数学之美学欣赏和分析课件.ppt

1、德谋克利特德谋克利特：生活需要美的享受生活需要美的享受序序马马 克克 思思 ：社会的进步就是人类社会的进步就是人类 对美的追求的结晶对美的追求的结晶 数学是壮丽多彩，千姿百态，数学是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的引人入胜的 -华罗庚华罗庚“正确地说，数学不仅拥有真理，正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有至高的美。而且还拥有至高的美。著名数学著名数学家家罗素罗素 美是自然，数学作为书写宇宙美是自然，数学作为书写宇宙的文字，反映着自然，数学中的文字，反映着自然，数学中当然存在着美当然存在着美大数学家大数学家 克莱茵克莱茵 数学是人类最高超的智力成就数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵最独特的创

2、作，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发情怀音乐能激发情怀 绘画使人赏心悦目绘画使人赏心悦目 诗歌能动人心弦诗歌能动人心弦 哲学使人获得智慧哲学使人获得智慧 科学可改变物质生活科学可改变物质生活 而数学能给予以上的一切而数学能给予以上的一切伽利略伽利略 然而，有些数学系的同学认为然而，有些数学系的同学认为 上大学是走对了路，上大学是走对了路，到数学系是进错了门到数学系是进错了门;数学枯燥，难学，想起来都害怕数学枯燥，难学，想起来都害怕.数学何美之有？数学何美之有？这一点非常重要。这一点非常重要。先看看这个图像。先看看这个图像。一、从曼德伯罗伊特图说起一、从曼德伯罗伊特图说起l它是用一个它是用一

3、个2次的复数叠代出来的次的复数叠代出来的 一个图形。一个图形。l这里可以看到一个像葫芦形的东西，外面有些须须这里可以看到一个像葫芦形的东西，外面有些须须;l可是我们如果从任何一个地方进去的话，可是我们如果从任何一个地方进去的话，l 你看它的形象，你看它的形象，它的局部和整体非常相像，它的局部和整体非常相像，曼德伯罗伊特图曼德伯罗伊特图 是是曼德伯罗伊特曼德伯罗伊特 用计算机来做了之后，用计算机来做了之后，就慢慢地发现了原来自相似性。就慢慢地发现了原来自相似性。数学就不再是几条公式数学就不再是几条公式,定理，定理，它它跟我们人类的生活，跟我们人类的生活，跟信息时代，跟信息时代，我们的一些欣赏习惯

4、等等都可以有我们的一些欣赏习惯等等都可以有密切的联系。密切的联系。这仅仅只是外在的美，而数这仅仅只是外在的美，而数学之美更多的是在于其内在学之美更多的是在于其内在的美；这也是数学之美的实的美；这也是数学之美的实质所在。质所在。像这样的图形，像这样的图形，它已经把数学跟艺术它已经把数学跟艺术都连在一起了。都连在一起了。czzPc2)(令我们说数学之美我们说数学之美：是我们能：是我们能看到看到它的美，它的美，能体会它的美；能体会它的美；会欣赏它的美；会欣赏它的美；否则，否则，“数学是枯燥的数学是枯燥的”比如，对于数字比如，对于数字e和和 ，不同的人会有截然不同的看法：，不同的人会有截然不同的看法：

5、因为这两个似乎风马牛不因为这两个似乎风马牛不相及的常数，会有那么多相及的常数，会有那么多的数字现象。的数字现象。456 e漂亮！漂亮！1、枯燥，无味，难记；、枯燥，无味，难记；2、通过观察发现，、通过观察发现，美极了！美极了！把数学中最重要的把数学中最重要的5个数个数 1、0、e 、i、联系在了一起联系在了一起（五虎大将，五朵金花）（五虎大将，五朵金花）10.ie美极了！美极了！曾获得曾获得“最美的数学定理最美的数学定理”称号。称号。这这个等式被评为个等式被评为20032003年全世界自然科年全世界自然科学界十大最美公式中的第一名。它学界十大最美公式中的第一名。它美在哪儿？美在哪儿？“1 1”

