。5-3 相关分析互相关性质?xyxyxyxyxyR?,xyyxRR?5-3 相关分析互相关函数的应用互相关函数的应用：互相关函数的应用：工程应用：测速、定位、检漏、滤波。工程应用：测速、定位、检漏、滤波。互相关应用1：测速

6、dv=d/d5-3 相关分析互相关函数的应用互相关应用2：检漏ms=mv/2v：音响在管道中的传播速度;m：时间差。5-4 功率谱分析自功率谱自功率谱密度函数：自功率谱密度函数：逆变换：即自相关函数和自功率谱密度函数互为傅里叶变换对：自功率谱密度函数简称自功率谱。自功率谱。?deRfSfjxx2?dfefSRfjxx?2?fSRxx?随机信号不是周期信号，因而不能用傅里叶级数展开其频谱；而且随机信号在时间轴上无限延续，也不满足绝对可积的条件，不能用傅里叶变换求其频谱。随机信号的自相关函数是绝对可积的，通过求随机信号自相关函数的傅里叶变换来得到频域信息。5-4 功率谱分析自功率谱物理意义物理意义

7、：自功率谱密度函数表示信号的功率密度沿频率轴的分布情况。而信号的平均功率等于自功率谱密度函数曲线下包括的面积。?2001xxTTRSf dfxt dtTLim?01limTxTRx t x tdtT?dfefSRfjxx?2体现了自功率谱密度函体现了自功率谱密度函数和信号之间的关系5-4 功率谱分析双边谱与单边谱自相关函数为实偶函数，则自功率谱密度函数也为自相关函数为实偶函数，则自功率谱密度函数也为 实偶实偶函数。沿频率轴正负半轴对称分布，这种功率谱称为沿频率轴正负半轴对称分布，这种功率谱称为双边谱双边谱。为了符合工程实际，考虑的频率范围一般都是正频率范为了符合工程实际，考虑的频率范围一般都是

8、正频率范围部分，称为围部分，称为单边谱单边谱。为了保持信号能量不变，单边。为了保持信号能量不变，单边谱和双边谱成二倍关系。谱和双边谱成二倍关系。?0f00fdeR2fS2fGf2jxxx?5-4 功率谱分析Parseval定理Parseval定理：时域中计算的信号总能量等于频域中计算的信号总能量。利用Parseval定理，可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱，即：这充分说明了自功率谱密度函数和幅值谱之间的密切关系。于是，自功率谱有了两种定义方法：?21limxTSfXfT?22xt dtXfdf?2Xf称为能谱?deRfSfjxx2?21limxTSfXfT?5-4 功率谱分析功率谱

9、的估计由于实际中只能用有限长信号计算功率谱，所以仅能得到功率谱的估计，根据自功率谱两种不同定义方法，功率谱的估计也分为直接法和间接法。直接法：又称为周期图法，对离散的数字信号序列x(n)进行FFT运算，取其模的平方，再除以点数N，便可得到信号的功率谱估计。间接法：先计算随机信号的自相关函数，然后求傅立叶变换得到功率谱。1958年Blackman和Tukey给出这种方法的具体实现，所以也称为BT法，或自相关法。?21?xSkXkN?5-4 功率谱分析功率谱的估计对周期图法的改进：1）Bartlett 法：将信号分成M段2）Welch法：将信号分成M段，相邻两端有一定重叠度。说明：分段段数越多，那么估计的方差越小；但是，当信号长度一定时，所分的段数越多，那么每段的样本点越少，频率分辨率会降低，并增大偏度误差。实践表明，重叠度50%最佳。5-4 功率谱分析功率谱的应用5-4 功率谱分析功率谱的应用5-4 功率谱分析功率谱的应用5-4 功率谱分析互功率谱互功率谱密度函数：逆变换：即互相关函数和互功率谱密度函数互为傅里叶变换对：互相关函数非实偶函数，因而互功率谱密度函数有虚实两部分。?deRfSfjxyxy2?fSRxyxy?dfefSRfjx yx y?2Thanks!谢 谢！