6、是自然数中最基本的正整数，是自然数中最基本的正整数，“0 0”是复是复数系中最关键的整数，数系中最关键的整数，“、e e”是最常用、是最常用、最重要的无理数，最重要的无理数，“i i”却是虚数单位。这样却是虚数单位。这样几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、几个复数系中最重要、最特殊的数又简洁、又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多又和谐、又奇异地统一在同一个等式中，多么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有么奇妙、多么精彩、多么迷人，大有“神来神来之笔之笔”之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数之感，令人拍案叫绝。这不仅仅是数学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有学家的一个伟大发现，而是数学本身所具有的内

7、在美，这就是数学美。的内在美，这就是数学美。前六位有效数字前六位有效数字314159是个素数是个素数，把它反过来把它反过来 951413 还是素数；还是素数；314159恰好是恰好是三个素数三个素数31、41、59连写而成，这三个连写而成，这三个素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数素数的和，它们的立方和，以及五次方和也都是素数.3.1415926关关于于的的记记忆忆二、数字美学欣赏二、数字美学欣赏u毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派：对于数字的崇拜达到：对于数字的崇拜达到“神神 话话”的程度；的程度；他们崇拜他们崇拜“4”,因为它代表四种元素：火，水，气，土；因为它代表四种元素：火，水，气

8、，土；他们把他们把“10”看成是看成是“圣数圣数”，因为因为10是由前四个自然数是由前四个自然数1,2，3，4 结合而成。结合而成。他们还认为：他们还认为：“1”表示理性，表示理性，因为理性是不变的；因为理性是不变的；“2”表示意见；表示意见；“4”代表公平代表公平，因为它是第一个平方数；，因为它是第一个平方数；“5”代表婚姻，代表婚姻，因为它是第一个阴数因为它是第一个阴数2与第一个阳数与第一个阳数3的结合。的结合。人们喜欢数字人们喜欢数字“8”,是因为它意味着是因为它意味着“发发”，也，也有人喜欢有人喜欢“6”,因为那意味着因为那意味着“六六大顺六六大顺”。人们不惜出高价抢注末尾是人们不惜出

9、高价抢注末尾是“8”或或“6”的汽车的汽车牌号、移动牌号、移动 号码等。号码等。上上海海市市出出租租汽汽车车公公司司的的 号号码码为，为，该该公公司司的的宣宣传传广广告告语语“让让我我拨拨五五个个零零”。就就是是借借助助上上海海方方言言对对数数的的谐谐声声让让能能牢牢记记住住这这个个号号码。码。可见，数字中蕴涵着丰富的文化、可见，数字中蕴涵着丰富的文化、蕴涵着美。蕴涵着美。美美国国纽纽约约的的火火警警 号号码码为为“9 91 11”1”，恐恐怖怖分分子子制制造造了了“事事件件“，就就是是利利用用这这个个号号码码来来统统一一行行动。动。（一）（一）亲和数亲和数(相亲数相亲数)的奇妙性质的奇妙性质

10、1.（284，220）的美丽传说的美丽传说远古部落的故事远古部落的故事2.圣经圣经中的数字文化中的数字文化以扫与雅各的故事以扫与雅各的故事这里的这里的220和和284实际实际是是雅各在向哥哥雅各在向哥哥传递传递和好的信号，和好的信号，以提醒以提醒以扫以扫念及手足之情念及手足之情。又是一个又是一个 284 与与 220也许有人认为，这样的也许有人认为，这样的“吻合吻合”极其偶然，抹极其偶然，抹去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。去迷信的色彩，很难有什么规律蕴涵于其中。恰恰相反，恰恰相反，这偶然的这偶然的“吻合吻合”引起了数学家们极大的引起了数学家们极大的关注，他们花费了大量的精力进行研究、探

11、索，终于关注，他们花费了大量的精力进行研究、探索，终于发现发现这种数对这种数对“不是唯一的。不是唯一的。它们在自然数中构成了它们在自然数中构成了一个独特的数系一个独特的数系。人们称具有这种性质的两个数为人们称具有这种性质的两个数为亲亲和数（或相亲数对）。和数（或相亲数对）。两个数被称为亲和数对，两个数被称为亲和数对，如果其中任意一个数的所有约数如果其中任意一个数的所有约数之和等于另外一个数。之和等于另外一个数。这里，这里，220和和284就是一对亲和数。就是一对亲和数。该学派宣称人之间讲该学派宣称人之间讲友谊友谊，数之间也有，数之间也有“相亲相爱相亲相爱”。据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一

12、个问题：据说，一个门徒向毕达哥拉斯提出这样一个问题：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：毕达哥拉斯毫不犹豫地回答：“朋友是你的灵魂的倩影，就是朋友是你的灵魂的倩影，就是你中有我、我中有你你中有我、我中有你，要象要象220和和284一样亲密。一样亲密。”正是由于亲和数对这种正是由于亲和数对这种“你中有我，我中有你，水乳交融你中有我，我中有你，水乳交融”的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：的特殊性质，教会初期的几百年间有一个习惯：第二对相亲数第二对相亲数（17296,18416）于于1636年由法国天才数年由法国天才数 学家学家费马费

13、马找到了找到了，当时只有，当时只有16岁；岁；两千多年后：两千多年后：关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容关于亲和数的研究是数论研究的一个重要内容是否还有别的亲和数是否还有别的亲和数（当然：找亲和数不是一件容易的事），（当然：找亲和数不是一件容易的事），就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴就是为了表达两个人的友谊，每人各佩戴220和和284这两个数这两个数字中的一个字中的一个。第三对相亲数第三对相亲数（9363548,9437056）于于1638年被法国年被法国 数学家数学家笛卡儿笛卡儿发现；发现；迄今为止，人们已经找到了迄今为止，人们已经找到了1200对对“亲和亲和数数”，他们要么两个都

14、是偶数，要么两个都，他们要么两个都是偶数，要么两个都是奇数，是奇数，1750年，伟大数学家年，伟大数学家欧拉欧拉 一个人就找到了一个人就找到了 59个相亲个相亲数对数对.（2620,2924）是其中最小的一对。是其中最小的一对。是否存在一奇一偶的亲和数呢？是否存在一奇一偶的亲和数呢？345115281192989(21291528116-1),34511528119(233352129152 8119-1);到到1974年为止，人们所知的一对年为止，人们所知的一对最大的最大的亲和数是：亲和数是：更有趣的是更有趣的是亲和数链亲和数链:(1)2115324,3649556,;(2)1264460,

15、1727636,.如果如果.第一个问题是：第一个问题是：您是否还会认为数字很枯燥您是否还会认为数字很枯燥？122=1441022=104041122=125441222=148841132=12769轮换一下轮换一下212=4412012=404012112=445212212=488413112=96721更一般的更一般的（10002)2=1004004倒一下倒一下 (20001)2 =4004001第第二个问题二个问题是：您能否回答这是为什么？是：您能否回答这是为什么？(二二)下面两组数字现象让您看后会为其中的下面两组数字现象让您看后会为其中的奥妙赞奥妙赞 叹不已叹不已“无无8数数”，即由

16、即由1、2、3、4、5、6、7、9八个数八个数字组成的一个八位数字组成的一个八位数12345679。（三）神奇的（三）神奇的“无无8数数”“无无8数数”虽然是由普通的八个数字组成的，但是虽然是由普通的八个数字组成的，但是它具有许多奇特的功能。它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数它与几组性质相同的数相乘，会产生意想不到的结果。相乘，会产生意想不到的结果。它若是与它若是与9、18、27、36、45、54、63、72、81相乘，结果会由清一色的数字组成。相乘，结果会由清一色的数字组成。（问：这些数有什么特点？）（问：这些数有什么特点？）9的倍数的倍数1234567927333333333 12

17、34567936444444444 123456799111111111 1234567918222222222 1234567981999999999“无无8数数”不仅能乘出清一色的积，不仅能乘出清一色的积，而且还能与而且还能与12、15、21、24（3的倍数，其中的倍数，其中9的倍数除外）的倍数除外）相乘，得相乘，得出由出由3个数字组成的个数字组成的“三位一体三位一体”这种特殊的结果：这种特殊的结果：1234567912148148148 1234567915185185185 1234567921259259259 1234567924296296296 它若是与它若是与10、11、13

18、、14、16、17相乘，乘得的积会让相乘，乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息（轮流休息（3、6、9是是3的倍数，就轮的倍数，就轮不到它们休息了不到它们休息了）。）。还有更精彩的：还有更精彩的：1234567910123456790（数字数字“8”休息休息）1234567911135802469（数字数字“7”休息休息）1234567913160493827（数字数字“5”休息休息）1234567914172839506（数字数字“4”休息休息）1234567916197530864（数字数字“2”休息休息）1234567917209876543（数字数字“1”休息休息）“无无8数，真奇

19、妙！数，真奇妙！”然而，它与然而，它与10、19、28、37、46、55、64、73相乘，其积会让相乘，其积会让1、2、3、4、5、6、7、9 八个数字轮八个数字轮流做流做开路先锋开路先锋，1234567910123456790 1234567919234567901 1234567928345679012 1234567937456790123 1234567946567901234 1234567955679012345 1234567964790123456 12345679739第三个问题是：第三个问题是：看了看了“无无8数数”的展示，的展示，你是否会说：你是否会说：数字其实数字其实其

20、乐无穷其乐无穷！？随着人们对随着人们对“无无8 8数数”研究的研究的深入，这种有趣的性质会越来深入，这种有趣的性质会越来越多地被发现。越多地被发现。在神奇的数学王国里，有无数在神奇的数学王国里，有无数的的“宝藏宝藏”等待着我们去挖掘。等待着我们去挖掘。(五五)金字塔内神奇的数字金字塔内神奇的数字据百度上的调查结果显示据百度上的调查结果显示 史上最神奇的数字是发现于金字塔内的史上最神奇的数字是发现于金字塔内的河图河图龙马龙马（六）还有更奇妙的精灵（六）还有更奇妙的精灵:幻方幻方(魔方魔方)洛书洛书神龟神龟女娲与伏羲女娲与伏羲“洛书的奇妙性质洛书的奇妙性质”92+27+76+61+18+83+34

21、+49=94+43+38+81+16+67+72+29 （440）922+272+762+612+182+832+342+492=942+432+382+812+162+672+722+292（29460）923+273+763+613+183+833+343+493=943+433+383+813+163+673+723+293 （）（）河图、洛书的神秘之河图、洛书的神秘之处就是其上的九宫图处就是其上的九宫图这种蕴涵在大千世界中的这种蕴涵在大千世界中的“自自然美然美”是何其对称是何其对称,和谐和谐.幻方：行、列、斜线上的和均相等幻方：行、列、斜线上的和均相等做一个幻方不是一件容易的事做一个幻

22、方不是一件容易的事492357816由于幻方中蕴涵奇妙的数学美由于幻方中蕴涵奇妙的数学美,从而引起人们极大的兴趣从而引起人们极大的兴趣幻方是数学按照一种规律布局成的一种体系，每个幻方不仅幻方是数学按照一种规律布局成的一种体系，每个幻方不仅是一个智力成就，而且还是是一个智力成就，而且还是一个艺术佳品，一个艺术佳品，都以都以整齐划一，整齐划一，均衡对称，和谐统一均衡对称，和谐统一的特性，并发出耀人的的特性，并发出耀人的数学美的光辉数学美的光辉。如今，幻方被利用于军事、中医、天文、气象等：如今，幻方被利用于军事、中医、天文、气象等：日本飞机驾驶学校第一堂课上的就是幻方知识；日本飞机驾驶学校第一堂课上

23、的就是幻方知识；在人类寻找外星文明的过程中在人类寻找外星文明的过程中;幻方也承担起传递人类智慧信息的重任，幻方也承担起传递人类智慧信息的重任，著名数学家华罗庚曾建议，著名数学家华罗庚曾建议，为沟通地球与其为沟通地球与其他星球的信息，地球人最好带去两个图形他星球的信息，地球人最好带去两个图形：幻方幻方代表数；代表数；勾股图勾股图代表数形关系。代表数形关系。美国美国1977年发射的寻求外星文明的宇宙飞船年发射的寻求外星文明的宇宙飞船旅行者旅行者1号、号、2号上就带有一张四阶幻方图。号上就带有一张四阶幻方图。19901990年，在合肥召开的国际组合数学学术年，在合肥召开的国际组合数学学术会议上，就有

24、大量的幻方研究论文。会议上，就有大量的幻方研究论文。海上漂浮建筑。海上漂浮建筑。首先要解决的问首先要解决的问题就是要将建筑题就是要将建筑面分割成方阵格，面分割成方阵格，每格的建筑质量每格的建筑质量的确定。需要像的确定。需要像构造幻方一样巧构造幻方一样巧妙布局。妙布局。因为只有各线各因为只有各线各方向上的质量处方向上的质量处处均衡才不至于处均衡才不至于倾斜。倾斜。(七七)黑洞数之谜黑洞数之谜从数学游戏开始：请闭上眼晴，想一个三从数学游戏开始：请闭上眼晴，想一个三（或（或 位数位数（或（或 任意任意三三（或（或 位位数数）让我猜猜您的结果！让我猜猜您的结果！(八八)神奇的神奇的0.618(黄金数、

25、黄金比黄金数、黄金比、黄金分割）、黄金分割）1.1.外内比线段：将线段分为两段，使其中较短外内比线段：将线段分为两段，使其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比.A x 1-x B A x 1-x B C C 21101xxxxx-=+-=或-1 1+5 5-1 1-5 5x x=0 0.6 61 18 8,另另有有 x x=0 0(舍舍去去)2 22 2如果每对兔子（一雌一雄）每月能生殖一对如果每对兔子（一雌一雄）每月能生殖一对小兔子（也是一雌一雄，下同），每对兔子小兔子（也是一雌一雄，下同），每对兔子第一个月没有生殖能力，但从第二个月

26、以后第一个月没有生殖能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔。假定这些兔子都不发便能每月生一对小兔。假定这些兔子都不发生死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，生死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年之后会有多少对兔子呢？一年之后会有多少对兔子呢？1）黄金数（）竟然与）黄金数（）竟然与斐波纳契数列斐波纳契数列（兔生小兔问题（兔生小兔问题）有关有关兔年说兔兔n+1n+1n+1n+1n n11+51-511+51-5F=F=（）-（）22225 5n n-1 1n nF F2 25 5-1 1=0 0.6 61 18 8F F2 21 1+5 5月份月份123 45678910111213总数总

27、数112 3581321345589144233 2）黄金分割与建筑黄金分割与建筑 世界七大奇迹之一的帕特农神庙世界七大奇迹之一的帕特农神庙l法国的埃菲尔铁塔法国的埃菲尔铁塔；巴黎圣母院巴黎圣母院，印度泰姬陵印度泰姬陵，加拿大多伦多电视加拿大多伦多电视发射塔发射塔，都有不少与黄金比都有不少与黄金比有关的数据有关的数据.l利用黄金分割率的紫禁城利用黄金分割率的紫禁城l古埃及的金字塔古埃及的金字塔斜边斜边137米与高米与高227米之比为米之比为0.629所谓所谓“黄金比黄金比”，它具有黄金，它具有黄金一样宝贵的性质一样宝贵的性质;艺术上艺术上;建筑建筑上上.人们发现，这种比人们发现，这种比例用于建

28、筑上，可例用于建筑上，可除去人们视觉上的除去人们视觉上的凌乱凌乱.加强建筑形体加强建筑形体上的美感上的美感.l古埃及的金字塔古埃及的金字塔，l古希腊的巴特农神庙古希腊的巴特农神庙，l巴黎圣母院巴黎圣母院，l印度泰姬陵印度泰姬陵，l法国的埃菲尔铁塔法国的埃菲尔铁塔；l加拿大多伦多电视发射塔。加拿大多伦多电视发射塔。l都有不少与黄金比有关的数据都有不少与黄金比有关的数据.人们发现，这种比例用人们发现，这种比例用于建筑上，可除去人们于建筑上，可除去人们视觉上的凌乱视觉上的凌乱.加强建筑加强建筑形体上的美感形体上的美感.u美观矩形的美观矩形的 宽长比宽长比 如国旗和其它用到矩形的如国旗和其它用到矩形的

29、地方（建筑、家具）地方（建筑、家具）u风景照片中，风景照片中，地平线位置的安排地平线位置的安排 黄金分割比，即黄金分割比，即.61803398.61803398被达被达芬奇称为芬奇称为 “神圣比神圣比例例”他认为他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上上”。还把黄金分割引入了绘画艺术之中还把黄金分割引入了绘画艺术之中.其名画其名画蒙娜丽莎蒙娜丽莎、最后的晚餐最后的晚餐等就是按黄金矩形来构图的等就是按黄金矩形来构图的.3）黄金分割与（绘画）艺术）黄金分割与（绘画）艺术维纳斯维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比的美被所有人所公认，她的

30、身材比也恰恰是黄金分割比4）人体中也有许多）人体中也有许多黄金分割点黄金分割点：l 人的肚脐是人体长的黄金分割点人的肚脐是人体长的黄金分割点.l 而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点而膝盖又是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点.l 而咽喉则是上肢的黄金分割点而咽喉则是上肢的黄金分割点。（达到此的认为是最美的）。（达到此的认为是最美的）生活中人们最舒适的环境温度为生活中人们最舒适的环境温度为22222424，为什么？，为什么？源于体温源于体温36363737与的乘积恰好是与的乘积恰好是22.422.422.822.8。芭蕾舞演员芭蕾舞演员为什么用脚尖跳舞为什么用脚尖跳舞就是因为这样能使观众感

31、到演员就是因为这样能使观众感到演员的腿长与身高的比例更加符合黄的腿长与身高的比例更加符合黄金分割的法则金分割的法则.舞姿显得更加优美舞姿显得更加优美.小康型购物公式小康型购物公式 举例来说：若你需要购买一台手提电脑，据调查，得知高举例来说：若你需要购买一台手提电脑，据调查，得知高档价格在档价格在1280012800元左右，低档价格在元左右，低档价格在28002800元左右，那么您元左右，那么您的小康消费水准为的小康消费水准为：（：（128001280028002800）0.618+28000.618+280089808980元元.换句话说，价格为换句话说，价格为89008900元左右为宜元左右

32、为宜.这正是大多数电脑爱这正是大多数电脑爱好者喜欢且接受的档次好者喜欢且接受的档次.上述公式对指导商品生产等也有实际价值上述公式对指导商品生产等也有实际价值.(你不妨试一试你不妨试一试,黄金数在投资中的应用黄金数在投资中的应用)第六个问题是：第六个问题是：您是否觉得数字其实很惊奇？您是否觉得数字其实很惊奇？三、三、数学的抽象之美数学的抽象之美抽象美是数学的美感的一个重要组抽象美是数学的美感的一个重要组成部分，数学的简洁美很大程度上成部分，数学的简洁美很大程度上来源于数学的抽象性，有些难以解来源于数学的抽象性，有些难以解决的实际问题经过数学抽象会变的决的实际问题经过数学抽象会变的容易容易.第七个

33、问题是：第七个问题是：下面的结论下面的结论（一）（一）想象不到的问题想象不到的问题哥尼斯堡七桥示意图哥尼斯堡七桥示意图（二）哥尼斯堡七桥（二）哥尼斯堡七桥 问题：问题：能否从任一陆地出发能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一次通过每座桥恰好一次而回到出发点？而回到出发点？ABCD布勒格尔河哥尼斯堡市ABDC欧拉毕竟是一位欧拉毕竟是一位伟大的数学家伟大的数学家ABAB能一笔画能一笔画1、e i+1=0 ，漂亮！（可以用完美来形容）！（可以用完美来形容）把数学中最重要的5个数 1、0、e 、i、联系在了一起折纸中的学问折纸中的学问 一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得次后，

34、纸叠得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次=1073741824=1073741824 2 22 222=2303030个个梵塔中的学问梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的其中一根针自上而下放着从小到大的6464片圆形金片圆形金片片(在当地被称为在当地被称为“梵塔梵塔”).).按教规，每天由值班僧按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另

35、一根宝石针上，每次只能移动侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上一片，且小片必须放在大片上当所有的金片当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的都移到另一根针上时，所谓的“世界末日世界末日”就到了。就到了。2 -12 -164 64 585585亿年亿年200200亿年亿年增加增加数学中的许多符号均有其独特的含义，使用它们不仅方便、数学中的许多符号均有其独特的含义，使用它们不仅方便、简洁、且看上去优美。简洁、且看上去优美。nniiaaaa121nin(n)iaaaaa1 12 21 11 1四、数学符号的简洁美四、数学符号的简洁美n!n(n)1 12 2 1 1 体现

36、数学符号的内在美，体现数学符号的内在美，简洁的符号，丰富的内涵简洁的符号，丰富的内涵 1122222222byaxbyax11222222222222czbyaxczbyax1122222zyxyx2211),(babavu332211),(bababavunnbababavu2211),(997755331886644222的无穷乘积b ba a一一 个个 优优 美美 的的 公公 式式：f f(x x)d dx x=F F(b b)-F F(a a)数学美推动了创造、发现数学美推动了创造、发现我认为数学家无论是选择题材还是判我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要地都是断成功的标准

37、，主要地都是美学美学的。的。冯冯.诺依曼诺依曼如果一个物理方程在数学上看上去如果一个物理方程在数学上看上去不不美美，那么这个方程的正确性是可疑的。，那么这个方程的正确性是可疑的。狄拉克狄拉克 自然律必须满足自然律必须满足审美审美要求。要求。爱因斯坦爱因斯坦星名星名水星水星金星金星地球地球火星火星 木星木星土星土星天王星天王星离太阳离太阳的距离的距离47101652100192距离减距离减4后后036124896AdRQpRdxdyQdxdzpdydz)coscoscosABABdsRQprdxqdyPdxcoscoscosdxdydzzRyQxpRdxdyQdzdxpdydzR)(七七.统一美

38、统一美cRQpzyxdxdydxdzdydzRdzqdypdx撕托克撕公式dxdyypxQQdypdxcD)()()()SRQPRQPdydzdzdxdxdyyzzxxy 一一去去二三二三里，里，烟村烟村四五四五家。家。亭台亭台六七六七座，座，八九十八九十枝花枝花。古代把这首诗作古代把这首诗作为描红帖，给学为描红帖，给学生练字、学诗用，生练字、学诗用，现在编入了小学现在编入了小学语文课本。语文课本。1.宋代邵康节写的数字诗：宋代邵康节写的数字诗：九九.文学中的数字之美文学中的数字之美历代诗人都喜欢用数字写诗历代诗人都喜欢用数字写诗 不仅可以增加感染力，不仅可以增加感染力，还能留给读者深刻的印还

39、能留给读者深刻的印象和美的享受。带来引象和美的享受。带来引人入胜的趣味和情韵。人入胜的趣味和情韵。2.台湾人民的数字诗台湾人民的数字诗-中秋诗中秋诗 一一国国两两制盼制盼三三通，通，四四海海五五湖人心同。湖人心同。六六亲相会期有日，亲相会期有日，七七夕牛郎逢织女。夕牛郎逢织女。八八方共赏团圆月，方共赏团圆月，九九州州十十亿是弟兄。亿是弟兄。百百年之计须好合，年之计须好合，千千秋秋万万载颂统一。载颂统一。这首诗表达了台湾人民热切期盼海峡两岸和平这首诗表达了台湾人民热切期盼海峡两岸和平 4.秀才进京赶考秀才进京赶考一一叶孤舟，叶孤舟，坐着坐着二三二三个骚客，个骚客，启用启用四四桨桨五五帆，帆，经过

40、经过六六滩滩七七湾，湾，历尽历尽八八颠颠九九簸，簸，可叹可叹十十分来迟。分来迟。十十年寒窗，年寒窗，进了进了九八九八家书院，家书院，抛却抛却七七情情六六欲，欲，苦读苦读五五经经四四书，书，考了考了三三番番二二次，次，今天今天一一定要中。定要中。5、文君复书文君复书 说的是说的是司马相如司马相如赴长安赶考，并官拜中郎将。赴长安赶考，并官拜中郎将。从此，他沉湎于声色犬马、纸醉金迷，觉得妻从此，他沉湎于声色犬马、纸醉金迷，觉得妻子子卓文君卓文君配不上他了，于是就处心积虑想休妻，配不上他了，于是就处心积虑想休妻，另娶名门千金另娶名门千金.转眼五年时间过去了。一天卓文君暗自垂泪，转眼五年时间过去了。一天

41、卓文君暗自垂泪，忽然京城来了一名差官，交给她一封信，说忽然京城来了一名差官，交给她一封信，说司马相如大人吩咐，立等回书。卓文君接过司马相如大人吩咐，立等回书。卓文君接过信又惊又喜，拆开信一看，寥寥数语：信又惊又喜，拆开信一看，寥寥数语：一、二、三、四、五、六、七、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万。八、九、十、百、千、万。长期以来，三角形、正方形和矩形曾经在建筑设计中起过重大的作用。因为三角形和直角是当时所知道的最稳定的形状，这些形状就被用在像埃及和尤卡坦的金字塔这样的结构中。十十.生活中的数学之美生活中的数学之美3800多年前的玛雅人在他们的金多年前的玛雅人在他们的金字塔中对

42、方形和三角形情有独钟字塔中对方形和三角形情有独钟，如今金字塔已成为这个已消失，如今金字塔已成为这个已消失文明的象征文明的象征 后来，后来，建筑设计与计算机建模结合起建筑设计与计算机建模结合起来的数学知识已大为丰富，对作用在来的数学知识已大为丰富，对作用在一个结构上的各种物理力的全面理解一个结构上的各种物理力的全面理解，也已大为增进。然而建筑的形状和，也已大为增进。然而建筑的形状和形式仍旧是三维数学对象。许多对象形式仍旧是三维数学对象。许多对象来自欧几里得几何，例如矩形的或正来自欧几里得几何，例如矩形的或正方形的立体、角锥、圆锥、球、圆柱方形的立体、角锥、圆锥、球、圆柱。另外一些则用曲面立体、帐

43、篷结构。另外一些则用曲面立体、帐篷结构和网格球顶等更奇异的形式。所有这和网格球顶等更奇异的形式。所有这些对象被建筑师既用来充填空间又用些对象被建筑师既用来充填空间又用来创造居住空间。来创造居住空间。（2）一一斤花生斤花生二二斤枣，好运经斤枣，好运经常跟你跑；常跟你跑；三三斤苹果斤苹果四四斤梨，吉斤梨，吉祥和你不分离；祥和你不分离；五五斤橘子斤橘子六六斤桃，斤桃，年年招财又进宝；年年招财又进宝；七七斤葡萄斤葡萄八八斤斤橙，愿你心想事就成；橙，愿你心想事就成；九九斤芒果斤芒果十十斤瓜，愿你天天乐开花！斤瓜，愿你天天乐开花！（1）祝）祝一一帆风顺，帆风顺，二二龙腾龙腾飞，飞，三三羊开泰，羊开泰，四四季平安，季平安，五五福临门，福临门，六六六六大顺，大顺，七七星星高照，高照，八八方来财，方来财，九九九九同心，同心，十十全全十十美。美。2）祝福短信里的数学）祝福短信里的数学